新课程下空间与图形教学的研讨.ppt

1、福清市教师进修学校教育处临津个人主页3360 QQ号：348790526联系电话3360059185210241(办公室)059185114628(永通)，在新课程下对空间和图形教育的讨论，开始时几何：几何几何几何几何主要是传统的欧几里得几何(。还有非水滴几何图形(Roche几何图形：通过直线的点中至少有两条线平行)牙齿。黎曼几何：两条直线必须在同一平面中相交。几何拓扑：“天下橡胶党是一家人”研究几何在连续变形下不变的性质。)等等。欧氏几何：古希腊著名数学家欧氏创立的。那部着作的几何本来就是几何的典范。书中列出了五个茄子公理：1，2点之间必须能把直线连成一体(两点之间的线最短)。2、直线可以任

2、意延长；3、已知的中心和半径可以是圆。4、所有直角都相同；5、通过直线的唯一直线与它平行。郑智薰欧洲几何：与欧几里得几何完全不同的几何。其基本假设是三角形的内角不等于180牙齿。现在普遍认为，宇宙空间能更好地符合非类比几何的结论。最初对新课程下空间和图形教育的讨论主要分为图形的认识、图形和位置、图形和转换、图形的测量、空间观念的五个部分与大家交流。第一，对图形的认识，第一内容提出的主要线索：(1)从立体到平面，到立体。首先，从儿童认知规律的角度思考。从立方体到平面，从立方体到立方体，如果我们再裁剪，从立方体到平面到基本元素，然后是平面，到立方体，前后两个平面，两个立方体应该有区别。(大卫亚设，

3、美国电视电视剧，立体感)另一个原因是新课程强调空间概念。空间概念的一个重要方面是三维和二维转换，即从三维转换到平面，反之，从平面转换到三维。案例1:第一学区“矩形、正方形、三角形、圆的直观认识”的两个茄子课程：背景：学生已经在一年级上册直观了解了正方形、箱子、圆柱、球等立体图形。在此基础上，一年级下册直观地理解了矩形、正方形、三角形、圆的内容。步骤1，(1)导航到可以从正方形、长方体、三角棱柱和圆柱体中获得的平面图形。从什么立体图形中可以得到矩形、正方形、三角形、圆？(学生们可以通过操作沙盘，将立体图形的一面压在沙盘上)教师给了学生足够的时间，学生们的思维是开放的。例如，对于能从什么立体图形中

4、得到矩形，学生们开始提出两位老师事先设想的答案。箱子可以得到矩形。三角棱镜即使“躺着”也能得到矩形。突然，一个学生指出圆筒也能得到矩形，引起了其他学生的好奇心。他的回答如下。滚动圆柱，或用力按圆柱(实际上是剖面)，就可以得到矩形。受启发，有些学生认为正方形也能得到矩形。随着学生的操作、交流、重组，一门课的时间已经过了近一半。(2)教师演示从立体图形获得相应平面图形的过程(长方体-矩形、正方形-正方形、三角棱镜-三角形、圆柱体-圆)，介绍平面图形的名称，强调面在身体上。(。(3)学生们在纸上画了矩形、正方形、三角形和圆圈。(4)了解交通标志中的图形。(因为前面的时间很长，后面的老师还没有做很多练

5、习，赶紧练习牙齿。)，课程2，(1)提出用4茄子平面图形制作的有趣的船(每个图形有几个，大小不同)，鼓励学生分类。(2)指导学生告知每个平面图形的名称。(3)学生们分别从正方形、箱子、三角棱镜、圆柱中得到正方形、矩形、三角形和圆，意识到面在身体里。与课程1不同，教师直接指导学生从直通箱-矩形、正方形-正方形、三角棱镜-三角形、圆柱-圆。(4)回归生活：寻找生活中“存在”的图形。(5)拼图游戏：使用多个图形拼图。在拼图的过程中，学生们初步感受到了图形的几个茄子特征。当然，牙齿教材不需要掌握图形的特点。比较牙齿两个课程，可以看出，课程1: (1)课程1牙齿非常开放，发展了学生的探索能力。(但是对一

6、年级的孩子来说，像课程1这样具有挑战性的活动不是很难吗。(2)在活动中，让学生重点体会了脸部和身体的关系。(3)在活动中体验“平坦、单面”，为以后的学习积累了活动经验。课程2: (1)从课程2生活返回生活，设计丰富多彩的活动，以直观理解本节的教育目标，即图形图形图形，同时让学生初步面对面子。大卫亚设，“美国电视电视剧”，(2)牙齿课以“图形认识”为重点，反映了教材的要求。当然，如果能把两个茄子课程结合起来就更好了，但是很明显，一节课永远不会结束。案例2: 2学团学习“两边之和大于3面”的时候，学生们因“误差”而困惑，老师鼓励学生们提供长度不同的小棍子，让学生们打三角形。在牙齿过程中，学生们希望

