No3-常用分布及SPC控制图原理.ppt

1、SPC统计过程控制(常用分布及SPC控制原理),李文才,2020/7/30,2,一.概率,在一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生,则称A为随机事件.,随机事件:,例:投掷一枚硬币(条件S),国徽(A事件)可能发生也可能不发生.,随机实验:,在随机事件定义中,“一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生”的实验,称为随机实验.,概率的统计定义:,设S是一个可重复的随机实验,事件A在每次实验中可能出现也可能不出现,假定在次互不影响的重复实验中，出现了(n)次，而且当充分大时， (n)愈来愈接近一个常数，则称为随机事件出现的概率，记为.,2020/7/30,3,一.概率 概率举例,例1.掷

2、硬币实验:,结论:在掷硬币的随机实验中,当实验重复次数充分大时， 出现国徽的概率接近一个常数0.5，则称正面出现的概率为0.5，记为出现正面0.5,2020/7/30,4,一.概率 概率分布,定义:,2020/7/30,5,一.概率 分布举例,例： 1.只有两种结果出现的概率分布: A:掷钱币: B:产品加工: 可能的取值： 0 (正面) 1（反面） 1(合格) 0(不合格) 概率： 0.5 0.5 良品率0.95 不良率0.5 2.有多种结果出现的概率分布 A.掷骰子: 可能的取值：1 2 3 4 5 6 概率：1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 B.生产过程中出现不良率的概率分

3、布 产品不良率可能为: 0.1% 0.2% 0.3% 1.0% 产品不良率出现的概率为:27% 27% 18% 0.0029%,2020/7/30,6,二运用中常用的几种分布,.泊松分布,自然界和社会科学的许多随机现象都遵从一种分布叫泊松分布: 随机变量取值0,1,2,n, 0 1 2 n p0 p1 p2 .pn 其中,2020/7/30,7,二运用中常用的几种分布,泊松分布（Poisson distribution，也译为布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布（discrete probability distribution），由法国数学家西莫

4、恩德尼布瓦松（Simon-Denis Poisson）在1838年时发表。 泊松分布的概率密度函数为: 泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。,2020/7/30,8,二运用中常用的几种分布,遵从泊松分布的著名例子:,英国著名物理学家卢瑟福(1871-1937)观测的关于放射物质射出粒子在时间间隔T内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例子,他观测了N=2608次, T=7.5S,将每次观测到的粒子数k记录成下表:,在N=2608次观测中共记录到放射物质粒子 个,因而在T内平均每次观测到的粒子数为=10094/2608=3.87,2020/7/30,9,二运用中常用的几种

5、分布,实验数据与理论数据对比,现将=3.87代入泊松分布的公式中 可得Pk,再用K乘以Pk,则相当于理论上出现N次观测中出现k个粒子的频数;,从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近!,2020/7/30,10,二运用中常用的几种分布,2020/7/30,11,二运用中常用的几种分布,99.78%,泊松分布_概率分布曲线,2020/7/30,12,泊松分布在质量管理中的运用,泊松分布,100个缺陷机会中发生次数为=5(制程质量水平)代入泊松分布p(k, ) 公式中计算,可得到发生0,1,N个缺陷的概率%,泊松分布,现在生产的质量水平,后续生产质量水平估计,1个缺陷,0个缺陷,2个缺陷,3个缺陷

6、,0.67%,3.37%,8.42%,14.04%,泊松分布,2020/7/30,13,应用举例,例:,计点类: 每台电视机在生产过程中外观检验有100个点,在去年平均缺陷数为3,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应: =35.2(控制下线0,控制上线8),99.6%,2020/7/30,14,二运用中常用的几种分布,2.二项分布,定理:设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果1和0,出现0的概率为p,0p1.如今独立地进行n次重复实验,则其中0出现k次的概率为:,解题思路: 1.实验结果的所有组合中出现K 次0的组合数为: 2.出现K 次0的每一种组合的概率为,2020/7

7、/30,15,二运用中常用的几种分布,99.6%,二项分布_概率分布曲线,2020/7/30,16,二项分布在质量管理中的运用,二项分布,统计前3个月产品不良品率为0.4%,如果生产过程稳定,在后续的生产中, 1000个产品中出现5个不良品的概率为?,二项分布,现在生产的质量水平,后续生产质量水平估计,1个缺陷,0个缺陷,2个缺陷,3个缺陷,0.67%,3.37%,8.42%,14.04%,二项分布,2020/7/30,17,应用举例,例,计件类: 在去年检验记录中,经统计平均每100个产品中有3个不合格,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应: =35.1(控制下线0,控制上线8),99.7%,2020/7/30,18,二运用中常用的几种分布,3.正态分布,正态分布又称高斯分布，是德国数学家高斯在研究随机波动中首先提出了这一分布，正态分布的概率函数如下形式：,它的形状是对称的钟形曲线，常称正态曲线，正态分布含有两个非常重要的参数和,分别代表均值和标准差;,2020/7/30,19,二运用中常用的几种分布,标准正态曲线(0,1),2020/7/30,20,正态分布在质量管理中的运用,直方图,正态分布概率曲线,数据落在3SIG