2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词学案文北师大版

1、1.3简单的逻辑连接词、全称量词和存在量词最新的试验纲思情思向分析1 .理解逻辑连接词的“或”“然后”“非”的意思2 .理解全称量词和存在量词的含义3 .可以正确否定包含一个量词的命题包含逻辑连接词和一个量词的命题的否定是高考的重点命题的真伪判断总是以函数，不等式为载体，调查学生的推论判断能力，问题型是选择、填空问题、低级难度1 .全称量词和存在量词(1)常见的全称量词有“全部”、“一个一个”、“任意”、“任意一个”、“全部”等。(2)常见的存在量词有“有”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等2 .全称命题和特称命题(1)包含全称量词的命题称为全称命题(2)包含存在量词的命题称为特称命题3

2、 .命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定：非p且非q p且q的否定：非p或非q。4 .简单的逻辑连接词(1)命题中的“且”、“或”、“非”称为逻辑连接词。(2)简单复合命题的真值表：p型问题绯p问题p或qp且q是真的是真的假的假的是真的是真的是真的假的假的是真的是真的假的假的是真的是真的假的是真的假的假的假的是真的是真的假的假的知识广博1 .包含逻辑连接词的命题真伪的判断规则(1)如果p或q:p，q中的任一个为真，则p或q为真，即真。(2)p且q:p，q中的一个是假的，p且q是假的，即是假的。(3)p:p :与p的真伪相反，即真一假，与真伪相反2

3、 .包含一个量词的命题的否定法则是“改量词，否结论”3 .命题的否定和否命题的区别：命题“p的话是q”的否定是“p的话是q”，否命题是“p的话是q”。问题小组思考分析1 .判断以下结论是否正确(请在括号内加上“”或“”)(1)命题“32”是真命题。(2)命题p和诺顿p不能都是真命题。(3)如果命题p、q中的至少一个是真命题，则p或者q是真命题。(4)“全等三角形的面积相等”为特称命题。(5)如果命题错误(p且q )是假命题，则命题p、q中的至少一个是真命题。问题小组2教材的改编2 .一种已知的p:2是双位数，q:2是素数，命题是p、q、p或q、p，q中的真命题的个数是()A.1 B.2 C.3

4、 D.4答案b由于分析p和q明显是真命题，所以经验p、经验q都是假命题，p和q、p和q都是真命题。3 .命题“正方形全部是矩形”的否定是答案有非长方形的正方形问题组3容易出错4 .已知命题p、q、“诺登p为真”为“p且q为假()a .使不必要的条件符合一盏茶b .不必要的充分条件c .充要条件d .不一盏茶和不必要的条件答案a解析是绀p为真知，p为假，得到p，q为假。 相反，选择a，因为“p为真”是“p为假”的一盏茶不必要条件，因为p为假，p为真q假，p可能为假。5 .在下列命题中，真命题是()a .任意的x-r、-x2-10存在b.xr和x2 x=-1c .任意x-r、x2-x 0存在d.x

5、r、x2 2x 20答案a6 .如果“任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为答案1解析-函数y=tan x以上为增函数，ymax=谭=1。根据标题，mymax，即m1。m的最小值为1。问题型1包含逻辑连接词的命题的真伪判定1 .如果设命题p :函数y=log2(x2-2x )的单调增加区间为1，)，命题q :函数y=的值域为(0，1 )，则下一个命题成为真命题的()A.p和q B.p或qC.p且(角色q) D .角色q答案b解析函数y=log2(x2-2x )的增加区间为(2，)，因此命题p是假命题从3x0到01因此，函数y=的值域变为(0，1 )，所以命题q是真命题因此，p且q是

6、假命题，p或q是真命题，p且(角色q )是假命题，角色q是假命题。已知命题p :任意的x0，ln(x 1)0。 命题q:ab的话，a2b2.下面的命题是真命题()A.p且q B.p且c.(生产定额)且q.(生产定额)且(生产定额q )答案b分析x0、x 11、ln(x 1)ln 1=0。命题p是真命题，挪威p是假命题ab、a=1、b=-2、12=1、(-2)2=4，此时a2b2，命题q是假命题，挪威q是真命题p且q是假命题，p且(诺登q )是真命题，(诺登p )且q是假命题，(诺登p )且(诺登q )是假命题。3 .已知命题p :如果是平面平面、平面平面，则有平面平面p且q为真p或q为假p或q

7、为真(角色p )或(角色q )为假。其中，正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(填写序列号)回答解析命题p是假命题，这是因为和也有相交的可能性，命题q也是假命题，这两条直线也有可能在异面相交思考热升华“p或q”“p且q”“诺顿p”等形式命题真伪的判断步骤(1)决定命题的构成形式(2)判断其中命题p、q的真伪(3)确定“p且q”、“p或q”、“诺登p”等形式命题的真伪。问题型2是包含量词的命题命题1全称命题，特称命题真伪典例(2017韶关南雄二型)下面的命题中假命题是()任何x-r、2x-10 B、任何x-n、(x-1)20存在c.xr，存在lgx1d.xr，tan x=2答案b对于

