中科大量子力学--散射.ppt

1、1、Chapter.6漫射、散射、2、散射过程：目标粒子位置称为散射中心。方向正确的均匀单能量可以沿z轴在远处粒子向目标粒子方向射击。由于目标粒子，向各个方向散射的过程称为散射过程。散射后可以用粒子探测器测量。散射截面，3，散射角度：受入射粒子目标粒子势场的影响，移动方向偏离入射方向的角度。弹性散射：如果散射过程中入射粒子和目标粒子内部状态没有变化，则称为弹性散射；否则称为非弹性散射。入射粒子流密度N:用于描述在单位时间内通过与入射粒子移动方向垂直的单位区域的入射粒子数，入射粒子流强度的物理量，因此也称为入射粒子流强度。分布截面：分布截面(继续1)，4，在单位时间内(，)分布到方向区域元素ds

2、(立体角D内)的粒子数为dn。明确综合后，有：或(1)，比例系数Q。5，q(，)具有面积的尺寸，因此q(，)称为截面或角度分布的微分散射截面。在垂直于入射粒子流的入射方向上取截面面积q(，)时，在单位时间内通过牙齿截面的粒子数精确分布在(，)方向的单位立体角上。(2)，日产截面(继续3)，6，总散射截面：周，(2)表达式。n，因为可以通过实验来测量。量子力学的任务在理论上进行了计算，为了与实验进行比较，研究了粒子之间的相互作用及其他问题。散射截面(继续4)，7，2，散射振幅现在考虑散射系统的量子力学描述。靶粒子的质量比散射粒子的质量大得多。在碰撞过程中，靶粒子可以看作是静止的。将散射中心A作为

3、坐标原点，将散射粒子系统的静态Schrdinger方程，(4)，方程(4)作为8，(5)，8，(5)，(5)，(5)，对于一维势或势阱散射，(8)、(2)、散射振幅(继续2)、10、方程(8)知道入射波或透射波、散射波只能在一个方向散射。在3D场景中，波可以在所有方向分布。3D散射时的粒子波函数必须是入射波和散射波的和。2，散射振幅(继续3)，11，因此，表示从散射中心向外传播的球面散射波，表示会聚到散射中心的球面波，由于不是散射波，所以需要省略。中散射粒子的波函数是入射平面波和球面散射波的和。即，(9)、2、散射振幅(连续4)、12、散射波的概率流密度、入射波概率密度(即入射粒子流密度)、为

4、方便起见，采用入射平面波的系数。这意味着入射粒子光束单位体积的粒子数为1。(10)，2，散射振幅(继续5)，13，单位时间内方向D立体角中出现的粒子数，(13)，比较(1)表达式和(12)，结果，(12)分波法是精确的散射理论问题由此可见，如果知道，就可以求出叫做散射振幅的东西。因此，给定的能量入射粒子，速度给定，所以入射粒子流密度给定，只要知道散射振幅，就能找到微分散射截面。的具体形式是通过求Schrdinger方程(5)的解，并要求时间渐近形式(9)来获得的。，2，散射振幅(继续7)，15，通过沿粒子入射方向的散射中心的轴到极轴z，明显无关。3.3 .据介绍，确定能量的粒子，方程(3-1)

5、的特解讨论了中心力场中粒子的散射。(3-1)，古莱力场中的粒子势能，状态方程，因为现在无关(m=0)，所以方程(1)的特解是3，分波法，16，方程(3-) P，d，f(3-7)必须是，(3-10)，(3-6)和(3-10)，即(3-13)，以(3-11)表达式计算牙齿结果因此，入射波散射后第一波的相位移动(相位移动)。的物理含义：3，分波法(继续8)，24，未计算截面，(3-15)，总散射截面，3，分波法(继续9)，25，即(3-16)，光学定理，(证明后)，3，分波法(继续11)，27，分波法将散射截面原则上，分波法是散射问题的普遍方法。但是实际上，按顺序计算系列中的项目相当复杂，有时不可能

6、，所以只能在一定的条件下计算系列的前几个，达到一定的精度。(David aser，Northern Exposure(美国电视电视剧)，分波法的复盖范围，散射主要发生在势场的范围内，如果围绕散射中心的半径球表示牙齿范围，则可以忽略散射效果。3，分波法(继续12)，28，入射波第一个分波的径向函数第一个最大值在附近，因此越大，所以我们写了分波法适用的条件，3，分波法(继续13)，29，分波不用考虑，越小，要计算的项目数就越小，那时，此时只计算一个移动就足够了，足够小意味着入射粒子的动能牙齿就越低，3，分波法(继续14)，30，描述，如果已知，可以使用分波法查找低能量散射的相位移动和散射截面。在原

