第2章正弦交流电路概要.ppt

1、第2章正弦交流电路,2.1正弦交流电量及基本概念2.2正弦交流电的相量表示方法2.3单一参数元件的正弦交流电路2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路2.5正弦交流电路的分析与计算*2.6谐振电路分析2.7功率因数的提高2.8三相交流电路,了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念,学习目的与要求,2.1 单相交流电路的基本概念,大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如,等腰三角波,矩形脉冲波,正弦波,其中

2、，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。,了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。,1. 正弦交流电的频率、周期和角频率,正弦交流电的三要素,正弦量数学表达式,T=0.5s,=4rad/s,单位是 每秒弧度,u(i),交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用表示。,交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 弧度或3600。,1）角频率,T=0.5s,单位是秒,2）周期,交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的周期。用T表示。,u(i),3）频率,1秒钟,f=2Hz,单位赫兹,u(i),交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交

3、流电的频率，用f 表示。,显然,2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值,交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：,瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。,(1)瞬时值,(2)最大值,正弦量振荡的最高点称为最大值或峰值，用Um(或Im)表示,有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。,在t 时间内产生的热量为Q,例,在t 时间内产生的热量也为Q,两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。,(3)有效值,有效值用U或I表示。,理论和实践都可以证

4、明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：,3. 正弦交流电的相位、初相和相位差,显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。,初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超过180。,(1)相位,(2)初相,正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。,正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。,u、i 的相位差为：,显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。,已知,(3)相位差,，求,电压与电流之间的相位差。,注 意,不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180!,思考 回答,何谓交流电的三要素？它们各反映了什么？,耐压为220V的电容器，能

5、否用在180V的正弦交流电源上？,何谓反相？同相？超前？滞后？,正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相位。最大值反映了交流电大小的变化范围；角频率反映了交流电变化的快慢；初相位反映了交流电的初始状态。,不能！因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!,u1与u2反相，即相位差为180；,u1与u4同相，即相位差为零。,【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相u=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相i=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压和电流的相位差。,解：,答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin

6、(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。,(1),(2),【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(t+1200）,已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。,解：,答：初相位是2/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。,(1),(2),初相位:,最大值:,角频率:,则:,当t=0.5s时：,在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。,前提：,一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素也能确定。,因此：,描述正弦交流电的有向线段称为相量。

7、,符号表示：,正弦量：,在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为i的有向线段表示,2.2正弦交流电的相量表示方法,2.2.1复数及其运算1.复数的表示方法 复数有多种表达形式，常见的有四种形式，现分述如下。 (1)代数式,复数A在复平面上可用 矢量表示，如图2-5所示。,图2-5复数的矢量表示,从图2-5可知：,(2)三角函数式,(3)指数式,(4) 极坐标式 复数的模和幅角通常写成,正弦量：,例：,(1)加减运算在一般情况下，复数的加减法运算应把复数写成代数式，运算简便。,2.复数的四则运算 设有两个复数A、B，分别为,图2-6矢量的平行四边形法则,即两个复数相加减，等于它们的实部

8、和实部相加减，虚部和虚部相加减。利用平行四边形法则进行运算，如图2-6所示,(2)乘除运算在一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成极坐标形式进行运算。如,即两个复数相乘除，等于它们的模相乘除，幅角相加减。,2.3 单一参数的正弦交流电路,1. 电阻元件,（1）电阻元件上的电压、电流关系,电流、电压的瞬时值表达式,相量图,u、i 即时对应！,u、i 同相！,u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。,相量关系式,（2）电阻元件上的功率关系,1)瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,结论：1. p随时间变化,p,2. p0；耗能元件,吸收电能，转换为热能,【例2-3】电路中只有电阻R=2，正弦

9、电压u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式（2）电阻消耗的功率。,2)平均功率 P (有功功率),公式：,定义：瞬时功率在一个周期内的平均值， 称为平均功率或有功功率。,解：,答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消耗的功率是25W。,3. 电感元件,1）电感器,电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。,L,L,带磁芯或铁芯的电感器,2）电感量,电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。,a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯,影响因素,电感量用L表示，

