人教七上数学--1.1-正数和负数课件(共59张PPT).ppt

1、数学( 新人教版.七年级 上册 ),第一章 有理数,知识回顾,问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？,自然数：0、1、2、3,分数（小数）：1/2、0.36、5%,小数和百分数也是分数,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题。例如，,1、天气预报2003年11月某天北京的温度为 -33。C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,这天的最高温度是零上3。C，最低温度是零下3。C，温差是6。C。,问题背景,2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？

2、,问题背景,3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5,(mm),这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,问题背景,这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,概念引入,第一课时,1.1正数与负数,小组合作自主学习,弄清以下问题： 1. 什么是正数？什么是负数？ 2. 正数和负数是怎样产生的？ 3. 0是正数还是负数？ 4. 数的范围扩展后，0还仅仅表示没有吗？ 5. 怎样用表示具有相反意义的量？,我们

3、把以前学过的数大于零叫做 正数。,一、概念引入,一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”。“”号可以省略。,有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2“”号可以省略。,如、.、-2/3,我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。,正数：,负数,两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的量比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示于是人们引入了正数、负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负可见正负数

4、是生产实践中产生的,从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要,据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书九章算术记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数中国是最早提出负数的国家。,正负数是生产实践中产生的。,负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面中。,负数的产生,0即不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界,想想所学过的数，你能把它们分类吗？,有理数,有理数,或,0的意义：,小结：有理数的分类：,典型例题,例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填

5、在表示正数集合和负数集合的圈里： 11，4.8，73，2.7， ， ， ， 8.12.,从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,二、正负数的意义,1、相反意义量的特点：,（1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。,（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量，且必需是同类量。,如：前进8m与前进5m，,上升与下降；,因为意义相同，,因为缺少数量。,（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，,（5）对于

6、两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。,如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。,收入与支出出、零上与零下、东与西、涨与跌等都是具有相反意义的量。,1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126，记作 ，夜间平均温度是零下150，记作 。,向西走60m,-3,+126,-150,练习：,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界

7、。,解释图中的正数和负数的含义,10表示白天温度为零上10，-5表示晚上温度为零下5。,它们以什么为基准？,0只表示没有吗?,1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，即它的高度比海平面高8848米。 鲁番盆地的海拔高度为-155米，即它的高度比海平面低155米。,0,8844,-155,观察下图，试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示？,0,8844,-155

8、,（2）记录支出、存入信息的某银行的存折,2002年12月4日存入2300元 2003年1月3日取出1800元,1、0即不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界,0的意义：,2、0是基准。是标准。,例（1）温度计上的0 、海平面,（2）如果自行车链条的长度比标准长度长2 mm记作+2 mm，那么比标准长度短3 mm记作_ ，如果恰好等于标准长度，则记作 _,- 3 mm,0 mm,例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动 （1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5 记作 _。 （2）如果7 表示物体向西运动7 ，那么6 表明物体怎样运动？,例3 将下列具有相反意义的量

9、用线连起来： 向南走6米失球2个 进球5个亏损500元 高于海平面960米运出200吨粮食 盈利1000元 向北走30米 运进590吨粮食低于海平面300米,-5m,向东运动6m,例5 七年级（1）班的数学成绩以75分以基准，超过75分记为正，低于75分记为负，薛老师将第2小组的6名同学的成绩简记为（单位：分）：20，4,10，16,0，8，求这6名学生的实际成绩.,例4 用正、负数表示下列具有相反意义的量： （1）向东走200米和向西走200米； （2）进口3000箱水果与出口4000箱水果； （3）盈利10000元与亏损30000元； （4）胜4场比赛与负2场比赛.,课堂练习,1. （1）

10、如果零上5 记作+5 ，那么零下3 记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?,2. 在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量. （1）某市电视台预报当天的温度为零上8， 2； （2） 3万元，盈利4万元； （3） 5.8吨，运出3.6吨.,零下,亏损,运进,3. 如果某公司的股票第一天涨6.25，表示为6.25，第二天跌1.36，应表示为 . 4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）. A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温与降温

