(1)圆的概念.ppt

1、圆,祥 子,圆的世界,r,O,A,圆的概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径,从画圆的过程可以看出： 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 到定点的距离等于定 长的点都在同一个圆上 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,圆的两种定义 动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个

2、端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形,已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和B D相交于O.,求证:A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一个圆上,圆的定义辨析 篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此可见，半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？,为什么车轮是圆的？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平

3、面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,1.什么是弦?弦与直径有何关系?,2.什么圆弧?半圆与弧有何关系?什么是等弧?弧的表示方法?,与圆有关的概念,与圆有关的概念弦 连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦， 经过圆心的弦(如图 中的AB)叫做直径 弦： 一般的弦,C,O,A,B,(直径),特殊的弦,议一议 小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.,与圆有关的概念弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 以A

4、、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB” 圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆,AB,A,B,C,O,劣弧与优弧 小于半圆的弧(如图中的 )叫做劣弧； 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 )叫做优弧. 弧：劣弧 半圆 优弧,C,O,A,B,ABC,AC,练习： 如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,同圆,等圆,等圆与等弧 能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,判断下列说法的正误： (1)弦是

5、直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.( ),随堂检测： 1、一个圆的最大弦长是10cm，则 此圆的半径是 _cm 2、圆的半径为R，则弦长的取值范围是_,随堂检测： 3、一个点到圆的最大距离是8cm ，最小距离是4cm，则这个圆的半径是_,随堂检测： 4、圆上_部分叫做弧 5、如图：两条直径相交，则图中半圆弧的条数是（ ） A、1条 B、2条 C、3 条 D 、4条,随堂检测： 6、

6、在平行四边形、菱形、矩形、梯形四个图形中，四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上的是（ ） A、平行四边形 B 、菱形 C、 矩形 D、 梯形,随堂检测： 7、菱形的四边中点（ ）在同一个圆上。 A.不一定 B.一定不 C.一定 D.无法确定,O,随堂检测： 8、在平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为2，下面各点中,在圆上的点是:,O,随堂检测： 9、如图：已知AD、BE、CF分别是ABC的三条高， 交于点H，请你证明 点B、C、E、F在以 BC边中点O为 圆心的圆上,A,B,C,O,E,D,随堂检测： 10、如图： 已知CD是 O的直径， EOD78， AE交O于B，且ABOC，求A的度数,谈谈你的和收获,2.如何用集合的观点定义圆.,3.确定圆的两个条件是什么？,1.如何用运动的观点定义圆.,4.圆的符号表示方法.,圆的定义,5.圆的对称性.,6.什么叫同圆和等圆?,.O,.P,A,B,当堂检测： P在圆O内,OP=2,若圆O的半径是3,则过点P的最长弦长为_,最短弦长为_,思考：确定一条直线的条件是什么？ 类比联想： 是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论： 经过一个点