直线的倾斜角与斜率78120

1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,创设情境，引出课题,对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？,由一点和一个方向 （倾斜程度） 也可确定一条直线.,1.一次函数的图象有何特点?,2.给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?,两点确定一条直线,是一条直线,3.一点能确定一条直线的位置吗?即已知直线L经过点P,直线L的位置关系能够确定吗?,4. 过一点P可以作无数条直线(直线束).那么这些直线区别在哪里呢?,思考1,不能,区别在于相对x轴的倾斜程度不一样,1.定义： 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线

2、 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .,2.直线的倾斜角 的取值范围为：,一、直线的倾斜角,o,y,x,o,y,x,y,o,x,o,y,x,判断直线的倾斜角是否正确？,l,l,l,l,说明：,1.直线的倾斜程度与倾斜角间的关系： 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同,问题1：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定 不相同吗？,问题2：已知直线上的一个点能确定一条直线的位置吗？已知直线的倾斜角呢？,2.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是(1)直线

3、上的一个定点,(2)它的倾斜角,3.倾斜角是一个几何概念.它从“形”的方面刻画了直线相对x轴正方向的倾斜程度，而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中的方向 （一点一方向）,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,思考2,定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即,二、直线的斜率,说明：,1.直线的斜率是从“数”的方面刻画了直线相对于x轴正方向的倾斜程度.,2.直线斜率的范围：,1.直线的斜率是从什么方面刻画了直线相对于x轴正方向的倾斜程度？,思考：,3.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率吗？,2.直线的斜率的取值范围是什么？,3.倾斜角是90度的直线斜率不存在.,倾斜

4、角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0.,1.下列哪些说法是正确的（ ）,针对训练,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是 或 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R,E,F,思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？,思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1x2，直线P1P2的斜率是什么？,当 为锐角时，,在直

5、角 中,推导：设直线P1 P2的倾斜角为（ 90 ），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（ x2，y1 ）,当 为钝角时，,在直角 中,同样，当 的方向向上时，也有,思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,三、过两点的直线的斜率公式,1.当x1=x2时，公式不适用，斜率不存在，倾斜角= 900，直线与x轴垂直；,思考：,1已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,斜率公式的特点：,2. k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；,3.斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得.,例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率为,直线BC的斜率为,直线CA的斜率为,由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直