第17章-函数及其图像复习.ppt

1、第17章 函数及其图象章 末 归 纳 总 结华东师大版 八年级下册第一课时,仙临中学：周恒,实际问题,变量与函数,一次函数,反比例函数,函数的图象,直角坐标系,知识结构,实数与数轴,释疑解惑,1函数的概念 变量：变化过程中可以取不同数值的量. 常量：变化过程中保持不变的量. 函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.,（1） 解析法，如观察3中的f = ，观察4中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式,（2） 列表法，如,（3） 图象法，如,表示函数关系的方法通常有三种：,2.如何求函数的自变量取值范围 考

2、虑四个方面： 其一：是整式，全体实数； 其二：是分母不等于0； 其三：是开偶次方的被开方数为非负数； 其四：是在实际问题，应该具有实际意义。,求下列函数中自变量的取值范围：,任意实数,任意实数,2-x0,x2,2x-30,3-2x0且x-10,x 且x 1,3关于平面直角坐标系 （1）平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置. （2）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系? （3）各个象内的点的横、纵坐标的符号

3、是怎样的？ （4）点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?,在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系;,P,(3,1),图中点P的坐标是多少？,请在图中标出Q（3，2）的位置.,Q（3，2）,(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数； 即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).,(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同； 即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).,(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数 即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).,关于

4、x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：,(-，),1(-，-),2(，),3(，-),2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=( )。,-5,巩固练习,1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为( )。,4,在四个象限及坐标轴上的点的特征：,(，),(，),(，),(，),(a，0),(0 ，b),2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（）,m3,四,1.点(0，2)在( ) A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限,巩固练习,3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( )象限。,B,点到两坐标轴的距

5、离情况：,P,(3,1),Q（3，2）,点P(a，b)到x轴的距离等于,到y轴的距离等于,若点M(a，-3)到y轴的 距离是2，则a( ),2,4函数的图象及其性质,（1）.什么是一次函数？它有什么性质？,（2）.什么是正比例函数？它有什么性质？,（3）.什么是反比例函数？它有什么性质？,一次函数知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_ (k、b为常数，k_)叫做一次函数。 当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次， 、比例系数_。,1,K0,2、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_

6、，0)的_。 3、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过 象限； y随x的增大而 。 当k0时，图象过 象限； y随x的增大而 。,一、三,增大,二、四,减小,1，k,0，0,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,第一、三象限,y随x增大 而增大,第一、二、三象限,y随x增大 而增大

7、,第一、三、四象限,y随x增大 而增大,(0, b),(0, b),归纳：,第二、四象限,y随x增大 而减小,第一、二、四象限,y随x增大 而减小,第二、三、四象限,y随x增大 而减小,(0, b),(o, b),1.直线y=5x-10过点( ，0)、(0， ) 2.直线y+2x=1与x轴的交点为 ， 与y轴的交点为 .,2,-10,(0.5，0),(0，1),练习,3.已知函数 是正比例函数，则常数m的值 .,m-3,4.已知一次函数ykx-2，请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小。,K0,反比例函数的定义,一般地，形如 的函数叫做反比例函数.,反比例函数的变形形式：,0,反比例函数的性

8、质,一、三,减小,二、四,增大,位置,增减性,位置,增减性,y=kx (k是常数， k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内，y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,对比,2,3、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式,练习,2.如果双曲线 经过点(-2，3)，那么 此双曲线也经过点( ) A.(-2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2),C,解： m -3 = -1, m = 2, m = 2,m-20,m2,m=-2,2. 一次函数y=kxk的图像大致是（ ）.,1.已知函数 , 当m为_时， 它是一次函数.,1或4,B,知识应用,4.如果反比例函数 (m为常数)， 当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ). A. m0 B. m0 C. m1 D. m1,D,A,5.已知一次函数的图象如下图， （1）求出这个函数的关系式； （2）求ABO的面积,A,B,（0,2）,（-1,0）,解(1)设函数解析式为y=kx