第四章 算式谜 数阵.ppt

1、第四章 算式谜 数阵图 幻方,第 一 节 算式谜 第 二 节 数阵图 第 三 节 幻方,第 一 节 算式谜,问题4.1.1 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立,解：本题有四个解：,解这种题应按三个步骤分析思考：,（1）审题审题就是找出算式中数量之间的关系和特征，它们是确定各空格内应该填什么数字的主要依据 （2）选择解题的突破口应该在审题的基础上，认真分析、思考找出算式中容易填出或关键性的空格，作为解题的突破口 （3）确定各空格填什么数字从突破口开始，依据算式的已知条件，逐个填出各空格中的数字,问题4.1.2 在内填上合适的数字，使算式成立,解：本题只有一解:,问题4.1.3

2、在下面的内，各填一个合适的数字，使算式成立,解：,问题4.1.4 选择合适的数字填在里，使下面的算式成立,解：,问题4.1.5 在方框中填上适当的数字，使算式成立,分析：本题给出的数字只有两个，我们可以从数位的多少寻找突破口。因为除数是一个三位数,乘以8得数，仍是一个三位数，所以除数的最高位数字一定是1。而用除数去乘另外两个商（百位、个位上的）所得的都是四位数，即1=.又由1=（三位数），由此可以肯定商的百位和个位数字一定是9.这样就得到商是989.,又因为除法算式中，第一个余数数减去一个三位数数，所得的差还是一个三位数，所以数的最高位数字只能是9，数的最高位数字只能是8也就是说这个除数，乘以

3、9要得出一个四位数，乘以8不仅只能得出一个三位数来，而且最高位数字只能是8由此可以确定这个除数的十位只能是1，个位只能是2，即除数是112,问题4.1.6在下面的内填上合适的数，使算式成立,第二节 数阵图,数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵可分解为辐射型和辐射型两种,填数阵时,一般优先考虑正中间的数或顶角上的数.,问题4.2.1 把19九个数分别填入图9-1中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等.,分析：如图所示，中间圆圈所填的数是四条直线上公用的，它是一个用了4次的数.因此，应先确定中间圆圈内的数。 设中间圆圈内的数为x，在计算四条直线上数的总和时，它多加了3次，又因为四条直

4、线上的数的总和是4的倍数，所以1+2+3+7+8+9+3x=45+3x 应能被4整除，这样x只能是1、5、9.,适合题目要求的填法共有以下三种：,问题4.2.2 图9-2是一个六角星，把112这12个数填在六角星的内(每个数字只许用一次).现在已经填入了六个数，其它六个内填什么数才能使每条边上四个数的和都相等？,分析：图9-2中共有12个圆圈，每个圆圈都恰好有两条直线通过.因此，在计算六条直线上数的总和时，每个圆圈内的数都计算了两次.而(1+2+3+11+12)2=156，所以每条直线上四个数的和应是1566=26.先分别填出图中A、B、C三个圆圈中的数，其余的三个圆圈内的数就不难填出了.,问

5、题4.2.3 在图9-4(1)中，同一个圆圈内四个数的和都是15.请在图(2)中的空白部分填上适当的数(2、3、5、7)，使每个圆圈内四个数的和仍然等于15.,分析：根据圆圈已有的数字4、6和1.可以肯定中间空白部分填的数必然大于1而小于5.符合这个条件的只有2和3.如果中间数是2.那么4+1+2+715，不符合题意.所以中间数应是3，这样就可以很快填出其它数了.,问题4.2.4 把18这八个数分别填入图9-7中的八个内，使每个圆圈上五个数的和都等于21.,分析：设两个圆交叉点上的两个内各填的数是a、b，那么，在计算两个大圆周上10个数的和时，a和b都多加了一次，根据题目的要求，1+2+3+7

6、+8+a+b=36+(a+b)除以2应是21，所以a+b=6.但在18这8个数中，只有1+5=6、2+4=6两种情况.如果中间两个内分别填1和5，另外同一圆周上三个内的数的和应是21-(1+5)=15.在2、3、4、6、7、8这六个数中三个数之和是15的只有2+6+7=15、3+4+8=15两种.如果中间两个填2和4，其它的数可分为两组1、6、8和3、5、7.因此，可得出如上所述的四种填法.,问题4.2.5 请你在图9-8的44方格中填上适当的数字，使图中每条直线上的四个数字之和都相等.,分析：要使图中每条直线上的四个数字之和都相等，那么每一行、每一列及两对角线上的四个数字只能是1、9、8、3

7、，并且每一个数字在同一直线上只能出现一次.根据这一特点，可以采取尝试推导法，逐步填出图中各空格上的数.,符合条件的一种填法如图,第三节 幻方,把一些自然数填在纵横部相等的正方形内，使每一行、每一列和每一对角线上各个数之和都相等，这样的方阵图叫做幻方. 奇妙的幻方犹如一个数学万花筒，它曾使不少数学爱好者入迷.它的一些有趣的性质，令人回味无穷.幻方有许多构造方法，这里只简单介绍几种方法.,问题4.3.1 把19九个数字填入一个33的正方形内，每格填一个数字，使每一横行、每一竖列和两条对角线上三个数之和都相等.,分析：19九个数之和为45，正好是三横行（或三列）数字之和.因此，每一横行（或每一列）的

8、三个数字之和等于453=15.而19九个数字中，其中三个不同的数相加的和等于15的只可能是： 9+5+1=15，9+4+2=15，8+6+1=15,8+5+2=15， 8+4+3=15，7+6+2=15，7+5+3=15，6+5+4=15.,每一横行、每一列和每一对角线恰好是其中一个加式中的三个数.中心数有4条线经过，要求它能在四个等式中出现.除5外，没有其它的选择.而2、4、6、8各出现在三个等式中.因此它们是四个角上的数，这样每一格应填哪一个数就不难确定了.,问题4.3.2 在图153的空白处填上适当的数，使得图中横行、竖列及两对角线上四个数的和都是34.,如果题中没有填出数字，即将116

9、.这十六个数填入44的方格中，使它成为四阶幻方，答案不唯一，如图154.,问题4.3.3从113这十三个自然数中选出十二个数，填入图155（1）的34方格中，使每一横行四个数之和相等，每一竖列三个数的和也相等.,分析：这个问题是幻方的变形题. 因为1+2+3+12+13=91，要去掉其中一个数，使得这十二个数之和既能被3整除（表中有三行）又能被4整除（表中有四列），即能被12整除.由9112=77，即从中去掉7.这样横行之和应为（91-7）3=843=28，竖列之和应为（91-7）4=844=21. 又这十二个数中有六个奇数和六个偶数，而奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数.所以，四个竖列中有一列是三个奇数，其余三列各有一个奇数，如图155（2）.三个奇数的和是21的只有两组：1+9+11=2