7、在两边的总和等于第三边或小于第三边时，能拼写三角形，这样三角形的总和必须大于第三边。在实际教学中，学生们对两边的和小于第三边的情况无疑不能用三角形拼写。关键是双方的总和等于第三面。例如4，5，9，学生们意见不一，有些学生确实用小棍子做了三角形。也就是说，学生们通过操作认为“两边的和等于第三面的时候可以做三角”，很多学生赞成。操作引起“麻烦”，图形的认识还需要操作吗？案例3:评价孔刘案例，在教育中，很多教师不希望探索图形特征、空间观念等的过程，直接进入图形周长、面积、体积等的计算。因为电子在考试中一般很难参加考试。为此，我们必须在评价考试中一起探索。以下是从实际评价中得出的几个茄子案例：1下面的

8、图形分类，并填写分类标准。关于25年级长方体的教育内容的思考：在上图中，如果分别位于长方体的前面和右侧，则牙齿长方体的地板面积为()平方厘米。A6 B12 C18 D4，3澳大利亚维多利亚州2004小学数学考试(基本问题)，(1)如图所示，正方形有多少个顶点？正方形的顶点显然在澳大利亚维多利亚不需要学生的记忆。牙齿问题实际上是考察学生食道的能力。(2)如图所示，哪些线与x垂直？4。一个边长30厘米的正方形铁板。在它的四个拐角处，每个边长5厘米的小正方形，做了一个没有盖子的箱子铁桶，牙齿铁桶的容积是多少？l，5 .请告诉我你能想到的下图中两个图形之间的相同和不同。牙齿主题实际上考察了综合掌握图形

9、的能力。从特征的角度来看，两个牙齿没有什么区别。从变换的角度来看，旋转变换中的两个图形完全相同。也就是说，您可以从一个形状旋转另一个形状。所以不同的地方，显然他们在空间中的不同位置。重新更改牙齿标题可能会导致两个图形的大小不同。也就是说，也可以使用测量。6 .和同学交流“风筝模样”的特征，如图所示。牙齿标题实际上考察了对图形特征的概括和描述。有些学生会发现两个邻居各不相同，那是轴对称的图形。一些学生认为应该与正方形区分，所以进一步说明它的四边不相等。有些学生可能描述说，画一个普通三角形，沿一条边反射牙齿三角形，就能得到“风筝形”。7 .把一张纸折两次，然后像下图所示，剪下图形，完全展开，然后画

10、画。牙齿问题是TIMSS国际测试的主题。它是对轴的一种考察，也是对空间观念的考察。8 .牙齿问题很有趣。将度量、维和空间概念组合在一起。上述这些评价考试问题可以从一个方面考察图形的特征、探索的过程和空间观念。(2)从生活中抽象图形，应用于生活。第二条线索是从生活中抽象图形，然后学习图形及其特征，并将其应用到生活中的过程。案例建筑商为维修站建造箱子支架时，要判断支架表面的形状是否为矩形。你能为他设计判断的方法吗？如果他只有一圈皮尺，能完成牙齿任务吗？当学生试图解决牙齿实际问题时，他们必须充分利用所学的相关图形特征。这不仅促进了对这些特征的理解，还发展了学生的问题解决能力。学生们可以探索其他方法。

11、如果只有皮革尺，则可以通过测量底座表面所有角的长度和对角线的长度来确定(图1)。可以测量基座表面的部分长度，利用毕达哥拉斯定理的逆定理来判断直角(图2)，图1，图2，(3)从直观识别到导航特征(边、角度、对称)，第三条线索从直观识别到导航特征。图形的特征包括边的特征、角度的特征和图形对称度的特征。例如，对于矩形的特征，还要注意边缘是否相同、角度是否垂直以及矩形的对称性。此外，小学阶段平面图形学习与初中几何相比仍有所不同。到了中学，就要学三角形内阁和三角，要学三角形两边的和大于第三面，包括基本图形的基本特征，都要重新学习，但那时要在公认的前提下证明它们。学生在小学对三角内阁和180度等特征的直观

12、认识或证明过程的直观积累时必须完成。例如，三角形的内阁和小学阶段的学生可以将角撕裂或折叠在一起，以增加中学的辅助线的直观体验。David aser，Northern Exposure(美国电视电视剧)，所以渡边杏认为，教师学重要的知识，一下子就能学会。或者管理管理小学的中学，也需要从整体的角度看教学内容。(4)从直线到圆，牙齿过程中会有一些茄子思想方法的变化，到图形的测量，再进行详细的交流。(5)基本上从静态到动态，对图形的认识不仅可以从静态的角度，而且可以从动态的角度丰富对它的认识。这是比过去加强的。例如，对角的认识，一位教师听说过学生的常见错误。低年级学生总有混淆，认为角的大小与画出的角的

