第八章-时间序列分析.ppt

1、第八章 时间序列分析,8 . 1 时间序列的对比分析 8 . 2 时间序列及其的构成要素 8 . 3 时间序列趋势变动分析 8 . 4 季节变动分析 8 . 5 循环变动分析,学习目的和要求,通过本章的学习，了解时间序列概念以及时间序列分析的目的，了解时间序列的四大构成要素，学会用各种方法测定时间序列的长期趋势、季节变动和循环波动，描述和分析客观现象在时间上的发展变化。,8.1 时间序列的对比分析,一、时间序列及其分类,二、时间序列的平均水平,三、时间序列的速度分析,什么是时间序列? 按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列 时间序列的基本要素： 所属的时间范围 反映数量特征的 数值,一、时间

2、序列及其分类,中国国内生产总值、人口及消费,时间序列的分析目的,分析目的,分析过去 描述动态变化,认识规律 揭示变化规律,预测未来 未来的数量趋势,时间序列的类型,时间序列的类型,相对数 时间序列,绝对数 时间序列,平均数 时间序列,时期序列,时点序列,时间序列的分类,绝对数时间序列 一系列绝对数按时间先后顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序 相对数时间序列 一系列相对数按时间顺序排列而成 平均数时间序列 一系列平均数按时间顺序排列而成,编制时间序列

3、的基本原则,各指标数值应当可比 所属时间可比 总体范围可比 经济内容可比 计算口径可比 计算方法可比,时间序列的水平分析,发展水平,平均发展水平,增长量,平均增长量,二、时间序列的平均水平,发展水平（概念要点）,现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为a1 ，a2， ，an 或 a0 ，a1 ，a2 ， ，an 所有的发展水平都有计量单位,平均发展水平（概念要点）,现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段（较长）时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法,平均发展水平序时平均数,序时平均数 绝对数序列,时期序列,时点序列,相对数或平

4、均数序列 计算序时平均数,由绝对数数列计算序时平均数 1、时期数列,公 式：,2、时点数列,（1）、逐日登记视同为时期数列,职工人数 a 250 258 262 266 272 合计,出勤天数 f 3 2 2 1 2 10,（2）、变更日登记,（3）间断登记，间隔相等 用“首尾折半”式,例：某公司第三季度职工人数（人） ： 6.30 7.31 8.31 9.30 435 452 462 576,时间间隔不等的时点序列的序时平均数的计算（实例）,【例8.1】设某种股票2009年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2009年的年平均价格,相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）,【例8.2】已知19

5、941998年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,相对数序列的序时平均数（计算结果）,解：1）第三产业国内生产总值的平均数,2）全部国内生产总值的平均数,3）第三产业国内生产总值所占平均比重,增长量（概念要点）,1、报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量 2、分为逐期增长量与累积增长量 逐期增长量 报告期水平与前一期水平之差 计算公式为：i=ai-ai-1 (i =1,2,n) 累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平之差 计算公式为：i=ai-a0 (i=1,2,n) 3、各逐期增长量之和等于最末

6、期的累积增长量,平均增长量（概念要点）,1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为,时间序列的速度分析,发展速度,平均发展速度,增长速度,平均增长速度,发展速度（概念要点）,报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 有环比发展速度与定期发展速度之分,关系 ： 年距发展速度,发展速度,环比发展速度,定基发展速度,发展速度,增长速度（概念要点）,增长量与基期水平之比 又称增长率 说明现象的相对增长程度 有环比增长速度与定基增长速度之分 计算公式为,增长速度,环比增长速度=环比发展速度1 定基增长速度=定基发展速度1 平均发展速

7、度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 1,从最初水平a0出发，每期按相同的速度发展，经过n期后将达到最末期水平an, ；按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致。 只与数列的最初观察值a0和最末观察值an有关。 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。,平均发展速度几何法,平均发展速度的计算,几何平均法（水平法） 特点：着眼于期末水平,速度指标的分析与应用（需要注意的问题）,1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜

8、直接用绝对数指标进行分析 2. 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析,速度指标的分析与应用（算例）,【例8.3】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表,速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。,增长1%绝对值一个既考察速度又兼顾水平的指标,速度每增长一个百分点而增加的绝对量 用于弥补速度分析中的局限性 计算公式为,甲企业增长1%绝对值500/1005万元 乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,练 习,1、某水泥生产企业2005年的水泥产量为100万吨，2006年与2005年相比增长率为9%，200

9、7年与2006年相比增长率为16%，2008年与2007年相比增长20%，求年平均增长率。 2、某市2005 2009年中，各年国内生产总值分别是上一年的102%，103%，106%，107%，108%，计算该市国内生产总值的年平均发展速度。,3、某省近几年大学毕业生人数如下表： 计算平均增长率，并预测到2010、2013年将有多少大学毕业生？,8.2 时间序列及其的构成要素,一、时间序列的构成要素,二、时间序列构成因素的组合模型,长期趋势T (A图) 季节变动S (B图) 循环变动C (C图) 不规则变动I,一、时间序列的构成要素,C,B,A,时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）,

10、长期趋势 (trend),现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。 长期趋势可能呈现出不断向上增长的状态，也可能为不断降低的趋势。 长期趋势是受某种固定的起根本性作用的因素影响的结果。 长期趋势有线性趋势和非线性趋势。,季节变动(seasonar fluctuation),1.现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动； 2.各年变化强度大体相同、且每年重现； 3.扩展概念：对一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响，形成的以一定时期为周期的有规则的重复变动； 4.时间序列的又一个主要构成要素。,循环波动(cyclical variation),近乎规律性的从低至高再从高至低

