3.4 直 线 的 投 影.ppt

1、1.直线的投影特性,3.4 直线的投影,(3)类似性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；,(1)真实性：直线平行于投影面时，其投影等于实长；,(2)积聚性：直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。,直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。,3.4.1 直线的三面投影,A、B两点的三面投影图,连接AB两点的同面投影，即为直线AB的投影,1. 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。 其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。,3.4.2 各种位置直线的投影,一般位置直线,a,s,a,s,a,s,

2、z,x,图2-24 一般位置直线的投影特性,投影特性： 三个投影为倾斜线，均小于实长； 各投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的夹角。,yH,yW,(1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。 水平线（H面） 、正平线（V面） 、侧平线（W面）,(2) 投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。 铅垂线（H面） 、正垂线（V面） 、侧垂线（W面）,2. 特殊位置直线,投影面平行线的投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映实长； 其它投影平行于相应的投影轴； 3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。,投影面垂直线的投影特性： 在所垂直的投影面上的投影有

3、积聚性； 其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。,ab与OX和OYH的夹角、等于 AB对V、W面的倾角,水平线 ab=AB,abOX、abOYW 都不反映实长,cd OX、abOYW 都不反映实长,cd与OX和OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角,正平线 cd=CD,侧平线 ef=EF,efOYH、 efOZ 都不反映实长,ef与OYW和OZ的夹角、等于EF对H、V面倾角,投影面平行线,ab= ab=AB,且 abOX、abOYW,铅垂线:水平投影 a（b）积聚一点,正垂线:正面投影 c（d）积聚一点,cd=cd=CD,且 cdOX、abOZ,侧垂线:侧面投影 e（f）积聚一点,ef=ef

4、=EF,且 ef OYH、 ef OZ,投影面垂直线,AB、BC为水平线；AC为侧垂线； SB为侧平线；SA、SC为一般位置直线 。,直线投影练习：,一般位置,侧平,侧垂,铅垂,n,m,b,a,水平,一般位置,a ,b ,a,b,a ,b ,3.4.3 直线上点的投影,z,x,yH,yW,k ,k,k,图2-25 直线上点的投影,投影特性： 直线上点，其各面投影必在该直线同面投影上，反之，如点的各面投影在直线的同面投影上，则该点必在直线上。 点分割线段之比，等于点的各面投影分割线段的同面投影之比。,AK : KB = ak : kb = ak : kb = ak : kb,解：分析：CD为侧平

5、线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上， 作图：,X,c,d,O,d,k,c,X,c,d,O,d,k,c,k,例3-1 已知直线CD的正面投影和水平投影和点K的水平投影，求点K的正面投影。,图2-26 求直线上点的投影,l2,l1,l2,l1,k1,d1,X,a,b,O,b,m,a,m,z,b,a,m,例3-2 已知直线AB和点M的正面投影和水平投影，问点M是否在直线上？,解：分析：AB为侧平线，M在直线上，必在直线AB的同面投影上，并满足定比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影,图2-27 判断点是否在直线上,结论：点M不在直线上。,yW,yH,空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉。,1 . 平行两直线：空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。,3.4.4 两直线的相对位置,ABCD，则abcd、 abcd 、abcd。 反之亦成立。,例3-3 判断两直线是否平行？,结论：两直线不平行,空间两直线 AB，CD相交于点K，则交点K是两直线的共有点。同时K要符合点的投影规律。,ab 、cd交于k ab、cd交于k ab、cd交于k,2. 相交两直线,例3-4 判断两直线是否相交？,结论：两直线