第4讲市场风险VaR.ppt

1、风险度量-风险价值VaR，内容提要，VaR的定义修订计算VaR评审测试组合的VaR VaR组合风险管理，VaR的定义，VaR的定义，VaR的意义是风险的价值，“VaR(VauleatRiks )”更正式地说，VaR是例如，某个洞口以99%的信任水平打开的日VaR值为1000万美元。 损失和收益的关系可以用图表示，其中右侧的实线表示损失，左侧的实线表示收益。 VaR有两个定义绝对VaR，一个信任水平(99% )上的最大损失也称为VaR (零值) VaR (平均值)，第二个VaR定义方式符合经济资本分配和风险调整后资本回报率(RAROC )修正算法。 注：大多数VaR都是短期风险。 例如，1日、1

2、0日(主管要求)巴塞尔协定中，p=99%为内部资产，p=99.96%，VaR和ES的定义，VaR VaR性质的单调性： L1L2为VaR(hl) hVaR(L )平移不变性：对于任何固定常数，var (l )平移不变性对于VaR不满足二次相加性的例子，VaR和ES的定义，能够给出具有ES的置信水平100(1-)%的ES，不仅ES1-(L)=E Lt | Lt VaR1-(L) ES的性质ES满足单调性、正齐次性、平移不变性，而且满足二次相加性VaR的修正、VaR的修正步骤、每天盯着市场测定投资组合的市场价格的风险因素的变化率例如变动率15%设定时间段、样品观察时间段例如10天设定信赖等级例如9

3、9%，分析分布例如正态分布以前的信息数据99%的可靠水平的VaR是700美元，用于修正潜在最大值，影响VaR修正计算的一些主要因素是，需要注意尾部概率保持期间t损失的累积分布函数金融头部尺寸的资产价值，空头尺寸和多头尺寸在实际分析过程中明显不同。 一些常用的校正方法，非残奥计算方法：使用历史数据校正经验分布和经验分数。 历史模拟法残奥仪表法：假定收益率服从某个分布，推定残奥仪表，修正分布的分数。 正态分布t极值分布，历史模拟法，首先选择风险因子的历史数据，如500个交易日期数据。 其次，利用历史数据纠正资产组合的价值和价值变化，最后构建直方图，找出1%的分位点即第5个最坏的损失。 修订VAR，

4、考虑历史模拟法的修订例，美国投资者，2008年9月25日有1000万美元的投资组合(图)，投资组合中有4个股价指数，指数价格以美元修订，下面是4个指数的收盘价的1 .对观察值设置权重，并且将随着时间的推移而指数减小的所有观察值从最坏的情况到最好的情况重新排序，从损失最坏的情况开始，并且累计校正每个权重的和，直到达到指定的分数极限。 审查检查可以测试不同的l，选择最佳的残奥仪表l，2，更新变动率，利用第I天的变动率和现在的变动率的差异，更新变动率的模式，根据第I天观测的百分比变化调整市场变量。 例如，假设是的两倍。 在第I种情况下，我们假定市场变量为3，自助方法为500个数据根据观测样本x=(x

5、1，xn )构建经验分布函数Fn。 从Fn中提取简单样本X*=(X1，Xm )，m=n，重复步骤(2) n次，从Bootstrap子样本获得样本p的分数、xp，I，i=1，n。校正整数校正量：可以从中心极限定理获得xp近似顺从正态分布，从而获得分位点的点估计和区间估计。残奥计量法，1，正态分布：z=(r )/sdenotesastandardnormalVaRiable，n (0，1 )，对应于不同信任等级的阈值，如何选择c和时间段Dt天VaR和10天var假定市场有效按照正态分布N(m，s2)，10日的收益率也按照正态分布，平均值10m，方差值10s2，平均值方差法修正股票组合的VaR，假设

6、持有2种股票的投资组合的价值是(1)风险因素选择股价，Rv=投资组合如果i=DSi/Si wi=投资组合中第I个股票的比重，I、=1、2、withswi的股价收益率Ri遵循正态分布，则mi和si，相关系数为r。 (3)修正股票I的1日和10日的VAR，(4)修正资产组合的1日和10日的VAR，对这2股的1年的历史数据，收益率的平均和方差分别代入数据，where VaR1， VaR2，andVaRvdenotetheone-dayvalueatriskatthe 99 percentconfidencelevelfor注意，资产组的VaR小于两个资产的var之和，这是由于资本资产没有完全关联所致

7、的资产组平均方差法对其他金融产品的VaR进行修正，假定具有风险资产，将价值标记为v，将v标记为n个风险因子fi的函数，则1阶泰勒展开与Di denotes the delta近似，假定风险因子的风险因子不一定必须满足正规性的定价模型只要不满足敏感因子的缺点收益正规性，不满足肥尾性就无法估计变动率和相关系数来修正置信区间，平均方差的扩展，使用指数加权移动平均(EWMA )模型来修正方差协方差回归条件方差(GARCH )模型的时变方差使用其他的分布， 可以使用在随机模拟中生成DP的t分布来描述粗尾形，并且通过三个指标平均m、方差s2和自由度v来描述粗尾形，并且v越小尾部越粗的v越大，t分布趋向于正

8、态分布。 在金融时序中，v的可能值总是介于4到8之间。 极值理论、极值理论可以描述一个变量x的经验概率分布的右尾部状态(如果描述左尾部状态，我们可以使用变量x )我们首先选择右尾部的一个值u，我们可以使用Gnedenko的结论：随着分布u的增加广义的帕累托分布，广义的帕累托分布中具有两个残奥仪表x (与分布相关的形状)和b (分布的规模因子)的广义的帕累托分布的累积分布函数是残奥仪表的最大似然估计，其中我们按升序对观测值xi排序。 假设nu个观测值比u个大。 由于将最大x和b设为最大似然估计的残奥参数，利用极值理论估计VaR，求出对应于可靠等级q的VaR的F(VaR)=q，所以在极值理论的例子