10、基本单位是H(亨利),特点,a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频,电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗。用XL表示，单位是。,(1) 瞬时值关系在电感元件两端加正弦电压u时，所产生的电流i也为同频率的正弦量，从而会在电感元件中产生自感电动势eL，因线圈电阻忽略不计，故外加电压u与线圈中的自感电动势相平衡。即 u=eL 根据电磁感应定律,纯电感电路,在纯电感电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与感抗成反比,(2) 有效值关系,(3) 相量关系,电感上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电流i在相位上比电压u滞后900。,2 电路的功率,说明：,（1） p0，电感线圈吸取

11、电能，并以磁能的方式储存起来,（2） p0，电感线圈把储存的磁能转换为电能，还给电路,1）瞬时功率 p,为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔Var。,2）平均功率 P,电感元件不耗能！,电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。即：,3）无功功率 Q,【例2-4】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接入电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。试求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及无功功率。,解：,答：电感线圈的感抗是40、电感线圈中电流的有效值是5.5A，无功功率为1210var。,纯电容电路,1)电

12、容器,电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介质（电介质）构成。用字母C表示。,分类,a 有机介质电容器（纸、有机薄膜）,b 无机介质电容器（云母、瓷，玻璃）,c 空气介质电容器,d 电解电容器,电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。,广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。,C,C,+,C,电容器,极性电容器,可调电容器,功能,a 充电,一个极板接电源正极，另一个接负极，使电容器带电的过程称为充电。,结果：把从电源获得的电能储存在电容器中，两极板之间有电压,b 放电,使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。（用导线替换电源，两极板电荷中和）,结果：电容器放出电能，两极板间不再存在

13、电场，也没有电压。,应用,电容是电子设备中大量使用的电子元件之一，广泛应用于隔直、耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量转换、控制电路等方面。,2)电容,（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。,1F=106F=1012pF,（2）电容的大小与极板间的介电常数，电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。,即：,（k为静电力常量）,（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压u和电容C成正比。,即：,（4）a 并联电容的总电容等于各个电容之和。,即：,b 串联电容的总电容的倒数等于各个电容的倒数之和。,即：,3)电容器的容抗,电容器的导电原理,正弦交流电的电压和电流的

14、大小、方向是变化的，使得电容器极板上的电荷也随之变化，电荷的变化形成了电流。,即：,电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。,即：,对直流电路，f=0, XC,纯电容电路,电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电压u在相位上比电流i滞后900。,(1) 瞬时值关系,(2) 有效值关系,(3) 相量关系,在纯电容电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与容抗成反比,即：,2 电路的功率,p=ui,电容充电; 建立电场; p 0,电容放电; 释放能量; p 0,电容充电; 建立电场; p 0,电容放电; 释放电能; p 0,1）瞬时功率 p,2）平均功率 P,电容元件不耗能，是一

15、个储能元件,电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行,3）无功功率 Q,单位是var,【例2-5】将C=38.5F的电容器接到U=220V的工频电源上，求XC，I，QC。,解：,答： XC为82.7，I为2.66A，QC为585.25var。,图2-15电路模型转换为相量模型,1.由电路模型到相量模型的转换,单一参数元件的正弦交流电路的相量模型,2.3单一参数元件的正弦交流电路,2.电压与电流关系的转换,表2-1电压与电流瞬时值关系和相量关系的对照表,2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路,2.4.1电压与电流之间的关系在图216所示的电阻、电感和电容元件串联的电路中，图2

16、16a为交流电路，电流通过RLC时，产生的压降分别为uR、uL、uC。,图2-16RLC串联电路,1.相量关系 2.复阻抗,1)当0时，即X0,XLXC,ULUC。2)当 0时，即X0,XLXC,ULUC。3)当= 0时，即X=0, XL=XC,UL=UC。,图2-17RLC串联电路相位关系,3.电压与电流的有效值关系和相位关系,解：在串联RLC电路中，以电流为参考相量，即 。,例2.8在图2-18a所示电路中，电压表V1、V2、V3的读数都是5V，试求电路中电压表V的读数，并分析电路的性质。,有：,故V表的读数为5V，电压和电流同相，电路呈阻性。,2.4.2RLC串联电路的功率分析 在图2-