11、 C.增加100吨与减少200吨 D.胜3局与输4局,1.36,B,5. 用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）水位上升3米和水位下降4米； （2）盈利7万元和亏损8千元； （3）前进10米与后退5米； （4）向南走47步与向北走30步.,解（1）如果水位上升3 m记作3 m，则水位降4 m记作4 m； （2）如果盈利7万元记作7万元，则亏损8千元记作8千元； （3）如果前进10 m记作10 m，则后退5 m记作5 m； （4）如果向南走47步记作47步，则向北走30步记作30步.,6. 找出具有相反意义的量： 零上9；运进8吨；零下4；向南走7米；向北走8米；支出500元；收入600元；

12、小华重30千克；在银行存款800元，一年后得到利息50元；运出10吨.,解：具有相反意义的量是；。,7. 某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：1.5，0，2.8，5，2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？,解：这5项记录表示的实际水位分别是： 301.531.5（ m）， 30030（ m）， 302.832.8（ m）， 30525（ m）， 302.327.7（ m）.,8将下列各数填入相应的大括号里 9， ，0， ，2000，61， ，10.8 正数集合 负数集合,正数集合 负数集合,判断题 （l）0是自然数，也是偶数（ ）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是

13、负数（ ） （3）海拔155米表示比海平面低155米（ ）; （4）如果盈利1000元，记作1000元，那么亏损200元就可记作200元（ ）; （5）如果向南走记为正，那么10米表示向北走10米（ ） （6）温度0就是没有温度（ ）.,拓展应用,A,D,400,270,比标准水位低0.9 m,（1）4600 m表示高出海平面4600 m， 200 m表示低于海平面200 m； （2）水位下降1.5 m； （3）￥2000元表示存入现金2000元， ￥1800元表示支出现金1800元；,小结,这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？,（1）正数和负数是表示一些意义相反的量。,（3）零既不是正数

14、也不是负数 。0是正数与负数的分界，是基准，是标准。,（2）负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。,练习,首页,上页,下页,1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： 、4/3、.5、998、,解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数,1、某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为，地面下的最低层表示为，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了层。,探究活动,3、若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为。,探究活动,2、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4

15、米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？,作业,书面作业：课本P5第1、2、3、4、5题,数学活动 1. 收集更多的正负数的生活实例 2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）,首页,上页,下页,下课,第二课时,1.1正数与负数,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,知识回顾,1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。 2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？,思考 并回答：,3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示,5.你认为负数的引入有什么作用？

16、,6.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示,可以表示具有相反意义的量了.,说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。,知识回顾,例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;,解: 这个月小明体重增长2kg，,小华体重增长1kg，,小强体重增长0kg.,例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3

17、.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ：,美国 6.4%，,德国 1.3%，,法国 2.4%，,英国3.5%，,意大利 0.2%，,中国 7.5%.,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？,增长6.4，就是减少6.4,既没有增加又没有减少的情况下增长率为0,引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可

18、负。,本题小结,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有_ 的意义.,相反,19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88. （1）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；,解：中国866，印度72，韩国130， 新西兰434，泰国3294，孟加拉88.,解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.,（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？,下列用正数和负数表示的相反意义

19、的量，其中正确的是（） A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为 -195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。 B、如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米。 C、如果收入增加18元记作18元，那么50元表示支出减少50元。 D、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中午的气温是4。,探究活动,A,阅读与思考,阅读教科书用正负数表示加工允许误差 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.,探究活动,由于实际测量时

20、的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“3003”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为3003（），它表示该直径的正常尺寸应在298302之间。,娃哈哈饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030（ml）”字样，请问30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589ml、573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？,抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的,1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？,-3,+1,+3,-2,-4,-5,0,-1,1,5,例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：,如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少