2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第48讲 曲线与方程优选学案

1、第48课的曲线和方程式告示钢铁要求测试感情分析命题趋势理解方程的曲线和曲线的方程之间的对应关系。2016年全国第一卷，20(1)2016年全国范围，20(2)2015年湖北圈，20(1)寻找满足条件的移动路径及轨迹方程，使用直接法和定义法比较普遍。分数：3-5分1.曲线和方程式通常，在笛卡尔坐标系中，如果曲线c的点与二进制方程f(x，y)=0的实数解建立了以下关系：(1)曲线上的点的坐标都是_ _牙齿方程_ _的解。(2)以牙齿方程式的解作为座标的点都是_ _曲线上的_ _点。现在，牙齿方程式称为曲线的方程式，牙齿曲线称为方程式的曲线。曲线可以被视为满足特定条件的点的集合，或适合特定条件的点的

2、轨迹，因此，这种问题称为轨迹问题。寻找曲线方程式的基本步骤1.事故的区分和分析(括号中的“”或“”)。(1)f(x0，y0)=0是曲线f(x，y)=0的点P(x0，y0)的先决条件。()(2)方程式x2 xy=x表示的曲线与点成直线。（）(3)徐璐垂直的两条直线和距离相等的点的轨迹方程为x2=y2。（）(4)表示曲线，例如方程式y=x=y2。（）分析(1)牙齿正确。在f(x0，y0)=0处，可以看到点P(x0，y0)位于曲线f(x，y)=0处，P(x0，y0)位于曲线f(x)处(2)错误。因为方程式x (x y-1)=0牙齿，所以x=0或x y-1=0，所以方程式表示线x=0或线x y-1=0

3、。(3)错误。如果两条垂直于徐璐的直线是x轴，y轴，则x2=y2。否则不准确。(4)错误。方程式y=表示的曲线不准确，因为方程式x=y2仅表示曲线的一部分。2.点O(0，0)、A(c，0)距离的平方和为常数c(c0)的点的轨迹方程为_ _ 2 x2 y2-2cx C2-c=0分析设置点的坐标为(x，y)，可以通过问题来确定()2 () 2=c，即x2 y2 (x-c) 2 y2=c。也就是说，2x2 2y2-2cx C2-c=0。3.MA和MB分别是转至点M(x，y)和两点a (-1，0)和b A(-1，0)的连接，因此使AMB垂直的转至点M的轨迹方程为_ _ x2 y2分析点m位于以a，b为

4、直径的圆中，但不能是a，b 2点。4.平面中有三个点a (-2，y)、b、C(x，y)，如果，点C的轨迹方程为_ _ y2=8x (x 0) _ _分析=，=，是，是0。也就是说，2x=0，y2=8x。如果X=0，y=0，那么a，b，c都在x轴上，此时没有a。goto点c的轨迹方程为y2=8x (x 0)。5.已知圆的方程式为x2 y2=4。如果抛物线通过点a (-1，0)、b A(-1，0)，并且基于圆的切线，则抛物线焦点的轨迹表达式为_ _=1(y；分析将抛物线焦点设定为f，a，b，O(O是相对于座标原点)的垂直线AA1，BB1，OO1通过时=2=4，由抛物线定义的=，=4，因此点求轨迹方

5、程的定义方法应用定义法求曲线方程的关键是，在已知条件下，提出了同点的同量关系，结合同量关系和曲线定义确定是什么样的曲线，然后建立标准方程，用待定系数法解决。示例1已知圆m:(x 1)2 y2=1；圆n:(x-1)2 y2=9；动态圆p外切于圆m，与圆n相切；圆心p的轨迹为曲线c，c已知圆m的中心点被解释为m (-1，0)、半径R1=1。圆N的中心为N(1，0)，半径R2=3。将圆P的中心设定为P(x，y)，半径为r。圆p与圆m外切，与圆n相切，因此=(r R1) (rrrs求轨迹方程的两种茄子直接方法求轨迹方程一般类型和问题解决策略的直接方法(1)给出标题的等价关系，求出轨迹方程。直接代入就能