17、16所示的电路中，设电流i = Imsint ,电压u = Umsin(t+)，则电路的瞬时功率可写成,1.有功功率,该式表明，有功功率不仅与电压和电流的有效值有关，而且还与他们之间的相位角有关。其中 cos称为电路的功率因数 。有功功率的单位是瓦（w），有时也用千瓦（kw）。,2.无功功率,其中第一部分p1 = UIcos(1-cos2t)，正好是有功功率；第二部分p2 = UIsinsin2t的平均值等于0 ，表明了电源与电路中贮能元件之间的能量交换的情况，我们定义这一部分的幅值UIsin为无功功率，用来表明电路能量交换的最大值，用Q表示。,3.视在功率 在正弦交流电路中，我们定义电压和电

18、流有效值的乘积UI为视在功率，用S表示，即 S = UI 视在功率通常用来表示电气设备或电源的容量，其单位为伏安（VA）或（kVA）。,在RLC串联电路中，阻抗之间、电压之间、功率之间的关系，可用直角三角形表示，分别称为阻抗三角形、电压三角形、功率三角形。如图所示。,2.5.1复阻抗的串联电路,图2-20复阻抗的串联电路,图2-20（a）所示的电路为两个复阻抗Z1和Z2串联的相量模型电路。,1)电路的等效复阻抗为,2)电路中流过Z1和Z2的电流相同。3)电路中总电压为各串联复阻抗端电压之和，即,4)复阻抗的分压作用，即,图2-23复阻抗并联电路,2.5.2复阻抗的并联电路,图223a为两个复阻

19、抗Z1、Z2的并联相量模型电路，通过Z1、Z2的电流分别为1、2，参考方向如图223a所示，参照直流电路，可直接得出并联复阻抗电路的如下特征。 1)电路的等效电路如图2-23b所示,等效阻抗为Z，则其倒数等于各并联阻抗的倒数和，即,2)电路的总电流为各支路电流之和,3)由并联电路复阻抗的分流作用,4)并联支路的端电压处处相等，即,*2.6谐振电路分析,2.6.1串联谐振 在如图2-29所示的R L C串联电路中，用交流毫伏表测量电压，用双踪示波器监视信号源输出。令其输出电压Ui3V，并始终保持不变，调节信号源的输出频率，由小逐渐变大，当R两端输出电压到达最大值时，再测量电感和电容两端的电压UL

20、和UC，发现 UC =UL,图2-28串联谐振实验电路,且方向相反，此时电路中电感的作用和电容的作用相互抵消，电路呈纯阻性，即电压和电流同相，电路产生了串联谐振。此时的频率称为谐振频率 。,串联谐振时，电路等效阻抗Z = R +j（XL-XC）= R呈阻性，虚部为0， 即XL = XC ，这是电路产生谐振的条件。所以， 谐振频率为,串联谐振具有如下特性: 1)电压与电流同相位，电路呈阻性。2)电路的阻抗模最小，电流最大。3)电感和电容端电压大小相等，相位相反，外加电压全部加在电阻端，即,4)电感和电容的端电压值是外加电源电压值的Q倍。,图2-29阻抗与电流随频率变化的曲线,图2-29为阻抗与电

21、流随频率变化的曲线,其中曲线1称为谐振曲线。,图2-31并联谐振电路,2.6.2并联谐振,在L、C并联的电路中产生的谐振，称为并联谐振。在如图2-31所示并联电路中,R为电路的等效电阻，和电感L串联 。,在并联电路中等效阻抗,并联谐振频率和串联谐振基本相同。 并联谐振具有如下特性: 1)电压和电流同相位，电路呈阻性。2)电路的阻抗模最大，电流最小。3)电感电流和电容电流几乎大小相等，相位相反。4)电感和电容支路的电流约为电路总电流的Q倍。,在实际应用中通常等效电阻R很小,故上式可近似写成,谐振频率：,图2-32并联谐振相量图,2.7功率因数的提高,2.7.1提高功率因数的意义 1.有利于电源设

