七年级数学下册9.1三角形第4课时三角形内角和定理同步跟踪训练新版华东师大版

1、9.1.4三角形内角和定理一、选择题(共8个小问题)1.ad和AE是ABC的高度和角度的平分线，且B=76，C=36，则DAE的度数为()A.20B.18C.38D.402.如图所示，在RtACB中，ACB=90，A=25，d是AB上的一个点。如果RtABC沿CD折叠，使b点落在交流侧的b上，则ADB等于()A.40B35C30D.253.在ABC中，已知A=3C=54，则B的度数为()A.90B.94C.98D.1084.在等边三角形中，最小的角度可以是()A.80B.65C.60D.595.众所周知，在ABC中，C=AB，那么ABC的形状是()A.等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形6

2、.图中显示了一个正方形和两个等边三角形的位置。如果3=50，则1 2=()A.90B.100C130D.1807.在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状为()A.等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形8.如图所示，ABC纸沿de折叠，当A点落在四边形BCDE内时，AA与1，2之间的定量关系为()A.a=12 b.a=21c.2a=12d . 3a=2(12)二.填空(共6个小问题)9.如图所示，放置正三角形、正四边形和正五边形。如果3=32，那么1 2=_ _ _。10.如果三角形的三个内角之比是1: 3: 5，那么三角形的最大内角的度数就是_ _ _ _ _ _ _ _。11.如图

3、所示，ABCD、AD和BC在点o相交，A=35，AOB=75，然后c=_ _ _ _ _ _ _。12.如图所示，在ABC中，A=，ABC的平分线在点A1处与ACD的平分线相交，A1的平分线在点A2处与A1CD的平分线相交，得到A213.如图所示，在ABC中A=90，且ABC和ACB的平分线在点o相交，则BOC=_ _ _ _ _ _ _。14.如图所示，AE是ABC的平分线，如果BAC=128,c=36，则ADBC位于d点。三.回答问题(总共6个小问题)15.在ABC中，A=85，C=70，求b的度数.16.如图所示，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACD，并求出ACD的度数。17.

4、如图所示，在ABC中，A=70，ACD=30，CD平分ACD。找出b的度数.18.已知：如图所示，在ABC中，AD平均分为BAC、B=65度、C=35度。找到BAD的度数。19.如图所示，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是在AC一侧的高度，所以求DBC的度数。20.在ABC中，ABC的平分线BP与外角ACD的平分线CP在点P相交.如果P=30，计算a的度数.9.1.4三角形内角和定理参考答案和试题分析一、选择题(共8个小问题)1.ad和AE是ABC的高度和角度的平分线，且B=76，C=36，则DAE的度数为()A.20B.18C.38D.40测试点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中

5、线和高度。分析：BAD=14，CAD=54，然后BAE度，然后得到答案。解：模数、模数是高度和角的平分线，且乙=76，丙=36。BAD=14,CAD=54，BAE=BAC=68=34，DAE=3414=20.因此，a .评论：这个问题主要考察了高线和平分线的性质，并得出结论BAE的度是解决问题的关键。2.如图所示，在RtACB中，ACB=90，A=25，d是AB上的一个点。如果RtABC沿CD折叠，使b点落在交流侧的b上，则ADB等于()A.40B.35C.30D.25测试点：三角形内角和定理；折叠变换(折叠问题)。分析：首先根据三角形内角和定理得到B的度，然后根据图折叠变换的性质得到CBd的

6、度，再根据三角形外角的性质得出结论。解：在RtACB中，ACB=90，=25，B=9025=65，CDB是由CDB反向折叠形成的，cbd=b=65，CBd是ABd的外角，adb=cbda=6525=40.因此，a .评论：本主题研究图形的变换和三角形外角的性质。了解图形不灵活性的本质是解决这个问题的关键。3.在ABC中，已知A=3C=54，则B的度数为()A.90B.94C.98D.108测试地点：三角形内角和定理。分析：根据问题的含义，求出C的度，然后利用三角形内角和定理得到答案。解决方法：如图所示：A=3C=54。C=18，B的度数是180ac=108。因此，d .备注：本题主要考查三角形

7、内角和定理，并得出结论C度是解决问题的关键。4.在等边三角形中，最小的角度可以是()A.80B.65C.60D.59测试地点：三角形内角和定理。主题：计算。分析：根据三角形的内角和定理判断。解决方法：在等边三角形中，最小角度应小于60，否则三个内角之和应大于180。因此，d .点评：本课题考查三角形内角和定理：三角形内角和为180。5.众所周知，在ABC中，C=AB，那么ABC的形状是()A.等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形测试地点：三角形内角和定理。分析：根据ABC中AB=C，ABC=180，可以计算出C的度数，进而得出结论。解：在ABC中，AB=C，ABC=180，2C=180，解