9、中，设为u=200、nu=13。 使用Excel校正计算中的Solve程序，确定具有最大似然函数的残奥仪表值为99%置信水平上的VaR值，并且关于u选择，存在确保u等于实证分布的95%分数的经验法则。若要使用蒙特卡罗模拟、蒙特卡罗模拟法来校正股票组合的VaR，以校正交易会的一天前景的VaR，首先需要选择所有风险因子，并估计其动态模型(平均、方差、相关系数等变量) 股价根据下一随机处理来构建价格路径，例如，上述随机导数方程的解是dt=timeintervalbetweentandt1z=standardal，其中，withwtdenotingthecumulativeinoval 1)sucht

10、hat，若多个风险资产遵循式(27 )的几何布朗运动随机过程，则能够将相关系数多变量方程式写成X=(X1，Xn )的是多次正规随机向量，平均值为0，方差矩阵为s，Sij=E(XXT)=rij，随机向量.)产生蒙特卡拉opproach的优缺点：考虑到其他分布，如容许胖尾巴、跳跃等特殊现象，对任何复杂资产组合进行模型可修正的置信区间敏感性分析和压力测试缺点的一些意外情况校正机能力限制、评审测试、回顾测试、评审测试的过程是统一校正例外的天数，即实际的损失超过VaR的情况。 损失可以是实际损失，也可以是理论损失。 如果例外发生的概率为p(=1 X )，则n天内m次例外发生的可能性表示初次损失超过VAR

11、所需的天数，假设遵循几何分布，如果零假设p=1-c，似然比检验为LR3.84，则拒绝原来的假设。 在JP摩根的例子中，T=252、N=20、p=0.95%、LR=3.91、巴塞尔规则记录了超过上年度每日VaR的特例事件，在黄灯区，监管者发生特例事件的模型的构成严格。 之所以发生偏差，是因为磁头装入报告不正确或者程序代码错误。 模型的精度科学研究有了提高。 发生偏差是因为模型无法正确测量风险(到期观察值不足)，同日发生交易。 头寸当天变了，真倒霉。 市场变动非常大，或者相关性发生变化，追溯问题的重点是把运气不好和错误的模型分开。 下表列出了正确的模型、事后测试的注意事项，样本观察世界尽量短，观察

12、事件的数量增加，投资组合构成变化的影响信赖水平减少，不要选得太高。 这是因为会降低统一考试的有效性和能力。 事后测试需要平衡两种误差的选择，拒绝正确的模型，接受错误的模型。 中国商业银行关于回归测试，(1)商业银行将每日损益数据与内部模型产生的风险价值数据进行比较，进行回归检验，根据最近一年的突破次数确定市场风险资本核算的附加因子，每季度向银监会报告回归检验结果和附加因子调整情况。 银监会监督商业银行返回检验结果和附加因子调整情况。 (二)有下列情况的，商业银行可以向银监会申请不根据实际突破次数调整附加因子： 1如果商业银行能够合理说明其使用模式基本稳健，突破事件为暂时性质，银监会可以决定不将

13、该突破事件修订为突破次数。2当金融市场发生实质性制度转变时，市场数据波动和相关系数的重大变化可能在短时间内引起大量突破事件。 在这种情况下，银监会可要求商业银行尽快将制度转换的要素纳入内部模型，在此过程中不必暂时提高附加因子。 (3)内部模式的上门检查至少应满足以下要求： 1商业银行对基于每日T-1日首付的风险价值和t日损益数据进行核算比较，若损失超过风险价值则称为突破。 2上述风险价值的持有期间为1天，置信区间、订正方法和使用的历史数据期间等残奥仪表必须与使用内部模型法订正市场风险资本要求时使用的残奥仪表一致。 3突破的统一修订方法采用简单突破法，每季度末在过去250个交易日的门户检查结果中

14、修订发生的突破次数。 4商业银行向银监会申请实施内部示范法的，应当建立返检程序，积累至少一年的返检结果数据。 (4)采用内部模型法订正特定市场风险资本要求时，商业银行对相关利率和股份类子组合进行门户检验。 (五)商业银行应建立检验的文件管理和报告制度。 1商业银行为返回检验程序和结果制作完整的书面文书记录，供内部管理、外部审计和银监会参考。 2检查突破事件发生后，商业银行应当立即向负责市场风险管理的高级管理人员书面报告。 3商业银行正式实施市场风险内部示范法后，应每季度向银监会提交过去250个交易日的检验结果报告。 (6)根据过去250个交易日的关门检查突破次数，其结果分为绿区、黄区、红区3个

15、区域。 1绿区(包括04次突破事件)。 绿区即使返还检查结果也没有表示商业银行的内部模型有问题。 2黄区，包括59次突破事件。 黄区代表返回检验结果表明商业银行内部模型可能存在问题，但相关结论尚未确定，模型是正确还是不正确是可能的。 通常，随着突破事件的发生次数从5次增加到9次，模型变得不正确的可能性变高。 3赤区(包括10次以上的突破事件)。 红区代表返回检验结果表明商业银行内部模式很可能存在问题。 (7)市场风险调查突破次数、区分及资本附加因子的对应关系如表1所示。 表1 :突破次数与附加因子的关系表，七、模型验证要求商业银行采用内部模型法订正市场风险监管资本要求，按照本方法规定验证市场风险内部