6、得到方程。(2)在问题上不明确提出等价关系，求轨迹方程。利用已知条件，可以找到等价关系，推导出方程。示例2知道点a、b和| ab |=2a。如果点p到点a的距离与点b的距离之比为2: 1，则得出点p的轨迹。具有分析AB的线在x轴、a到b的正向上、AB的中点o作为原点、AB的垂直线作为y轴设置了直角坐标系时为a (-a，0)、b (a，0)。设定P(x，y)求轨迹方程的三茄子相关点法相关点法求轨迹方程的基本步骤(1)设定点：将手动点座标设定为(x，y)，将作用中点座标设定为(x1，y1)。(2)查找关系：查找两个移动点坐标之间的关系(3)代换：将上述关系代入已知的曲线方程，得到所需运动点的轨迹方

7、程。示例3求出线x-y=4a和抛物线y2=4ax为a，b两点(a为值)，c为抛物线的任意点，ABC重心的轨迹方程。分析设定ABC的重心为G(x，y)，点c的座标为(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)。从方程式中移除y，X2-12ax 16 a2=0。x1 x2=12a，y1 y2=(x1-4a)(x2-4a)=(x1 x2)-8a=4a。G(x，y)是ABC的重心，另外，将点C(x0，y0)从抛物线向抛物线方程式赋值即可。(3y-4a) 2=4a (3x-12a)或2=(x-4a)。另外，点C与A，B不匹配。X0(62)A，即3X-12A (62) A，即xa，ABC重心的轨迹方

8、程为2=(；1.如果已知点a (-4，4)、b A(-4，4)、线AM和BM牙齿点m相交，线AM的斜率和BM的斜率差为-2，点m的轨迹为曲线c，则曲线c的轨迹方程式为_ _ x2分析设定M(x，y)，已知kam-kbm=-=-2，简化x2=4y (x 4)。2.已知圆c的方程式为(x-3) 2 y2=100，点a的座标为(-3，0)，m是圆c上的任何点，如果线段AM的垂直平分线与点p相交，则点p的轨迹方程式为_ _求解方法为c (3，0)，r=10，被称为竖直线属性的C(3，0)，r=10，因此=10，即点p的轨迹以原点为中心，集中于点a，C的椭圆，2a=10，c=3.已知两个固定圆O1和O2

9、，半径分别为1和2，=4。动态圆M内接于圆O1，外接于圆O2，建立适当的坐标系，求出圆中心M的轨迹方程，并说明轨迹是什么样的曲线。分析将O1O2的中点O作为原点，具有O1O2的直线将建立关于X轴的平面直角坐标系，如图所示。=4，结果O1 (-2，0)，O2 (2，0)。如果将移动圆m的半径设定为r，则移动圆m与圆O1内接，例如=r-1，从动圆m和圆O2外切，范例=r 2，-=3，点M的轨迹集中于O1，O2，实轴长度为3的双曲线的左边分支。a=，c=2，B2=C2-a2=，点m的轨迹方程为-=1。4.点F(1，0)，点m表示x轴，点p表示y轴，=2，当点p在y轴上移动时，得出点n的轨迹方程。分析

10、设置M(x0，0)、P(0，y0)、N(x，y)。，=(x0，-y0)，=(1，-y0)，(x0，-y0) (1，-y0)=0。x0 y=0。=2，结果(x-x0，y)=2 (-x0，y0)，换句话说-x=0，即y2=4x。因此，所需点n的轨迹方程为y2=4x。错误原因分析：应注意参数的值影响X，Y的值范围。曲线方程和方程曲线要相应。示例1如图所示，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点C的坐标为(0，10)，直线段OA和AB各除以10，点分别为A1、A2、通过AI (I N *，1I9)并垂直于X轴的直线表达式为X=I，Bi的坐标为(10，I)。因此，直线OBi的方程

