九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高教案 （新版）北师大版

1、利用三角函数测高【教学内容】利用三角函数测高【教学目标】知识与技能：利用直角三角形的边角关系测物体的高度过程与方法：在活动中培养学生实际操作能力，培养用数学的意识。情感、态度与价值观：在活动中培养学生应用数学解决实际问题的能力，增强团队意识和合作能力。【教学重难点】重点：利用直角三角形的边角关系测物体的高度难点：正确操作与计算【导学过程】【情景导入】 你会测量倾斜角吗？测倾器是如何构成的？运用它测出观察一些物体时的倾斜角。【新知探究】探究一、测量底部可以到达的物体的高度下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题测量旗杆高测量示意图测得数据测量项目第一次第二次

2、平均值BD的长24.19m23.97m测倾器的高CD=1.23mCD=1.19m倾斜角a=3115a=3045a=31计算旗杆高AB(精确到0.1m)探究二、测量底部不可以到达的物体的高度。如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为ADC=60,点B的仰角为BDC=45;在E处测得A的仰角为E=30,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).【知识梳理】 本节课很好地完成了测量物体高度的任务，对于底部可以到达或不可以到达的物体，我们在测量及计算上有什么不同？【随堂练习】1.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300

3、米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为=30,=60, 求河的宽度(精确到0.1米)2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据自然科学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一副;长为2. 5米的标杆一根;高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案,

4、回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是_.(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,等表示测得的数据_.(4)写出求树高的算式:AB=_. 3.在1:50000的地图上,查得A点在300m的等高线上,B点在400m的等高线上, 在地图上量得AB的长为2.5cm,若要在A、B之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?(说明:地图上量得的AB的长,就是A,B两点间的水平距离AB,由B向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B,连接AB,则A即是缆索的倾斜角.)300350400AB 4、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2AB太阳光线CDE.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度（精确到0.1米）实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工 具的序号