8、是c=90，ABC是一个直角三角形。因此，c .备注：本课题研究三角形内角和定理，了解三角形内角和为180是解决这个问题的关键。6.图中显示了一个正方形和两个等边三角形的位置。如果3=50，则1 2=()A.90B.100C.130D.180测试地点：三角形内角和定理。分析：将封闭的小三角形设为ABC，分别用1、2和3表示ABC的三个内角，然后将三角形内角之和排列成180列即可得到解。解决方案：如图所示，BAC=180901=901.ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BACABCACB=180。901 1203 1202=180，1 2=1503，3=

9、50，1 2=15050=100.因此：乙.评论：本主题研究三角形的内角和定理。用1、2和3表示ABC的三个内角是解决这一问题的关键和难点。7.在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状为()A.等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形测试地点：三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和定理，找到C，就可以确定ABC的形状。解决方案：A=20，B=60。C=180AB=1802060=100，ABC是一个钝角三角形。因此，d .评论：这个题目考查三角形的内角和定理，相对简单。找到C的度是解决问题的关键。8.如图所示，ABC纸沿de折叠，当A点落在四边形BCDE内时，AA与1，2之间的定量关系

10、为()A.A=12B。a=21 c . 2a=12d . 3a=2(12)测试点：三角形内角和定理；折叠变换(折叠问题)。分析：可连接的AA、inAEA和Ada、1和2用三角形的外角性质表示；结论可以通过增加同时折叠的性质得到。解决方案：连接“自动空调”。Aed是折叠前的三角形，根据折叠的性质：DAE=da e .从三角形的外角属性来看：1=EAAEAA，2=DAADAA；那么1 2=DAE DAE=2DAE，也就是说，12=2a .因此，c .评论：这个问题主要考察三角形外角的性质和图形的变换。弄清图形中角度之间的关系是解决问题的关键。二.填空(共6个小问题)9.如图所示，放置正三角形、正四

11、边形和正五边形。如果3=32度，那么1 2=70度。测试点：三角形内角和定理；多边形的内角和外角。专题：几何问题。分析：根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数和直角形的定义。解：3=32，正三角形的内角为60，正四边形的内角为90，正五边形的内角为108。4=1806032=88，5 6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，1802108 901=92.也就是说，12=70。所以答案是：70。评论：本主题研究三角形的内角和定理。了解正三角形、正四边形和正五边形内角的度数是解决这个问题的关键。10.如果三角形的三个内角之比是1: 3: 5，那么三角形的最大内

12、角的度数就是100。测试地点：三角形内角和定理。主题：计算。分析：假设三角形的三个角的度数为x，3x，5x，根据三角形内角和定理，得到x 3x 5x=180，得到x=20，然后计算5x。解决方法：让三角形的三个角的度数分别是x，3x，5x，因此，x 3x 5x=180，解是x=20。所以5x=100.所以答案是100。点评：本课题考查三角形内角和定理：三角形内角和为180。11.如图所示，ABCD、AD和BC在o点相交，A=35，AOB=75，然后c=70。测试点：三角形内角和定理；平行线的本质。主题：计算。分析：在AOB中，A=35，AOB=75，结合等于180的三角形内角之和，可以得到B。

13、利用平行线的性质，可以得到C。解决方案：A=35，AOB=75，甲乙丙=180，B=1803575=70.和ABCD，C=B=70.注释：本主题利用三角形内角和定理以及平行线的性质。三角形的三个内角之和等于180度；两条直线平行，并且内部偏移角度相等。12.如图所示，在ABC中，A=，ABC的平分线在点A1处与ACD的平分线相交，A1的平分线在点A2处与A1CD的平分线相交，得到A2测试点：三角形内角和定理；三角形的外角属性。专题：常规模式。分析：利用角的平分线和三角形外角的性质，很容易证明A1=A，然后我们就可以找到A1、A2=A1=A，等等解决方案：A1B均分ABC，A1C均分ACD，A1

14、BC=ABC,A1CA=ACD，A1CD=A1A1BC，即ACD=A1ABC，A1=(ACDABC)，AABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推，a2014年为a。所以答案是：备注：本主题检查角平分线和三角形外角的属性。解决问题的关键是推导出A1=A并找出规律。13.如图所示，在ABC中A=90，且ABC和ACB的平分线在点o相交，则BOC=135度。测试地点：三角形内角和定理。分析：根据平分线的定义计算出ABCACBOBCABCOCBACBOBCOCB的度数。解决方案：A=90，ABC ACB=180A=90，BO和CO分别是角ABC和角ACB的平分线。OBC=ABC,OCB=ACB，obcOCB=(ABCACB)=45，boc=180(obc ocb)=18045=135.所以答案是：135。评论：本主题考查三角形内角和定理和角平分线定义的应用。注：三角形内角之和等于180。14.如图所示，AE是ABC的平分线，如果BAC=128,c=36,DAE 10度，则ADBC位于d点。测试地点：三角形内角和定理。分析：根