七年级数学下册《9.1.1 认识三角形（2）》导学案（1） 华东师大版

1、认识三角形（2）学习目标1知道三角形高、中线、角平分线的定义2.会画出任意三角形高、中线、角平分线学习重点会画出任意三角形高、中线、角平分线学习难点会画出任意三角形高、中线、角平分线学习过程一 、三角形的高1 复习：过点A做BC的垂线，垂足为D2 在黑板上做ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为ABC的高3 高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。例如在上图中，我们从ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高。注：1）三角形的高必为线段；2）三角形的高必过顶点垂直于对边；3

2、）三角形有三条高为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高。例1、做出下列三角形的三条高1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形二、三角形的角平分线1 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线2注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 如右图所示，ABC的角平分线AE平分A， 即BAE=CAE=BAC 3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为BAC的角平分线例2、做出下列三角形的三条角平分线1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝

3、角三角形三、中线1 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如右图所示，线段AF就是ABC的中线3 注 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段AF是ABC的中线,必有：BF=CF=BC 3）三角形有三条中线例3、做出下列三角形的三条中线1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形四、随堂演练1、 在ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，BAD=400，则CAD= ，若AC=6cm，则AE= 2 、下列说法正确的是（ ）A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部(第4题图)B、 直角三角形只有一条高C 、三角形的三条至少有一条在

4、三角形内D 、钝角三角形的三条高均在三角形外3、的高为，角平分线为，中线为，则把面积分成相等的两部分的线段是 。4、如图,AD、CE分别是ABC的中线和高.若B=35,BC=12cm,则BD= cm, BCE= 5、如图,AD是ABC的外角平分线,B=C=40,则EAC= ,DAC= 。图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?答: .你的根据是: .6、如图，是的平分线，你能算出，的度数吗？7、如图，且平分，求 的度数。AEDCB8如图，CD是ACB的平分线，DEBC，B=700，ACB=500，求EDC，BDC的度数。五、课堂小结三角形中三种常用线段：中线、角平分线、高。会画出任意三角形的

5、这三种线段。六、课后作业见作业纸总结反思作业设计班级 姓名 学号 等第 1、如图，AD同时是ABC的高，中线和角平分线，则ADB=，=DAC，BD= =.2、如图，AD是ABC的中线，AE，AF分别是BAD，CAD的角平分线，且BAC=90，则（1）BD= =；（2）BAE= = ；（3）= =DAC；（4）EAF=.A A B D C B E D F C (1) (2) 3、如图1，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD=35，则A=_. 4、如图2，已知ACB=90，CD是斜边AB上的高线，可得：1=_，2=_.(填写图中的角) 图1 图25、如图3，AE是ABC中A的平分线，AD是

6、BC边上的高线. AE是ABC的平分线 AD是ABC的高_=_=_ _=_=90. 图3 图46、如图4，BFAF，ECAF，CDAB，垂足为F、C、D，在ABF中_是AF边上的高，在ACE中CE是_边上的高，CD是_中_边上的高，是_中_边上的高，也是_中_上的高.8、三角形的角平分线是 ( )A、直线 B、射线 C、线段 D、射线或线段9、等边三角形三边上的中线,高,角平分线共有 ( )A、3条 B、5条 C、7条 D、9条10、下列说法:钝角三角形有两条高在三角形内部;三角形三条高至多有两条不在三角形内部;三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个ABDCFG11、如图,ADBC, ADBC, GCBC, CFAB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )A. ABC中,AD是BC边上的高 B. ABC中,GC是BC边上的高D. GBC中,GC是BC边上的高 D. GBC中,CF是BG边12、观察图中的一组,根据其变化规律,可得知第10个图形中的三角形的个数为_. 13、如图,已知ABC,画中线AD.画ABD的高BE及ACD的