第八章-多重损失模型.ppt

1、本章结构,多重损失模型简介 多重损失残存组确定 多重损失表的构造,本章中英文单词对照,多重损失模型 随机残存组 确定性残存组 绝对损失率,Multiple decrement models Random survivorship group Deterministic survivorship group Absolute rate of decrement,第一节,多重损失模型简介,使用背景,如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就此人而言，保险人遭受到了损失。在前面七章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。 在实际中，除

2、了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。,一、多损失模型的构造,两变量模型 多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间 ，在寿险场合它可以表示为剩余寿命； 变量二是状况终止的原因 ，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令 表示死亡， ，表示退保。,相关函数,联合密度函数 边际分布函数,事件的概率,多重损失函数（一）,由原因j引起且损失发生在时间t之前的概率 由原因j引起的损失发生的概率

3、,多重损失函数（二）,的密度函数 的分布函数,多重损失函数（三）,由各种原因引起且损失发生在时间t之前的概率 损失不会发生在时间t之前的概率,多重损失函数（四）,x+t时刻由原因j造成的损失效力 x+t时刻由所有原因造成的总损失效力,多重损失函数（五）,给定损失时间t，J的条件概率函数,例8.1,考虑2个损失原因的多重损失模型，其损失效力分别为： 计算该模型的联合、边际、条件概率密度函数。 计算,例8.1答案（一）,例8.1答案,例8.1答案,第二节,残存组的确定,随机残存组定义,考察一组a岁的 个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定：,随机残存组函数,：在

4、年龄 x与x+n之间因原因j而离开的成员的期望个数 ：在年龄 x与x+n之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数,随机残存组函数,：原先 个a岁成员在x岁时的残存数随机变量的期望,确定性残存组的定义,总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组 个a岁成员随着年龄的增加按决定性损失效力 演变 ，则原先 个岁成员在岁时的残存数为,确定性残存组函数,：在年龄 x与x+n之间因各种原因而离开的成员数 ：现在x岁，将来因为原因j而终结的个体数,确定性残存组函数,：因原因j而引起的损失效力 ：各种原因引起的总损失效力,第三节,损失表的构造,绝对损失率,单重损失函数定义 称为绝对损失率，是指原因j在 的决定过程中不与其它损失原因竞争。它也称为净损失率（net probabilities of decrement）或独立损失率(independent rate of decrement)。,基本关系,常数损失效力假定,假定条件 等价推出,关系式,均