理论力学刚体运动.ppt

1、第六章刚体力学，6.1刚体运动概述6.2作用于刚体的力系6.3刚体的平衡6.4刚体的定轴旋转6.5刚体的平面平行运动，6.1刚体运动概述，一、刚体模型介绍，刚体模型的适用范围：刚体物体的低速运动。 作用于a端的力传递到z端，通过弹力(波)传递。 如果失真小，所讨论的运动过程的速度远小于波的传播速度，则可忽略失真，不考虑弹性波的传播过程，将物体视为刚体。 作用力的传递过程：刚体模型等效于声波传播速度无穷大。 定义：刚体是整体及其部分的形状和大小不变的物体。 (刚体可视为任意两质点距离不变的质点系。 二、自由度、确定一个力学系统在空间中的几何位置和比特形状所需的独立变量的数量被称为该系统的自由度。

2、 定义：一个质点在空间上有三个自由度。 由n个质点组成的质点系有3N个自由度。 只有一个约束会减少自由度。 例如轻杆连结的两质点系自由度5，例如轻杆两连结的三质点系自由度6，例如轻杆两连结的四质点系自由度6，平移：自由度3定轴旋转：自由度1平面平行运动质点平面运动刚体定轴旋转：自由度3定点旋转：自由度3一般运动平移点旋转：自由度6，2，刚体的运动形式及自由度，(刚体是任意两质点的距离不变的质点系。 四、刚体的质心、刚体是质量连续分布的质点系。 在正交坐标系中，简单地判断密度均匀的刚体的质心位置：1 )如果有对称中心，质心就在对称中心。 2 )没有对称中心，但刚体段对称的话，各个部分的重心在其对

3、称中心，这些重心形成不同的质点群，刚体的重心是该质点群的重心。 薄板，细线重心的简单求法：Pappus定理I :在某平面上取任意的闭合区域，使其在空间中运动形成立体，运动时，使各点的运动方向总是垂直于该区域的平面，这样形成的立体的体积等于其横截面积乘以重心在运动中通过的距离。 Pappus定理II :在某平面上取曲线，使其在空间中运动形成曲面，运动时，使各点的运动方向总是垂直于该曲线平面，由此形成的曲面等于曲线的长度乘以重心在运动中通过的距离。 五、刚体的运动特征，重心运动方程：1 )刚体的重心固定在刚体上，与刚体一起运动时，刚体的平移运动可以用重心的运动来表现。 3 )刚体的内力功为零。 4

4、 )刚体动能定理：角动量定理：2 )刚体转动满足质点系角动量定理，内力功取决于相对位移，刚体各质点的相对位移为零。 6.2作用于刚体的力系，一、力系，1，定义：同时作用于一个刚体的一组力称为力系。2、分类：共点力系(汇系):所有力的作用线交于一点的力系。 平行力系：所有的力相互平行或反平行。 面一力系：所有的力都在同一平面内。 异面力系：力的作用线不在一个平面内。 2、力系的等效条件：二、力系等效，如果两个力系使刚体运动相同，则这两个力系互为等效力系。 1、等效力系的定义，3、零力系：所有零力系都是等价任意力系加零力系，与原力系等价且最简单的零力系是由一对平衡力构成的力系，力系的矢量和为零，相

5、对于固定基准点的力矩和为零的力系。 说明：4，力偶：力偶的力矩和基准点无关，只与作用点的相对位置有关。 力偶矩相等的力偶是等价的。 中的组合图层性质变更选项。力偶矩，三，力平移定理：1，作用于刚体的力特性：作用于刚体的力为滑动矢量，可沿力的作用线移动(滑动)，但不能任意平移。 力的效果由力的三个要素决定：大小、方向、作用点、作用于刚体的力沿力的作用线滑动时，对刚体的作用效果不变。 力不是自由向量，而是自由向量：向量与位移、速度、加速度等开始基准点无关；相反，称为非自由向量，例如位向量、力。 中的组合图层性质变更选项。 作用于刚体上的一个点的力等于作用于刚体上的另一个点的力以及相等的力和附加的力

6、。 附加力偶的力矩等于力对新作用点的力矩。 2、力的平移定理：o、F1=F2=F3、F1与系统(F1、F2、F3)等价，F1、F3构成偶力。 F2、F3构成零力系，四、力系的简化(等效力系)、共点力系(汇力系) :平行力系：共点力系等于作用于交点的单力，单力是力系中所有力的矢量和。 的双曲馀弦值。d、F1、F2、d、ff2-f1、1，共面系统：共点力系统和平行系统，力的滑动特性，2，可分为异面系统，一个单力和一个偶力，相当于f、6.3的刚体运动分解为基点的平移和围绕该点的定点旋转的合成，选择不同的基点即刚体上的角速度矢量的大小和方向相同，这是刚体角速度的绝对性。 如图所示，如果以c为基点，则p

