数学人教版八年级上册角平分线的判定.3.2角的平分线的判定.ppt

1、八年级 上册,12.3 角的平分线的判定 （第2课时）,1.作已知角的平分线的方法。,2.角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,复习, OP平分AOB， PD OA，PE OB PD=PE.,一平分，两垂直相等,1.作弧。2.两次作弧相交。3.连接。,问题1如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？,引言,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,探索并证明角平分线的性质定理的逆定理,问题2交换角的平分线的性质中的已知和结论， 你能得到什么结

2、论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否 一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用数学语言

3、表示为：,角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）,总结,两垂直,一相等-平分,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,思考,D,C,S,解:(1)作夹角的角平分线OC，,(2)截取OD=2.5cm , D即为所求。,BM是角平分线，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PD=PF.,PA也是角平分线。,证明：过点P作PDAB于D， PEBC于

4、E，PFAC于F，,知识运用,1.如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。 求证: PA也是角平分线。,正,反,结论：三角形的三条角平分线交于一点,证明：过点P作PDAB， PEBC，PFAC，,D,PB为角平分线,PD=PE.,同理,PE=PF,PD=PF.,2.ABC的两条外角平分线相交于点， 求证：PA也是角平分线,课堂练习,F,E,D,PA也是角平分线.,正,反,证明：过点P作PDAD， PEBC，PFAC，,PB为角平分线,PD=PE.,同理,PE=PF,PD=PF.,3.ABC的两条外角平分线相交于点， 求证：PA也是角平分线,课堂练习,PA也是角平分线.,正,反,D,F,E,

5、如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,课堂练习,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,2.如图，ABC中，BD=CD，DEAB,DFAC，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线,课堂练习,证明：DEAB,DFAC 1=2=90 在RtBDE和RtCDF中 BD=CD BE=CF RtBDERtCDF DE=DF AD是ABC的角平分线,课堂练习,3. 如图，BEAC，CDAB，OB=OC 求证：AO是角平分线,证明：DEAB,DFAC 1=2=90 在RtBDE和RtCDF中 BD

6、=CD BE=CF RtBDERtCDF DE=DF AD是ABC的角平分线,课堂练习,4. 如图，AB=ADCF=CE， CEAB，CFAC， 求证：BC=DC,5.已知：如图,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求证：AD平分BAC,D,课堂练习,6.已知:BDAC,CEAB,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.,课堂练习,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,角平分线的性质：,角平分线的判定：,角的平分线上的点到角的两边距离相等。, PDPE PDOA,PEOB， OP平分AOB,小结, OP平分AOB PDOA，PEOB PDPE,性质,判定,再 见,4,?,如图，AD是角平分线，C=90，DEAB，证明：SABC=,ABCD.,5,5,5,5,3,2,3,2,?,?,?,?,4,?,1.AD是角平分线，C=90，DEAB， 证明：BDE