待定系数法应用探究

1、待定系数法应用探究,待定系数法的定义,待定系数法是一种求未知数的方法。将一多项式表示成另一种含有待定系数的新形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。,应用范围,1.代数式变型 2.分式求值 3.因式分解 4.求函数解析式 5.求解规律性问题 6.几何问题,应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础。,常用方法：,代入特殊值法,比较系数法,消除待定系数法,“待定系数法”的应用,一、在代数式变型中的应用：,eg:(云南玉溪)若x+6x+k是完全平方式，则

2、k=( ) A.9 B.-9 C. 9 D. 3,A,例题解析,解：设 x+6x+k=(x+A) ,则 x+6x+k =x+2Ax+A,2A=6 A=K,A=3 K=9,故选 A,应用方法：比较系数法,归 纳:,根据右边与左边多项式中对应项的系数相等的原理列出方程或方程组，从而得到答案,二、在分式求值中的应用,( D ),例题解析,则b=5k,a=13k,应用方法：消除待定系数法,归 纳:,在部分分式求值问题中，已知一个比例式求另一个分式的值可以设待定的参数，把相关的量用它表示出来，再代入所求分式，从而使问题获解。,三、在因式分解中的应用,eg：（湖北黄石）分解因式： x + x 2=,(x

3、- 1）(x + 2),例题解析,解：设x+x-2=（x + A）(x + B),则x+x-2= x + (A+B)X+AB,A+B = 1 AB = -2,A=-1 B= 2,或,A=2 B=-1, x +x2 =（x-1）(x+2),应用方法：比较系数法,归 纳:,在因式分解中，除正常提取公因式法、公式法、十字相乘法外还可应用待定系数法。本题实际运用“十字相乘法” 更容易，只是作为一种解法介绍于此。,四、在求函数解析式中的应用,初中阶段学习的函数主要有：,正比例函数：,y=kx(k0),一次函数：,y=kx+b(k0),二次函数：,y=ax+bx+c(a0),反比例函数：,二次函数： 题目

4、不同可设不同的解析式,a：一般式：,y=ax+bx+c(a0),b：顶点式：,y=a(x-h)2+k(a0),（平移式）,c：交点式：,y=a（x-x1）（x-x2）(a0）,（双根式）,y=ax2,沿 X 轴,左 右 平 移,（顶点在x轴）,上 下 平 移,y=ax2+k,y=a(x-h)2,上 下 平 移,y=a(x-h)2+k,沿 X 轴,左 右 平 移,（顶点在y轴）,（顶点式）,平移规律：,左加右减，自变量；,上加下减，常数项。,（顶点在原点）,沿 y 轴,沿 y 轴,例：(山东聊城）如图直线AB与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0，-2） （1）：求直线AB的解析式？,例题

5、解析,解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),直线AB过点A（1,0），点B（0,-2）,k+b=0 b=-2,k=2 b=-2,直线AB的解析式为 y=2x-2,应用方法：特殊值法,归纳：,经过原点的直线是正比例函数；,不经过原点的直线是一次函数；,解析式中有一个待定系数就在 图象上找一个点；,解析式中有两个待定系数就 在图象上找两个点。,eg：已知一个二次函数的图象过（-1,10）（1,6）、（0,7）三点，求这个函数的解析式？,例题解析,解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a0),ab+c=10 a+b+c=6 c=7,由题得,解得,a=1 b=-2 c=7,这个二次函数的

6、解析式为y=x2-2x+7,eg：已知抛物线的顶点为（-1,-3）与y 轴交点为（0，-5），求抛物线的解析 式？,例题解析,解：设所求抛物线的解析式为 y=a(x+1)2-3(a0),点（0，-5）在抛物线上,a-3=-5,a=-2,所求抛物线的解析式为 y=-2(x+1)2-3,即y=-2x2-4x-5,eg：已知抛物线与x轴交于A（-1,0）， B（1,0）两点，并且图象过M（0,1），求抛物线的解析式？,例题解析,解：设抛物线的解析式为：,y=a(x+1)（x-1）(a0),图象过点M（0,1）, a(0+1）（0-1）=1, a=-1,该抛物线的解析式为 y= - (x+1)(x-1

7、),即:y= -x2+1,练习：观察下列条件，说出求解析式的方法。,（1）抛物线经过（ 0，-5）,（5,0）两点， 对称轴是直线x=2，求函数解析式？,解：设解析式为：,y=a(x-2)2+k(a0）,y=a(x-5)(x+1)(a0）,（2）二次函数图象经过(0,4),且当 x=1时函数值为3，当x=-1时函 数值为4，求函数解析式？,解：设解析式为：,y=ax2+bx+c(a0),（3）抛物线的顶点为(2,4)且经过原 点，求函数解析式？,解：设函数解析式为：,y=a(x-2)2+4（a0）,（4）抛物线经过点（0,-4）且当x=2时函数图象最高点的纵坐标为4，求函数解析式？,解：设函数

8、解析式为：,y=a(x-2)2+4(a0),求二次函数解析式的一般方法：,已知图像上的三点或三对对应值通常用：,一般式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2通常用：,交点式,已知图象的顶点坐标（或对称轴或最值）通常：,顶点式,探究：有一个抛物线形的立交桥，这 个桥拱的最大高度为16m，跨度为 40m，现把它的图形放在直角坐标系 里(如图所示)，求抛物线的解析式？,设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c (a0),解法一：,设抛物线解析式为 y=a(x-20)2+16 (a0),解法二：,解法三：设抛物线解析式为 y=a(x-0）（x-40） (a0),归纳：,解法一选用一般式，过程比较复杂。,解法二选用顶点式，方法简单灵活。,解法三选用交点式，方法灵活巧妙， 过程也较简