1.3二次根式的运算.pptx

1、,二次根式的运算 第二课时,新浙教版 八年级下,二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。,（a 0 ， b0）,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,化简 (1) (2),我们把 看作系数,每一项所含的二次根 式相同( ),化简过程就和合并同类项的方法一样.,所以，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。,二次根式除了乘除运算，可不可以进行加减运算呢？,解：（1） ；,（2） ；,（3） ；,乘法交换律,乘法法则,完全平方公式,计算下列式子，看

2、看它们都用了哪些运算法则？,（4） =4 ；,（5） =61=5 ；,（6） =2+3=5 ；,平方差公式,乘法分配律,分配律、除法法则,化简：,例1,解：,计算：,例2,解：,计算：,例3,解：,乘法公式在二次根式混合运算中的应用,如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE= m，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经 过的总路程是多少米（要求先化简，再 取近似值.结果精确到0.01m)?,例4,在RtAEB中，AE= m，BE= 0.8= （m）， AB= （m）. 在RtCFD中，DF= 1.6=3（m） CD= （m）.,解：,而BC= C

3、D= m, AB+BC+CD= （m）. 答：这个男孩经过的总路程约为7.71m.,在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。,例5：如左下图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。,（1）分别求出3张长方形纸条的长度；,（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右下图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少？,（1）解：在RtABC，AC=BC=40（cm）,AB=, AC=BC ，CDAB,（等腰三角形三线合一）,（直角三角形斜边上的中线等于斜

4、边的一半 ）,AD=DB,C,E,D,B,A,G,O,F,H,M,N,P,Q,解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：,给这幅作品所镶的边框，可以看作由4张宽为 cm，长为 cm 的彩色纸条围成。,答：这幅作品的面积最大不能超过200cm2,正方形的边长=,正方形的面积=,一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。,若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B两点之间的垂直距离BE与水平距离AE的比值)为1:0.8，AE=1.5米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？,1、二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别,2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先 乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的 在进行二次根式的混合运算时，实数的运算律和运算 顺序都适用，乘法公式也同样适用。 注意：原来学习的运算律仍然适用；原来学习的乘 法公式仍然适用；运算的结果可能是二次根式，也可 能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.,我们可以先把每一个二次根式化简：,于是我们得到：二次根式的加减运算:1.把算式中的每一个二次根式先化