52平面直角坐标系

1、八年级(上册),江阴市新桥中学,初中数学,5.2平面直角坐标系（1）,1、想一想，在教室里，怎样确定一个同学的位置？,3、怎样表示平面内的点的位置？,2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？,探究,1、小明省去“西边”和“北边” 这几个字可以吗？,2、如果小明仅仅说在“中山北路西边、北京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？,3、如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“北京西路北边30米”，你能找到音乐喷泉吗？,50米,30米,中山南路,请你描述一下音乐喷泉的位置。,音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边30米。,东,西,南,北,中山北路,中山南路,北京西路,北京东

2、路,50米,北,南,西,东,汽车站,新华书店,转盘,100米,请你描述一下新华书店，汽车站的位置。,新华书店，转盘，汽车站在同一直线上，我们能否利用一种学过的数学模型来确定他们的位置。,这时，中山北路上距转盘50米的电影院该如何表示它的位置呢？,电影院,北京西路,北京东路,东,中山北路,中山南路,北,类似地，如果学校在中山南路东边30m，北京东路南边40m，能否也用上面的方法表示它的位置呢？,（-50,30),（30,-40),平面内两条互相垂直的数轴 构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向， 铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向， 两轴的交点 是原

3、点。,新知学习,y,o,早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，创立了直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内点的位置的问题笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义，为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。,阅读资料，了解历史,解析几何之父,(4, 2),在平面直角坐标系中， 如何描述点A的位置？,(2, 4),一对有序实数,点的位置,顺序不可换!,x,y,o,-1,1,-1,1,m,n,Q,如图，已知平面内一点Q，你能确定与它相应的一对有序实数（m，n）吗？,（m,

4、n）,过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足对应的实数分别为m、n。组合起来形成一对有序实数 （m，n）.,一对有序实数,点的位置,一对有序实数(a，b)，在平面直角坐标系中，你能否找到它对应的一个点P的位置？,过x轴上表示实数a的点画x 轴的垂线，过y轴上表示实数b 的点画y轴的垂线，两条垂线的交点即为点P .,b,a,P(a，b),一对有序实数,点的位置,游戏环节,以小明所在排为横轴，向右为正方向、所在列为纵轴，向前为正方向建立平面直角坐标系，找出能代表你位置的有序实数对。,在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.,2.

5、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一 起， 如 P（a，b），Q（m，n）.,总结归纳：,有序实数对,平面内的点,. 这样的有序实数对叫做点的坐标. 例如点P的坐标为 （a，b） ，其中 a 称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面。,一一对应,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,(4,1),B,(-1,4),C,D,例1 在平面直角坐标系中，画出下列各点： A(4， 1)， B(-1，4)，C(-4，-2)， D(3，-2)， E( 0, 1)，F(-4

6、, 0) ,x,(-4,-2),(3,-2),分别在x 轴， y轴上找到表示横纵坐标数值的点，然后过这两个点作x 轴，y轴的垂线，两条垂线的交点即为所求点的位置.,E,D,x,例 2 写出图中点C、D、E、F、G的坐标,原点的坐标是什么？,过点作x轴的垂线，垂足在x轴，对应的实数m 叫做这个点的横坐标，过点作y轴的垂线，垂足在y轴，对应的实数n叫做这个点的纵坐标。,第二象限,第一象限,第三象限,第四象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,y,两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限,1.请在同一象限的同学，互相交流一下各自的坐标，看看你们的横坐标与纵

7、坐标的符号有什么共同之处？,数学游戏,2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？,第二象限,第一象限,第三象限,第四象限,y,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),x轴上的点：纵坐标是0。表示为（x，0）,y轴上的点：横坐标是0。表示为（0，y）,交流发现,下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,一展身手,点A(l， 4)在第象限，点B(1，4)在第象限； 点C(1，4)在第象限，点D(1，4)在第象限； 点E(2，0)在轴上，点F(0，2)在轴上,二,y,x,一,四,三,已知P点坐标为（a-1，a-5） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 若a=-3 ，则P在第 象限内； 若a=3，则点P在第 象限内.,5,1,3,4,实战演练,1）认识直角坐标系。 2）能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3）掌握象