斐波那楔数列.ppt

1、斐波那契數列,梁子傑 香港道教聯合會青松中學,十秒鐘加數,請用十秒，計出左邊一條加數的答案。,夠鐘！,答案是 231。,十秒鐘加數,再來一次！,夠鐘！,答案是 6710。,細看這兩個數列：,斐波那契數列,若一個數列，首兩項等於 1，而從第三項起，每一項是之前兩項之和，則稱該數列為斐波那契數列。即：,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , ,1 + 1 = 2,1 + 2 = 3,2 + 3 = 5,3 + 5 = 8,5 + 8 = 13, ,斐波那契數列,斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 1250 ）,意大利商人兼數學家 他在著作算

2、盤書中，首先引入阿拉伯數字，將十進位值記數法介紹給歐洲人認識，對歐洲的數學發展有深遠的影響。,問題提出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一個問題：,假設一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會生一對兔子，那麼，由一對初生兔子開始，12 個月後會有多少對兔子呢？,解答,1 月1 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,5 月5 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,5 月

3、5 對,6 月8 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,5 月5 對,6 月8 對,7 月13 對,解答,可以將結果以表列形式列出：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契問題的答案是 144 對。 以上的數列，亦被稱為斐波那契數列,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,海棠（2）,鐵蘭（3）,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,洋紫荊（5）,黃蟬（5）,蝴蝶蘭（5）,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,雛菊（13）,雛菊（13）,大自然中的斐波那契數列,樹丫的數目（噴嚏麥的分枝）,13 8 5 3 2 1 1,大自然中的斐波那契

4、數列,種子的排列（松果）,大自然中的斐波那契數列,種子的排列（松果）,大自然中的斐波那契數列,種子的排列（松果）,斐波那契數列與音樂,斐波那契數列與音樂,斐波那契數列與數學,後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , ,第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。,斐波那契數列與數學,後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , ,第 3、第

5、 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 項的數字，能夠被 3 整除。,斐波那契數列與數學,後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , ,第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 項的數字，能夠被 3 整除。,第 5、第 10 項的數字，能夠被 5 整除。 其餘的，如此類推。,十秒鐘加數的秘密,數學家又發現：連續 10 個斐波那契數之和，必定等於第 7 個數的 11 倍！,所以右式的答案是：,21 11 = 231,十秒鐘加數的秘密,又例如：,右式的答案是：,610 11 = 6710,最後三句,斐波那契數列還有很多性質未曾介紹。在外國，仍然有很多人對這數列發生興趣，並辦雜誌來分享研究的心得。 同學可參考以下