人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法-第4课时.ppt

1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.4 整式的乘法,2.经历探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算.,1.理解同底数幂的除法法则，并能应用.,3.培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学的内涵与价值.,复习巩固,1、同底数幂的乘法：am an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。,2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。,三种幂的运算,计算洋葱细胞分裂时

2、间,经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？,需要计算220210=？,填空： ( )( )( )( )( ) （1）2523= = 2 ( ) ( )( )( ) =2( )( ),2,2,2,2,2,2,2,2,2,5,3,( )( )( ) ( ) ( ) ( ) （2）a6a2= - =a ( ) =a( )( ) （a0） ( ) ( ),a,a,a,a,a,a,a,a,4,6,2,1计算： （1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=1

3、07（4）（ ）a3=a6,28,52,102,a3,2.计算： （1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ）（4）a6a3=（ ）,28,52,102,a3,上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？,乘法与除法互为逆运算,探究,根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律: 5553=5( ); 107105=10( ); a6a3=a( ).,5-3,7-5,6-3,探究,根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律: 5553=5( ); 107105=10( ); a6a3=a( ).,2,2,3,同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数

4、减去除数的指数 .,同底数幂相除，底数不变，指数相减.,同底数幂的 除法法则,aman= （a0, m、n都是正整数，且mn）,同底数幂相除，底数_, 指数_.,amn,不变,相减,例题解析,【例1】计算： (1) a7a4 ; (2) (-x)6(-x)3; (3) (xy)4(xy) ; (4) b2m+2b2 .,= a74,= a3 ;,(1) a7a4,解：,(2) (-x)6(-x)3,= (-x)63,= (-x)3,(3) (xy)4(xy),=(xy)41,(4) b2m+2b2,= b2m+2 2,= -x3 ;,=(xy)3,=x3y3,= b2m .,最后结果中幂的形式

5、应是最简的., 幂的指数、底数都应是最简的；, 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.,底数中系数不能为负；,例2计算 （1）a5a4a2,（2）（x）7x2,（3）（ab）5（ab）2,（4）（ab）6（ab）4,（5）（-x3）6 （-x2）4,探究,分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论? 3232= ( ); 103103= ( ); amam=( ) (a0).,再利用aman=am-n计算，发现了什么？,1,1,1,3232 =32-2= 30,103103 =103-3= 100,amam =am-m= a0,a0=1 (a0).,即任何不等于0的数的0次幂都

6、等于1,aman=am-n (a0,m,n都是正整数，并且mn),例3：计算下列各式：,(1) 13690 (2) (700-4232)0 (3) a5(a0)8 (4) (an)0a2+na3,=1,=1,= a5,=1 a2+n a3,= an-1,=a5 1,例 计算: （1）x8x2 . （2）a4 a. （3）(ab) 5(ab)2.（4）（-a）7（-a）5. （5）(-b) 5(-b)2.,(5)(-b)5(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3.,（4）(-a)7(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2.,(3)(ab) 5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3

7、b3.,(2)a4a =a4-1=a3.,【解析】(1) x8x2=x8-2=x6.,【例题】,(1)a9a3,(2)21227,=a9-3 =a6.,=212-7=25=32.,(3)(-x)4(-x),=(-x)4-1=(-x)3= -x3.,(4)(-3)11(-3)8,=(-3)11-8=(-3)3=-27.,计算:,【跟踪训练】,已学过的幂运算性质,（1）aman= (a0 m、n为正整数) （2）aman= (a0 m、n为正整数且mn) （3）(am)n= (a0 m、n为正整数) （4）(ab)n= (a0 m、n为正整数),归纳与梳理,am+n,am-n,amn,anbn,总

8、结与反馈,1.判断 (1)a3a2=a32=a6 (2) a5a3=a5+3=a8 (3)a9a3=a93=a3,2.计算下列各式 (1) x5x4x (2) (x+y)7(x+y)5 (3) (a3)5(a2)3 (4) xn-1xx3-n (5)(-10)2 100,巩固同底数幂的除法法则,计算：(1)a7a4； (2)(x)6(x)3； (3)(xy)4(xy)； (4)b2m+2b2； (5)(mn)8(nm)3； (6)(m)4(m)2.,3.快乐点击：,实践与创新,思维延伸 已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b,aman=am-n,则am-n=aman

9、,这种思维叫做逆向思维！,解: 当xa=4，xb=9时， (1)xa-b=xaxb=49=,(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3(xb)2 =4392=,练习,1.填空: (1)a5( )=a7; (2) m3( ) =m8; (3) x3x5( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5. 2.计算: (1) x7x5; (2) m8m8; (3) (-a)10(-a)7; (4) (xy)5(xy)3. 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? x6x2=x3; (2) 6464=6; (3)a3a=a3; (4)(-c)4(-c)2=-c2.,a2,m5,x

10、4,(-6)2,x2,1,-a3,x2y2,x4,1,a2,(-c)2=c2,练习:,(1) a5a4.a2,=a5-4+1=a3,(2) (- x)7x2,= - x7x2= - x7-2= - x5,(3) (ab)5(ab)2,=(ab)5-2=(ab)3 =a3b3,(4) (a+b)6(a+b)4,=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2,1、本节课我们学习了那些内容？,同底数幂的除法性质：,底数 ，指数 。,不变,相减,（1）aman=am+n (a0、 m、n为正整数) （2）aman=am-n (a0 、m、n为正整数且mn) （3）(am)n=amn (a0、 m

11、、n为正整数) （4）(ab)n=anbn (a0 、m、n为正整数),2、已学过的幂运算性质：,1（铜仁中考）下列式子中，正确的是（ ）,Ax3x3=x6,D,=2,B,Dy5y2=y3,C（xy3）2=xy6,2（上海中考）计算：a 3 a 2 = _.,a,3.填空: (1)a5( )=a7; (2) m3( ) =m8; (3) x3x5( ) =x12 ; (4) (-6)3 = (-6)5. 4.计算: (1) x7x5; (2) m8m8; (3) (-a)10(-a)7; (4) (xy)5(xy)3; 5.下面的计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正? (1) x6x2=x3

12、; (2) 6464=6; (3) a3a=a3; (4) (-c)4(-c)2=-c2.,a2,m5,x4,(-6)2,x2,1,-a3,x2y2,不对，x4,不对，1,不对，a2,不对，(-c)2=c2,求(1) xa-b.(2) x3a-2b.,这种思维叫做逆向思维！,【解析】(1)xa-b=xaxb=49= .,(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3(xb)2 =4392= .,6.已知:xa=4，xb=9.,探究与猜想：,观察： 1234152； 23451112； 34561192； ,（1）请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由；,（2）根据（1），计算20002001200220031 的结果（用一个最简式子表示）,解: （1）对于自然数n，有 n(n+1) (n+2) (n+3)+1