11、的周而复始的变动 不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动 不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一 目的是探索现象活动的规律性,不规则变动 (irregular variation),、时间序列分离了长期趋势、季节变动、循环变动以后的波动 、是由偶然因素所致变动 、呈现为无规则的随机变动,加法模型: Y = T + S + C + I 乘法模型: Y = TSCI,二、时间序列构成因素的组合模型,8.3 时间序列趋势变动分析,一、测定长期趋势的移动平均法,二、测定长期趋势的线性趋势模型法,三、测定长期趋势的非线性趋势模型法,一、测定长

12、期趋势的移动平均法,基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势 移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数N，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的N项计算一系列序时平均数。,移动平均法,【例8.4】已知19882005年某汽车生产企业汽车产量数据如表。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原序列比较,移动平均法,移动平均法(趋势图),移动平均法的特点,1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对 序列的修匀作用越强 2.移动平均项数N为奇数时， 只需一次移动平均；移动平均项数N为偶数时， 则需移正平均 3. 当序列包含

13、季节变动时，平均时距项数N与季节变动长度一致才能消除季节变动；时距项数N和周期一致才能消除周期波动。 4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。,二、测定长期趋势的线性趋势模型法 （概念要点与基本形式）,现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示 线性模型的形式为, 时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计）,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实

14、际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线 根据趋势线计算出各个时期的趋势值,线性模型法（a和b的最小二乘估计）,1、根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,2、取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为,解得：,解得：,三、测定长期趋势的非线性趋势模型法,（1）抛物线型 （2）指数曲线型 参考作法： （1）定性分析 （2）描绘散布图 （3）分析序列的数据特征 （4）分段拟合 （5）最小偏差分析,二次曲线(抛物线)(Second Degree Curve),取时间序列的中间时期为原点时有,根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准

15、方程为,用于描述以几何级数递增或递减的现象 一般形式为,指数曲线(Exponential curve),a、b为未知常数 若b1，增长率随着时间t的增加而增加 若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,指数曲线(a、b 的求解方法),取时间序列的中间时期为原点， 上式可化简为,采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为,指数曲线(趋势图),指数曲线与直线的比较,比一般的趋势直线有着更广泛的应用 可以反应出现象的相对发展变化程度 不同序列的指数曲线可以进行比较 比较分析相对增长程度,在一般指数曲线的基础上增加一个常数K 一般形式为,修正指数曲线

16、(Modified exponential curve),K、a、b 为未知常数 K 0，a 0，0 b 1,修正指数曲线用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限,修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法),趋势值K无法事先确定时采用 将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期 令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和,修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法),根据三和法求得,设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3,以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名 一般形式为,K、a、b为未知常数 K 0，0 a 1，0 b 1,龚铂

17、茨曲线(Gompertz curve),所描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线 两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y= 0,将其改写为对数形式,Gompertz曲线(求解k、a、b 的三和法),仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a、lg K、b 取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K 令：,则有：,罗吉斯蒂曲线(Logistic Curve),K、a、b 为未知常数 K 0，a 0，0 b 1,1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称 该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似 3. 其曲

18、线方程为,Logistic 曲线(求解k、a、b 的三和法),取观察值Yt的倒数Yt-1 当Yt-1 很小时，可乘以 10 的适当次方 a、b、K 的求解方程为,趋势线的选择,观察散点图 根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 对数的一次差大体相同，配合指数曲线 一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线 对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线 比较估计标准误差,8 . 4 季节变动分析,三、季节变动的调整,一、季节变动分析的原始资料平均法,二、季节变动分析的趋势-循环

19、剔除法,季节变动分析的原理与方法,什么是季节变动? 指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。 测定季节变动的意义 ： 分析与测定过去的季节变动规律 对未来现象季节变动作出预测 消除季节变动对时间序列的影响,季节变动的分析原理,将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型 季节模型由季节比率所组成； 季节比率的平均数等于100%； 根据季节比率与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度。 如果现象没有季节变动，各期的季节比率等于100% 如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节比率应大于或小于100%,季节变动的分析原理（季节模型）,季节模型 时间序列在各年中所

20、呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现 由季节比率组成，各比率刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征 以各个比率的平均数等于100%为条件而构成 如果分析的是月份数据，季节模型就由12个比率组成；若为季度数据，则由4 个比率组成,季节比率（季节指数）,反映季节变动的相对数 以全年月或季资料的平均数为基础计算的 平均数等于100% 月(或季)的比率之和等于1200%(或400%) 比率越远离平均数(100%) 季节变动程度越大,一、原始资料平均法 (同期平均法),根据原时间序列通过简单平均计算季节比率 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动,方法,1.计算各年同期（月或季）的平均数 2.计算全部数据的总平均数 3. 计算季节比率 季节比率特性：其总和等于季节周期 L (=12或=4),同期平均法(实例),【例8.6】 已知某地区20042009年各季度的农业生产资料零售额数据如表。试用按季平均法计算各季的季节比率,按月(季)平均法(计算表),二、趋势-循环剔除法,思想： 先消除趋势变动因素 再用平均的方法消除不规则变动,方法步骤 :,（1）计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节变动S （2）原序列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消除趋势和循环变动的序列