13、两边的长度有关。(威廉莎士比亚哈姆雷特)事实上，这对低年级学生来说也很正常。如果在静态中观察一个角，孩子就不是那个明显的因素，即两边比较显眼的“角嘴的大小”，而是学生很难观察到的。此时，教师要鼓励学生动态认识角落。例如利用活动角度不断展开，学生们慢慢注视角度的嘴。利用事实图形的运动(转换)识别图形是静态识别和动态识别相结合的方法。2教育的主要建议：1)重视图形分类的价值。图形分类在数学中很重要，而且通过分类活动，学生可以持续体会图形的特征。因此，在图形识别教学中，教师应重视图形分类的价值。在审阅和完成阶段执行图形分类活动。您还可以在图形特性搜索的早期阶段计划图形分类活动。(2)注重在运动中理解

14、图形。鼓励学生结合静态和动态，在运动变化中观察认识图形及其特征。有些图形按标准位置放，学生就能认出来，换个角度，学生就不能知道了。在教授中，教师可以把图形旋转一次，移动一次，翻转，移动图形，帮助学生理解图形变化的不变特征。(3)重点在复杂图形中标识基本图形。鼓励学生在复杂的图形中识别几个茄子基本图形，开发食道能力。例如，在长方体直觉图中横竖高的识别，学生经常有困难，一位教师这样做。他先画出长方体的直截了当的画，然后问学生们：“擦一下边缘。你能还原牙齿盒吗？”渐渐地，当箱子的部分边缘被擦掉，只剩下牙齿箱子的横竖，学生们发现再也擦不掉了，再擦就不能回到原来的箱子了。因此，在牙齿过程中，学生不仅感受

15、到长方体的特征，而且加深了对横竖的理解。(大卫亚设，“美国电视电视剧”，“艺术”)，(4)正确使用标准和变换图形。(5)重视观察、操纵、想象、推理、表达的结合。(。鼓励学生进行多种活动(这是小学几何和初中几何学习的区别之一):观察活动；工作活动(例如撕裂、剪切、拼写、折叠、插图)；学生实践工作的重要性。学生们通过折叠、剪、画、测量、制作模型、分类、分类等活动对图形的多方面性质有切身感受，这为正式学习图形性质奠定了基础，同时积累了数学活动经验，发展了空间观念。亲身实践，就是获得比看起来多得多的图形的“洞察”。工作的价值主要体现在以下方面：首先，工作是探索图形特性的有效手段。第二，工作可以验证通过

16、观察等获得的推测。第三，操作可以加深对图形及其性质的理解。例如，如果把矩形对折，发现矩形等于另一边，实际上学生也更加体会矩形的轴对称性。在实践工作中，不要忽略推理的价值。小学阶段不要求学生严格证明，但并不意味着孩子没有推理的意识。而且推论也可以帮助我们解决操作中出现的错误。例如，在前面讨论的“两边之和大于第三面”讲座中，由于操作中的误差，两边之和等于第三面时，学生“拼写”了三角形。面对牙齿情况，最好的解决方法是利用一些推理。事实上，学生也有这种意识。例如，有些学生4 5=9，9和9都平行(匹配)，拼写不正确。有些学生可以根据“两点之间的线段最短”来说明，在相同的时候，拼写会渡边杏。想象活动；几

17、茄子非常简单的推理和对图形及其特征的表达。教育中非常重要的一点是，观察、操纵、想象、推理和表达可以有机地结合在一起，认识到各自的价值，并在一些活动中结合起来。例如，对于矩形特征的探索，教师可以先鼓励学生观察，推测它的两边是一样的。在此基础上，教师可以鼓励学生利用操作验证猜测。最后，教师可以鼓励学生用自己的语言表达矩形的特征。(6)注重图形之间的连接的教师还应该重视图形与其性格之间的连接。例如，上面的第一个表是熟悉的，第二个表是从不同角度显示图形之间的连接。这两个表都可以给孩子们看，以便学生继续理解图形之间的联系。，表1，表2，2，图形和位置，(嵌入式)图形和位置的牙齿部分是新课程添加的内容。首先，我们来看看学生的原始想法。以下是在确定位置之前，以一所学校4年级学生为对象的测试。测试问题：请在纸上说明班长的位置。大卫亚设，美国电视电视剧，学校名称)，以下是学生的一些茄子方法：(1)文本说明班长的位置：X行X列。例如，第三行的第四个，第三列的第四个。(2)文字叙述班长的位置：X数X行X列。示例：在窗口数的第三行和第四行中。在门口，数字是第五组的第四个。(3)用图形表示班长的位置：X行X列，(4)用图形表示班长的位置：X数X