2019版高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2 双曲线及其性质学案

1、10.2双曲线及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.双曲线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程.掌握7,约2分13(文),4分2.双曲线的几何性质1.理解双曲线的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.理解9,5分9(文),5分16,4分17(文),4分9,6分7,约3分分析解读1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质,一般以选择题、填空题的形式出现,难度不大.2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的

2、三角形.3.预计2019年高考试题中,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现,难度适中.五年高考考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2017天津文,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1答案D2.(2017天津理,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案B3.(2016课标全国,5,5分)已知方程

3、-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)答案A4.(2015天津,6,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为() A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案D5.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案A6.(2016浙江文,13,4分)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1

4、,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.答案(2,8)7.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦距是.答案2教师用书专用(810)8.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案C9.(2015福建,3,5分)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3答案B10.(2015安徽,4,5分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近

5、线方程为y=2x的是()A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1答案C考点二双曲线的几何性质1.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线C2:-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e21,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+)B.(,2)C.(1,) D.(1,2)答案C3.(2017课标全国文,5,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.B.C.D.答案D4

6、.(2017课标全国理,9,5分)若双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.C.D.答案A5.(2016课标全国,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为()A.B.C.D.2答案A6.(2015课标,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+

7、,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-,0)(0,)D.(-,-)(,+)答案A9.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1e2B.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2C.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2答案D10.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A.B.2C.6D.4答案D11.(2014课标,

8、4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.mD.3m答案A12.(2014山东,10,5分)已知ab0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=0答案A13.(2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3答案B14.(2015浙江,9,6分)双曲线-y2=1的

9、焦距是,渐近线方程是.答案2;y=x15.(2014浙江,16,4分)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.答案16.(2017课标全国文,14,5分)双曲线-=1(a0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.答案517.(2017北京文,10,5分)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.答案218.(2017课标全国理,15,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.答

10、案19.(2016北京,13,5分)双曲线-=1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.答案220.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.答案21.(2014北京,11,5分)设双曲线C经过点(2,2),且与-x2=1具有相同渐近线,则C的方程为;渐近线方程为.答案-=1;y=2x教师用书专用(2228)22.(2014广东,4,5分)若实数k满足0k9,则曲线-

11、=1与曲线-=1的()A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等答案A23.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=()A.B.C.D.答案A24.(2013湖北,5,5分)已知00,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p=()A.1B.C.2D.3答案C26.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:-=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.答案2

12、7.(2013江苏,3,5分)双曲线-=1的两条渐近线的方程为.答案y=x28.(2013陕西,11,5分)双曲线-=1的离心率为,则m等于.答案9三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一,8)点P是双曲线C:-=1(a,b0)右支上任意一点,F1,F2分别为左、右焦点,PF1F2=,PF2F1=,若4tan=tan,则双曲线C的离心率是()A.B.C.D.4答案C2.(2017浙江镇海中学模拟卷二,6)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B.

13、若|AF2|=|BF2|,且|AB|=2b,则双曲线C的离心率是()A.B.C.D.答案D3.(2017浙江名校协作体期初,5)点P是双曲线-=1(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,8B.C.D.(2,3答案B4.(2018浙江杭州二中期中,12)过双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点F的直线l:y=x-4与C只有一个公共点,则双曲线C的焦距为,双曲线C的离心率为.答案8;2考点二双曲线的几何性质5.(2018浙江重点中学12月联考,2)双曲线-=1的离心率是()A.B.C.D.答案D6

14、.(2018浙江名校协作体期初,2)双曲线-=1的渐近线方程是()A.y=x B.y=xC.y=x D.y=x答案C7.(2017浙江衢州质量检测(1月),8)已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为F(-c,0)(c0),过点F作圆x2+y2=的一条切线与圆切于点E,交双曲线右支于点P,若=2-,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2答案A8.(2016浙江嘉兴第一中学期中,7)设双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2=()A.1+2 B.4-2C.5-2 D.3+2答

15、案CB组20162018年模拟提升题组选择题 1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,8)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a0,b0)的左,右焦点,点P是双曲线右支上一点,O为坐标原点.若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比数列,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.答案A2.(2018浙江萧山九中12月月考,9)双曲线-=1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2PF1,l2PF2,则双曲线的离心率是()A.B.C.2D.答案C3.(2018浙江镇海中学期中,8)已知O,F分别为双曲线E:-=1(a0,b0)的中心和右焦点,

16、点G,M分别在E的渐近线和右支上,FGOG,GMx轴,且|OM|=|OF|,则E的离心率为()A.B.C.D.答案D4.(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,9)如图,双曲线-=1(a0,b0)的中心在坐标原点,焦点在x轴上,A1,A2为双曲线实轴的两端点,B1,B2为虚轴的两端点,F2为右焦点,直线B2F2与A2B1交于点P,若B1PB2为钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案D5.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,9)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率e,A,B是双曲线上关于x轴、y轴均不对称的两个点,线段AB的中垂线与x轴交于P(1,0),AB的中点为C

17、(x0,y0),则x0的取值范围是()A.B.C.D. 答案B6.(2017浙江嘉兴基础测试,8)已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=20x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=17,则双曲线的离心率为() A.B.C.D.答案B7. (2016浙江名校协作体测试,7)已知第一象限内的点M既在双曲线C1:-=1(a0,b0)上,又在抛物线C2:y2=2px(p0)上,设C1的左、右焦点分别为F1,F2,若C2的焦点为F2,且MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为()A.B.C.1+D.2+答案C8.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,7)过曲线C1:-=1(a0,b0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y2=2px(p0)于点N,其中C1,C3有一个共同的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线C1的离心率为()A.B.-1C.+1D.答案DC组20162018年模拟方法题组方法1双曲线标准方程的求法 1.已知双曲线-=1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b