8、x-n的分析，x-1N可获得(x-1)20，并且由于只在x=1的情况下取等号，因此b是不正确的。 a、c、d是正确的，所以选择b命题点2包含一个量词的命题的否定典型例(1)命题“任意的x-r，x0”的否定为()存在a.xR，x0 B .任意的x-r，x0存在任意的x-r、x0d.xr，x0答案d解析全称命题的否定是特称命题，的否定是(2)(2017河北五所名门校联合考试)命题“存在x-r，1f(x)2”的否定形式是()a .任意的x-r、1f(x)2存在b.xr，且满足1f(x)2存在c.xr，且f(x)1或f(x)2d .任何x-r、f(x)1或f(x)2答案d解析特称命题的否定是全称命题，

9、原命题的否定形式是“任意的x-r、f(x)1或f(x)2”。判定思考热升华(1)全称命题“任意的x-m，p(x )”是真命题，有必要证明在集合m中的每个要素x上p(x )都成立。 为了判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，就使p(x )成立(2)否定全(特)称命题的方法找出命题中包含的量词，没有量词的情况下，按照命题的意思加入量词，然后改变量词否定原命题的结论跟踪训练(1)下面的命题中真命题是()sin x cos x=任意的x(0，)，exx 1存在着x(-，0 )，2x3x任意的x(0，)，新xcos x答案b解析sin x cos x=sin，a是错误的。 假设f(x)=ex

10、-x-1，则f(x )=ex-1，f(x )在(0，)是增加函数，另外f(0)=0，任意x(0，)、f(x)0，也就是说，由于是exx 1，因此b是正确的x0时，y=2x的图像位于y=3x的图像上，因此会发生c错误。 在x -的情况下为sin x0c .任意x-r、ex-x-10d .任意x-r、ex-x-10答案c对基于全称命题和特称命题的否定关系进行解析，诺顿p为“任意的x-r，ex-x-10”，因此选择c。问题型3包含参照命题中残奥仪表的取值范围典型例(1)已知命题p :与x相关的方程式x2-ax 4=0具有实根。 命题q :关于x的函数y=2x2 ax 4在3，)上是增函数，如果p且q

11、是真命题，实数a取值的范围就是回答-12，-44，如果分析命题p是真命题，则=a2-160，即，a-4或a4； 如果命题q是真命题3，即a-12。p且q为真命题，p、q均为真。a可取值的范围为-12，-44，)。已知f(x)=ln(x2 1)和g(x)=x-m，并且对于任何给定的x1- 0，3存在x2- 1，2答案分析在x-0，3的情况下，f(x)min=f(0)=0，在x-1，2的情况下，g (x )最小值=g (2)=-m，f (x )最小值，g (x )最小值，因为是0-m，所以m。补充探究在本例子(2)中，将“x2- 1，2 存在”变更为“任意的x2- 1，2 ”，如果其他条件不发生变

12、化，则实数m所取的值的范围为答案在解析x-1，2的情况下，g(x)max=g(1)=-m，从f(x)ming(x)max得到0-m，是m。众所周知，包含思考热升华(1)逻辑连接词的命题的真伪可以根据每个命题的真伪化学基，通过集合的运算求出残奥仪的取值的范围。如果跟踪训练(1)已知命题“存在x-r，设2x2 (a-1)x 0”为假命题，则实数a取值的范围为()a.(-1) b.(-1，3，3 )C.(-3，) d.(-3，1，1 )答案b解析原命题的否定是任意的x-r，2x2 (a-1)x 0，从题意中得知，那就是真命题，即=(a1)2420的话就是-2。(2)已知p:x-r，mx2 10，q

13、:任意的x-r，x2 mx 10的存在，如果p或者q是假命题的话，实数m取值的范围是()a.2、) B.(-、-2)C.(-、-22，) d.-2，2 答案a从题意可以看出，p、q都是假命题。 当p是假命题时，如果mx2 10总是成立，则当m0而q是假命题时，有=m2-40、m-2或m2。因此，p、q都是假命题即m2。常用逻辑术语考试点分析涉及4种命题与真伪的判断、一盏茶必要条件的判断或残奥仪表的可取范围、量词等问题几乎每年都出现在高等院校考试中，结合函数、数列、立体几何、解析几何等知识，难度中等。一、命题的真伪判断典型例(1)(2017佛山模拟)已知a、b都是实数，”是“ln aln b”的

14、()a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .充足条件d .不一盏茶和不必要的条件(2)(2018年全国名校大联考)已知命题p :任意的x-r，3x5x； 命题q :如果x-r，x3=1-x2存在，那么在下面的命题中真命题是()A.p且q B.(生产定额)且qC.p且(糖果q) D.(糖果p )且(糖果q )解析(1)由于ln aln bab0，所以必要性成立，在a=1、b=0的情况下，满足，但是由于ln b没有意义，所以ln aln b不成立，所以一盏茶性成立。(2)如果2)x=0，则30=50=1，p为假命题，方程x3=1-x2有解，q为真命题，和q是一个真命题。答案(1)B (2)B二、充要条件的判断典例(1)(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考)知道命题甲是“”，如果命题乙是“x|log3(2x 1)0”，以下说法正确的是()a .甲方是乙方的一盏茶条件，但不是乙方