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在圆锥曲线中的几何图形的面积问题(四)在圆锥曲线中,经常要求最值问题:常常会平面图形的面积问题。我们要分析图形的面积的变化是什么量引起的?我们根据变化的量来建立等量关系,尽量化简变成了两个变量之间的函数关系。我们借助函数来求最值,可以是二次函数法、可以是导数法。若不能变成函数的关系,我们利用方程的几何意义来求最值,我们借助圆锥曲线和直线与圆的知识来解决。我们也可借助参数,把问题变成以“角”为参变量的参数方程,我们借助三角函数的知识来求最值问题。若方程中含有三个变量时,我们可虑有均值不等式法来求最值。在寻找等量关系之间时,恰当地利用原圆锥曲线的性质:变量的取值范围、利用图像的对称性,利用圆锥曲线的参数方程等等知识。在圆锥曲线中,我们经常求圆中的有关三角形的面积时,通常我们要选择圆心到弦的距离为参数来进行寻找等量关系,便于我们整体思想来化简问题,简化问题,便于我们解决问题。例4已知椭圆, 直线()与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为若圆与轴相交于不同的两点,求的面积的最大值.)解法1:依题意,圆心为 由 得. 圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点,且圆心到轴的距离, ,即 弦长 的面积 . 当且仅当,即时,等号成立. 的面积的最大值为 解法2:依题意,圆心为 由 得. 圆的半径为 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点,且圆心到轴的距离, ,即 在圆的方程中,令,得,
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