一元二次不等式解法1.ppt

1、2.2一元二次不等式解法第一课时,我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式.,如：,怎样解一元二次不等式？,思考： 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？,O,x,y,（1）二次方程,的根与二次函数,的零点的关系.,二次方程,有两个实数根,二次函数,有两个零点,探究一元二次不等式,的解.,5,5,y0,y0,y0,（2）观察二次函数,的图象，能否获得解集？,当函数图象位于x轴 上方 时，函数值y, 0，,此时x的取值范围是,当函数图象与x轴相交时，函数值y,=0，,此时x的取值范围是,当函数图像位于x轴 下方 时，函数值y, 0，,此时

2、x的取值范围是：,所以，不等式,的解集是,y=0,y=0,探究一元二次函数,一般地，怎样确定一元二次不等式,的解集呢？,问题1：一元二次函数,问题2：一元二次方程,的根的情况有哪几种情况？,的图象与x轴的交点的情况有哪几种？,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,区间的认识,例1.解不等式 2x23x2 0.,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后作出图象,注:开口向上, 大于0取两根之外,方

3、程 4 x2 - 4x +1=0 有两个,由图象得原不等式的解集为,例3：解不等式x2 _2x+ 3 0,解：因为= 4 - 12 = - 8 0，,方程,所以原不等式的解集为.,例2.解不等式4x2-4x +10,解:因为= 16 -16 =0,的图象如右所示.,的图象如右图所示.,由图象得不等式,的解集是.,相等的实数根,无实数根，,练习1.解不等式 x22x2 0 .,因为 =22-412 0,方程x2+2x +2=0无解 ，而y=x2+2x +2 的图象,解：不等式可化为 x2+2x+20.,开口向上，所以原不等式的解集为 .,练习2.解不等式,解：不等式可化为,因为 =32-4120

4、,方程 的解是,所以,原不等式的解集是,归纳 ：,（1）任意的一元二次不等式，总可以化为：,（称为标准形式）.,（2）三个二次关系:,（3）小结归纳解一元二次不等式的步骤：,第一步：将原不等式化为标准形式;,第二步：判断的符号，求方程的根;,第三步 ：作出函数的图象；,第四步：根据图象写解集(数形结合）.,练习： 1.解以下一元二次不等式,1):x2-x 2；,2):-2x2+x-50；,4):13-4x20.,3):-x2+4x-40；,2. 的定义域为_.,提高练习：,2.探究：已知关于x的不等式 的解集是xx-2或x-1/2 （1）试找出关于a，b，c的关系式. （2）一元二次不等式与一元二次方程的根的关系如何？ （3）大家能把（2）的结论推广么？,能力提升： 已知一元二次不等式ax2 x+60的解集为x 2x3, 求a的值.,分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，,由此可以理解ax2 x+60的根 为2，3.,解：由条件可知 , ax2 x+6 0的根2、3 ， 代入方程可得,解得a1.,x,y,O,一、解一元二次不等式的步骤,回顾小结：,二、三个“二次”的