第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图2013

1、第七章 立体几何,第 一 节 空间 几何体的结构特征及三视图和直观图,高考成功方案第一步,高考成功方案第二步,高考成功方案第三步,高考成功方案第四步,考纲点击 1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图,3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形 的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 4会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征 的基础上，尺寸、线条等不作严格要求),1下列说法正确的是 (

2、) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫 棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何 体叫棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体叫棱锥 D.棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面 与底面之间的部分,解析：A，B中不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以不是棱柱；C中，不满足各个三角形有唯一的公共顶点,答案：D,2下列命题中的假命题是 () A用平行于底面的平面去截圆锥，截面与底面之间 的部分叫圆台 B以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 C. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面围成

3、的几何体叫圆锥 D以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴， 其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥,解析：以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体不是圆锥,答案：C,3关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是 () A直角三角形的直观图仍是直角三角形 B梯形的直观图是平行四边形 C正方形的直观图是菱形 D平行四边形的直观图仍是平行四边形,答案：D,解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段 长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行 性没有改变，因此，只有D正确,4一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可 能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何 体前的

4、编号) 三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥 圆柱,解析：只要判断主视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要放倒就可以了，所以均符合题目要求,答案：,5若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正 三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为 _，_.,答案：24,1空间几何体的结构特征,(2),2空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称 空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这 种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影 子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，三 视图包括 、 、 ,正视图,侧视图,俯视图,(2)三视图的画法 在画三视图时，重叠的线只

5、画一条，挡住的线要 画成 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何 体的 、 、 观察几何体画出 的轮廓线,虚线,正前方,正左方,正上方,3空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用 来画，基本步 骤是：,斜二测画法,(1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两 轴相交于点O，且使xOy ， 它们确定的平面表示水平面已知图形中平行于x轴或y 轴的线段在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线 段已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持 原 ，平行于y轴的线段长度变为 ,45(或135),长度不变,原来的一半,(2)画几何体

6、的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图 中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平 行于z轴的线段在直观图中仍平行于z轴且长度 ,不变,做一题 例1给出下列命题： 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；,存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点 其中正确命题的序号是 () AB C D,自主解答错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；错误，必须用平行于底面的 平面去截棱锥，才能得到棱台； 正

7、确，根据面面垂直的定义句判断； 正确，因为两个过相对侧棱的截面 的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图所示，正方体AC1中的四棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知因此，正确命题的序号是.,答案C,悟一法 解决此类问题应注意以下两点： (1)要熟悉各类空间几何体的结构特征，依据条件构建几 何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的 位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意 判定 (2)三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥 是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问 题可用上述几何体举特例解决,A B C D,通一类 1给出下列命题： 在圆柱的上

8、、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任 意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面 的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其 中正确命题的序号是(),解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有两个命题是正确的，所以选D.,答案：D,做一题 例2 (1)(2011江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 (),(2)(2011北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 (),自主解答(1)被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对

9、角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合,答案(1)D(2)C,悟一法 对三视图一般从两个方面考查：一是由实物图画三视图，此时需注意“长对正、宽相等、高平齐”的原则，以及虚、实线的区别；二是由三视图还原为实物图，要解决好这类题，应仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，从不同角度去还原，看图和想图是两个重要的步骤,通一类,2(2012东城区模拟)沿一个正方体三个 面的对角线截得的几何体如图所示， 则该几何体的侧视图为 (),解析：正方体左侧面的对角线在右侧面上的投影为右侧

10、面的对角线，且与原对角线互相平行,答案：B,3把边长为1的正方形ABCD沿对 角线BD折起形成三棱锥CABD， 其主视图与俯视图如图所示，则其 左视图的面积为_,通一类,热点分析 三视图是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，主要考查识图、作图能力及计算能力尤其是通过简单几何体(组合体)的三视图，识别其所代表的立体模型，然后画出(或想象出)其直观图并解决相应的问题已成为近几年高考命题的一个主要动向,考题印证 (2011新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 (),一题多解(条条大道通罗马) 法一 由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个

11、半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，如图所示： 可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线,法二由几何体的主视图可知，该几何体为一个锥体，故A、B均不正确；结合俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，且其轮廓线应均为实线，故排除C，所以选项D正确,答案D,1若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图 可以是 (),解析：A中几何体的主视图为： ； C中几何体的俯视图为： ； D中几何体的左视图为 . 显然选B.,答案：B,答案：D,3下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正 方体后的图形是 (),解析：在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行,答案：B,4如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗 线画出了某多面体的三