22、备容量的充分利用 2.有利于降低输电线路的功率损耗,在讨论电阻、电感和电容元件串联交流电路中，引出了交流电路的功率因数cos，的大小取决于电路负载的参数，其功率因数cos介于0和1之间。由于电力系统中接有大量的感性负载，如电动机、变压器、交流电磁铁等，线路的功率因数不高，为此需要提高线路的功率因数。,2.7功率因数的提高,2.7.2提高功率因数的方法1.补偿原理 把具有容性负载装置和感性负载装置并联在同一电路中。当感性负载吸收能量时，容性负载释放能量，而感性负载释放能量时，容性负载却吸收能量。能量在两种负载间互换交换，使感性负载吸收的无功功率，能从容性负载输出的无功功率中得到补偿，提高整个电路

23、的功率因数。,2.补偿方法 对于感性电路，可利用电容器补偿无功功率，提高功率因数，即将补偿电容器C并联在感性电路R L的两端。电容器补偿方法，造价低廉、安装方便、运行维护简便，自身损耗很小，是国内外广泛采用的补偿方法。 电路如图2-34所示。,图2-34电容器补偿电路,通过计算整理，得补偿电容器的电容量 为：,2.8 三相交流电源,所谓三相制，就是三个频率相同而相位不同的电压源（或电动势）作为电源供电的体系。,优点,（1）制造三相发电机、变压器比制造单相省材料，而且构造简单，性能优良。,（2）同样材料制造的、同体积的三相发电机比单相发电机输出的功率大。,（3）输送同样的电能，三相输电线路同单相

24、输电线路相比，可节省25%左右的材料且电能损耗教单相输电少。,一、三相交流电动势的产生,由三相绕组产生三相对称的正弦交流电动势，它们的频率相同、振幅相同、相位互差120 ，构成三相电源。,在三相交流发电机中有3个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用U1、 V1、 W1表示，末端分别用U2、 V2、 W2表示。这3个绕组分别称为U相、V相、W相绕组。,定义：1.端线 2.中性线 3.星形联接,三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电系统,三相三线制：只用三根端线制组成的供电系统,（低压供电网）,（低压供电网的动力负荷）,三个电压 同幅值 同频率相位互差120,电压达最大值的先后次序叫相序，图示相

25、序为：UVW,正序,三相电源的星形连接,星形连接：3个末端连接在一起引出中线，由3个首端引出3条火线。,每个电源的电压称为相电压,火线间电压称为线电压。,由相量图可得：,可见，三个线电压幅值相同，频率 相同，相位相120,2.8.2 三相负载的连接方式,日常使用的各类电器可分为：,A：单相负载 （照明灯，电扇，单相电动机等）,B：三相负载 （三相交流发电机，三相电炉等）,三相对称负载 不对称负载,1三相对称负载星形（）连接,特征,（1）各相负载所承受的电压为电源的相电压。,（2）相电流等于线电流。,（3）三相负载各相负载上的电压与该相电流之间的相位差为：,即：,（3）中性线电流等于三个线（相）

26、电流的相量和。,由KCL得：,作用,中性线的作用在于保证负载上的各相电压接近对称，在负载不平衡时不致发生电压升高或降低，若一相断线，其它电压不变。,2.三相不对称负载的星型连接,（1）必须引一根中性线供电流不对称部分流过，即必须采用三相四线制,（2）不论负载有无变动，各相负载承受的电源相电压不变，从而保证了各相负载正常工作,工程实际,将许多单相负载分成容量大致相等的三相，分别接到三相电源上。,三相负载通常不对称：采用三相四线制,特点,（3）中性线不能断开。并且通常取中性线的横截面积小于端线的横截面积。,3.三相负载的三角形（）连接,（1）无论负载平衡与否，负载的相电压与电源的线电压相等。,将三

27、相负载的首尾相连，再将三个连接点与三相电源端线U、V、W连接，就构成了负载三角形连接的三相三线制电路。,特点,即：,（2）如果负载对称，负载的相电流也是对称的。,线电流总是滞后于相应的相电流300，数值上等于 倍的相电流。即：,相,线,（3）各相负载的相电流：,二.三相交流电路的功率,1、有功功率,三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和：,即：,若负载对称，则：,2、无功功率,3、视在功率,想想 练练,交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？,有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？,阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？,在含有L和C的电路中出现