11、式为y=x。将Pi的坐标设定为(x，y)得到Y=x2，即x2=10y。因此，点PI(IN *，1I9)都位于同一抛物线上，抛物线E的方程式为X2=10Y。由于I-1，9，x-0，10，y-0，10，因此点p的轨迹方程为x2=10y(x-0，10轨迹训练1已知ABC的顶点B(0，0)、C(5，0)、AB边的中心线长度| CD |=3，顶点A的轨迹方程式为_ _ (X-10)。分析设置A(x，y)，d，| CD |=3，简化(x-10) 2 y2=36。a、b、c三点构成三角形，第48届班级合规要求密码分析试钢曲线的轨迹方程，必须注意定义法或直接法。这种问题型态一般出现在答案问题(1)中。一、选择

12、题1.如果点p到直线x=-1的距离小于点(2，0)的距离1，则点p的轨迹为(d)A.圆b .椭圆C.双曲线d .抛物线点P到直线X=-2的距离与到点(2，0)的距离相同，因此点P的轨迹是抛物线。2.如果两个已知点a (-2，0)、B(1，0)、转至点p满足| pa |=2 | Pb |，则转至点p的轨迹为(B)A.线b .圆C.椭圆d .双曲线解析P(x，y)时=2，整理为X2 y2-4x=0。另外，D2 E2-4f=160，因此点p的轨迹是圆。3.已知点p是直线2x-y 3=0上的转至点，点m (-1，2)，点q是直线段PM延长线上的点，| pm |=| MQ |时，点q的轨迹表达式是(d)

13、A.2x y 1=0b.2x-y-5=0C.2x-y-1=0d.2x-y 5=0求解设置Q(x，y)，p为(-2-x，4-y)，备用2x-y 3=0，点Q的轨迹方程为2x-y 5=0。4.设定圆(x 1) 2 y2=25的中心为c，点A(1，0)是圆内的一点，点q是圆周上的任意点，线段AQ的垂直平分线和CQ的连接与点m相交时，点m的轨迹方程式为(dA.-=1b。=1C.-=1d。=1分析M表示AQ垂直平分线上的点| am |=| MQ |，| MC | | ma |=| MC | | MQ |=| CQ |=5因此，M的轨迹是关注点C，A的椭圆。a=，c=1时，B2=a2-C2=，椭圆的标准方

14、程式为=1。5.通过点P(x，y)的直线分别为x轴的正半轴和y轴的正半轴和a，b两点，点q和点P是y轴对称的，o是坐标原点，=2和=1时，点P的轨迹表达式为(a)A.x2 3 y2=1 (x0，y0) b.x2-3 y2=1 (x0，y0)C.3 x2-y2=1 (x0，y0) d.3 x2 y2=1 (x0，y0)分析设置A(a，0)、B(0，B)、A0、B0。=2，由于结果q (-x，y-b)=2 (a-x，-y)，即a=x0，b=3y0，点Q(-x，y)，因此=1，结果6.已知圆锥曲线mx2 4 y2=4m的离心率e为方程式2x2-5x 2=0的根，满足条件的圆锥曲线数为(b)A.4 B

15、.3C.2d.1解决方案e是方程式2x2-5x 2=0的根，e=2或e=，mx2 4 y2=4m可以变成=1，表示集中在x轴上的椭圆时，有=，表示集中在Y轴上的椭圆时表示专注于x轴的双曲线时，满足以下条件的圆锥曲线为3条：-=1、=2、-m=-12、-12。因此，选择b。二、填空7.在平面直角坐标系中，如果o满足坐标原点、A(1，0)、B(2，2)、点c满足o=o t (o-o)，其中t-r是点c的轨迹表达式解析设定C(x，y)，下一个=(x，y)，t (-)=(1 t，2t)，因此移除参数t，点C的轨迹方程式为y=2x-2。8.(2017天津圈)抛物线y2=4x聚焦于f，准则为l。已知点c位于l，c中心圆与y轴的正半轴相切。当fac=120 时，圆的方程式为_ _ (x解决方法知道圆的半径为1，中心坐标为c (-1，a)(a0)，A(0，A)，f C(-1，0)，因此=9.p是椭圆=1上的任意点，F1、F2是两个焦点，o是坐标原点，o具有满足o=的转至点q。goto点q的轨迹方程为_ _=1 _ _。p被解释为关于O的对称点M，链接F1M，F2M。四边形F1PF2M是平行四边形