江苏省震泽中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（通用）

1、江苏省震泽中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（满分150分，考试时间120分钟） 一.单项选择题(本题共8小题,每题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1.命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是 () A.x(0,+),lnxx-1 B.x(0,+),lnx=x-1 C.x0(0,+),lnx0x0-1 D.x0(0,+),lnx0=x0-12. 在正方体ABCDA1B1C1D中，化简向量表达式的结果为 () A. 0 B. C. 0 D. 3. 若x0，则f(x)4x的最小值是 () A. 4 B. 9 C. 12 D. 164.若1表示焦点在

2、x轴上的椭圆，则k的取值范围是 () A. (3，5) B. (4，5) C. (3，) D. (3，4)5已知F1，F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9， 则点P到焦点F2的距离等于 () A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 76. 已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以 角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 () A. B. C. D.7. 已知方程x2(2m3)xm2150的两个根一个大于2，一个小于2，则实数m的取 值范围是 ( ) A. (，) B. (，1) C. (5，) D. (1，5)8.

3、设Sn为等比数列an的前n项和，若，则的值为 ( ) A. 63 B. 64 C. 66 D. 75二.多项选择题(本题共4小题,每题5分,共20分.在每小题所给的四个选项中有多个选项是正确的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9. 下列结论中正确的序号是 ( ) A ， ； B 2； C ,sin x最小值为4； D. 若,10下列命题正确的序号是 ( ) A“ab”是“acbc”的充要条件； B“”是“”的充分不必要条件； C“”是“”的必要不充分条件； D“”是“”的必要不充分条件11等差数列前项和为，若,，且,下列结论正确的序号为（ ） A 是中的最大值； B .是

4、中的最小值； C ； D .12. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px(p0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的序号为 ( ) A. OAOB； B.AOB的最小面积是4p2； C. x1x2p2; D. y1y24p2三.填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知等差数列前9项的和为27,则 _.14. 双曲线x21的渐近线与圆x2(y4)2r2(r0)相切，则r_15已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是_16. P为抛物线y24x上的一动点，记点P到准线的距离为d1，到直线2xy30的距离

5、为d2，则d1d2的最小值是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设p：x2x60，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18( 本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P(，)，求抛物线方程和双曲线方程19（本小题满分10分）为数列的前项和.已知0，=错误！未指定书签。.（）求的通项公式；（）设错误！未指定书签。 ,求数列的前项和.20. (本小题满分12分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如

6、图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度).(参考公式：弧长, ,其中为圆心角的弧度数，为圆的半径)(1)求关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？21. (本小题满分14分)已知数列，且数列为公差为1的等差数列.（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和，对于一切，求实数

7、的取值范围.22.( 本小题满分14分)已知椭圆过点，且它的离心率为，直线与椭圆相交于，两点. （）求椭圆的方程；（）若弦的中点到椭圆中心的距离为1，求弦长的最大值；（）过原点作直线，垂足为，若，求直线的方程. 20202020学年第一学期江苏省震泽中学中学高二第二次月考数学试题卷 参考答案（满分150分，考试时间120分钟）命题人：曹菊 审阅人：郭建理一.单项选择题(本题共8小题,每题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1.命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是 ()A.x(0,+),lnxx-1 B.x(0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0

8、x0-1 D.x0(0,+),lnx0=x0-1答案A2. 在正方体ABCDA1B1C1D中，化简向量表达式的结果为 ()A. 0 B. C. 0 D. 解析：在任何图形中，首尾相接的若干个向量的和为零向量故选C.3. 若x0，则f(x)4x的最小值是 ()A. 4 B. 9 C. 12 D. 16解析：f(x)4x2 12，当且仅当4x，即x时，f(x)min12.故选C.4.若1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 ()A. (3，5) B. (4，5) C. (3，) D. (3，4)解析： 方程1表示焦点在x轴上的椭圆，解得4k5， k的取值范围是(4，5)故选B.5. 设Sn为等

9、比数列an的前n项和，若S1048，S2060，则S30的值为 ( )A. 63 B. 64 C. 66 D. 75解析：由已知得Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，即12248(S3n60)，解得S3n63.故选A.6已知F1，F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 ( )A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 7解析：由双曲线1，得a4.由双曲线的定义知|PF1PF2|2a8，PF19， PF21(舍去)或PF217，故PF217.故选B7. 已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角

10、B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 ()A. B. C. D.解析：由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e(负值舍去)，故所求的椭圆的离心率为.故选C.8. 已知方程x2(2m3)xm2150的两个根一个大于2，一个小于2，则实数m的取值范围是 ()A. (，) B. (，1) C. (5，) D. (1，5)解析：设函数f(x)x2(2m3)xm215，由题意得即解得1m0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于A(x1，y1)，B (x2，y2)两点，下列结论正确 ( ) A. OAOB；B.AOB的最小面积是4p2；C. x1x2p2;D. y1y24p

11、2答案:AB 三.填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知等差数列前9项的和为27,则_ 试题分析：由已知,所以15. 双曲线x21的渐近线与圆x2(y4)2r2(r0)相切，则r_解析：渐近线的方程为xy0，圆心(0，4)到渐近线的距离等于r，则r2.15已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是_ 416. P为抛物线y24x上的一动点，记点P到准线的距离为d1，到直线2xy30的距离为d2，则d1d2的最小值是_.解析：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线2xy30的垂线，此时d1d2最小，由抛物线方程得焦点为F(1，0)，(d1d2)min

12、.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设p：x2x60，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设命题p，q所在的集合分别为P，Q，则Px|2x3，Qx|axa1又p是q的必要不充分条件，则Q 是P的真子集，即 2a2.则实数a的取值范围是2，218. ( 本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P(，)，求抛物线方程和双曲线方程解依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，点(，)在抛物线上，6

13、2p，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点(，)在双曲线上，1，由解得：a2，b2.所求双曲线方程为4x2y21.（19）（本小题满分10分）为数列的前项和.已知0，=错误！未指定书签。.（）求的通项公式；（）设错误！未指定书签。 ,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）先用数列第项与前项和的关系求出数列的递推公式，可以判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列的通项公式；（）根据（）数列的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法20. ( 本

14、题共12分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度). (已知弧长, ,其中为圆心角的弧度数，为圆的半径)(1)求关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？解(1)设扇环的圆心角为，则30(10x)2(10x)，所以(0x10).(2)花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10).装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x，所以花坛的面积与装饰总费用的比y，令t17x，则y，当且仅当t18时取等号，此时x1，.所以当x1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大.21. ( 本题共14分)已知数列，且数列为公差为1的等差数列.（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和，对于一切，求实数的取值范围.【详解】（），又数列为公差为1的等差数列，.即的通项公式为又，数列的通项公式为（）设，则 即 ， -得即.，数列为递增数列，即.又对于一切，则实数的