7、子核和基本粒子问题上，作用力不明显。也就是说，未知的具体形式。此时，我们可以先实验测量散射截面和相位移动，然后确定势场和力的形式和性质，第三，分波法(继续15)，31，思维测试问题：什么是分波法？分波法是指入射平面波eikz展开成球面波。展开式中的每个项目称为分派，每个分派受中心力场的影响，分别徐璐移动。求径向方程，3，分波法(继续16)，32，采用渐近解，写，各分波徐璐移动，因此计算散射截面时，需要找出各分波的相互移动。3，分波法(继续17)，33，分波法应用示例，ex。球体势阱和球体势基座的低功能散射。粒子势能：是势阱或势基地的深度或高度。入射粒子能量很小，其德布罗意的波长远远大于势场的作

8、用范围。(质子和中子的低功能散射大概可以归结为这种情况。)寻找粒子散射截面。Solve:粒子径向方程，(1)，3，分波法(继续18)，34，其中(2)，球形势阱，粒子能量，目标粒子中心力场中的粒子势能。(2)，由于粒子波长的关系，只需讨论S波的散射。因此，根据(2)表达式，方程式(1)可以写成，3，分波法(继续19)，35。其中，(4)、(7)、(8)式、总散射截面、(11)、(12)，相应地徐璐其他移动，即3、分波法(继续22)、38、粒子能量很低使用时，对，(13)，(14)，球面势基地。此时，在粒子能量较低的情况下，(13)牙齿，(15)，3，分波法(继续23)，39，(14)使用，(1

9、6)，当时，3，分波法()波恩的近似，分波法只适用于讨论低能粒子散射问题。入射粒子能量高时，使用分波法计算散射截面是不合适的。高能入射粒子，势能，系统的哈密顿算符因此从入射粒子流密度，在单位时间内分布到方向立体角的粒子数，(1)，相反，入射粒子，在目标粒子字段的扰动下，由动量为，的初态移动到动量的最后状态。也就是说，4 .球大约是(继续1)，42。方向为的立体角内所有最终状态的概率，即转移概率，转移距离因子，(2)，(3)，4。波恩的近似值(继续2)，43，动量大小为方向角的最终状态数(状态密度)，(4)；(1)，(6)比较表达式，注意到(7)可以立即使用，(7)在绝对值中，负号是因为用格林函

10、数方法计算的散射振幅有负号。引入了矢量。其中，散射角是由散射引起的动量变化。所以(8)，4 .梁可以简化近似(继续4)、45、球形坐标的极轴方向、方位角和积分。(9)因此(，4)。波恩是近似(继续5)，46，下面列出了一些茄子常见的复杂作用势能及其积分公式。4 .波恩近似(继续6)，47，波恩近似应用示例，Ex.1，波恩近似应用范围：波恩近似仅适用于粒子高能散射，用作与分波法(适用于低能散射)互补解决散射问题的两种茄子主要方法，高速传记粒子计算，通过中性原子内部阻止库仑场散射，Solve:高速带电粒子中的高能粒子，所以4。波恩近似(继续7)，48，入射粒子能量大，散射角度大时(1)，(3)，(

11、3)，(3)，首先卢瑟福用经典方法计算库仑散射(不考虑屏蔽作用)，得出的。牙齿说明(3)是经典力学方法适用的条件。食(4)表明产卵角大，能量大。这时散射必须发生在原子核附近。也就是说，进入粒子牙齿原子内部，核外电子不能起到屏蔽作用。角度很小的时候，不满足条件(3)牙齿，Rutherford公式不成立的时候，要使用(1)表达式。4 .波恩近似(继续9)，50，EX.2，Solve为一般考虑波的相位移动，然后考虑特殊情况波的相位移动。得到粒子势能场的散射，得到S波的未散射截面。边界条件，(1)，求解径向函数满足的径向方程，4 .因为波是近似值(继续10)，51，所以(2)表达式可以写，(3)表达式可以重写，(3)，比较(1)表达式和(5)表达式的情况是4。球是近似(继续13)，54，值替换为微差散射截面的表达式，可以立即得到S波的微分散射截面，S波散射截面，4。球是近似的，径向波函数