7、点的速度，刚体角速度(矢量)的绝对性，如果设为基点，则p点的绕入点有一角的速度，由此得到，因此证明了刚体上的角速度矢量的大小和方向与基点无关而相同。 二、刚体的平衡方程，二、平衡条件：一、刚体的运动方程，(对于任意一点成立)，一、刚体的平衡状态、平衡(通常为静止)状态的刚体的动量和角动量不随时间变化(通常等于零)。 例如质量m、长度a的均质杆AB用两端的长度a的线悬挂在o点上，在b端悬挂质量m的重物。 求出平衡时的杆与水平方向所成的角以及各线上的张力TA和TB。 解：考虑到杆的刚体平衡，b是基准点，定理：刚体受到三力的作用而平衡，其中两个力的作用线合并到一点，则另一个力的作用线必定合并到同一点

8、，三力的作用线齐平。 根据o、o、证、2、力的平行四边形法则，合成力、三力必定合并在一起。 1 .根据力的滑动特性，沿作用线向合流点o、3移动，根据二力平衡条件，这两个力必定是共线，因此通过o点。 例如：在半径为r的半球形碗中放入均匀的筷子AB。 筷子长2 l，设置，接触平滑。 求筷子平衡时的倾斜度a。 6.4刚体的定轴旋转、刚体的定轴旋转时，其上的任意点围绕旋转轴进行圆周运动，可以用变量=(t )记述其运动。 x=rcos，y=rsin，轨迹圆半径r :2 .角速度，3 .角加速度，定义：角位置，(与零点选择相关联)，1 .角位移，一，作为刚体恒定轴的三，刚体的惯性矩，1，刚体的对置轴的角动

9、量，2，刚体的旋转动能，质点：质点的动能质量分立的系统：质量连续分布的刚体：4 )旋转半径k :1 )与惯性力矩质量相似，刚体旋转惯性的大小尺度，单位： kgm2。2 )刚体的旋转惯性量不仅与刚体的总质量有关，也与质量相对轴的质量分布有关。 3 )质量均匀分布的形状规则的刚体可以用定义式修正，形状复杂的刚体通常用实验测量。 说明：几个典型形状刚体的惯性力矩修正，b )旋转轴过棒的一端垂直于棒，问题：如何修正圆环旋转轴通过圆环的直径的惯性力矩，圆柱的惯性力矩？ (4)均匀薄球壳直径周围的惯性矩、圆环质元、质元面积、均匀薄球壳的惯性矩、z、r、典型形状刚体的惯性矩、圆筒、圆环，如图所示，在质量m、

10、半径r的圆盘、边上粘贴质量m的质点，相对于中心轴oz 解：圆环dm的惯性力矩为r2dm，惯性力矩的三要素：质量、旋转轴、质量分布、4、平行轴定理、c为刚体的重心，刚体绕重心c的旋转轴平移惯性力矩IC，该轴平移距离d后，刚体绕该新轴的惯性力矩ID为：的顺序为： 假设板上两个相互垂直的轴(x、y轴)周围的薄板惯性矩为Ix和Iy，则薄板z轴周围的惯性矩用：表示细环的质量密度=m/2R。 求出dm=ds、例质量m、半径r的细元绕直径旋转的惯性矩。 已知圆周中心轴： Iz=mR2 IxIy Iz /2，解1 :垂直轴定理Iz=Ix Iy (质量分布在xy平面内)，解2 :力f分解为f和f。 过力的作用点

11、为轴的垂直面，轴与o点相交。 设通过o点的f的垂线d。 定义：(r垂直于l )，力f是相对于轴l的力矩：1，1 .力是相对于定轴使刚体旋转轴旋转的力矩，四，定轴旋转的法则是力f相对于旋转轴的力矩。 2 .刚体对定轴的角动量，3 .刚体定轴旋转的法则，质点系刚体，质点系的角动量定理：内，旋转轴的成分，说明：(2)力矩，角动量，旋转惯量对同一旋转轴需要旋转的法则，定轴旋转的法则：I不变的情况下成立，(3)L在角动量旋转轴上的(1)定轴旋转定律与牛顿第二定律的形式相似，地位相当。 牛顿第二定律：对于五，刚体的定轴旋转的角动量定理，质点系角动量定理，z轴对的任何瞬间：即使不是刚体，定轴的旋转惯性量I也随时间变化，任何瞬间围绕该定轴以角速度旋转，3 .角动量守恒定律是普遍的定律例如设电风扇的马达转矩为m，风叶承受的空气阻力转矩为Mf=K，风叶惯性力矩为I。 (1)求出通电后t时的角速度(2)稳定旋转时的角速度(3)稳定旋转时即使切断电源，风叶也能持续旋转多少角度？ 解：1)，电风扇的稳定角速度，2 )，3 )，如图所示，圆盘绕o点定轴旋转，圆盘的m、r和0是已知的。 子弹m以v0入射到盘边缘，求出然后的盘旋转的角速度。 解：对m和m采用动量守恒定律，其中： V0=R0，正解：对m和m采用角动量守恒定律，对