2018版高中数学 第一章 集合章末分层突破学案 北师大版必修1

1、第一章 集合自我校对互异性空集集合相等补集集合中元素互异性求出集合中的参数后，要将求出的参数回代，求出相应的集合，一是验证是否符合集合元素的互异性，二是验证求出的集合是否满足题目条件设集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求满足条件的x的值【精彩点拨】根据交集的意义，利用分类讨论的思想求x的值，注意对取值代入集合A、B，检验是否符合集合元素的互异性【规范解答】由AB9，得9A，所以x29或2x19，故x3或x5.当x3时，B2，2,9，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去当x3时，A9，7，4，B8,4,9，满足题意当x5时，A25,9，4，B0，4,9，AB9，4，与已知矛盾，应舍

2、去综上所述，满足条件的x值为3.再练一题1已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值【解】若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，aa2，集合A有一个元素，a1.当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合互异性a1.集合的基本关系1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B”时，一定要分A和A两种情况进行讨论，其中A的情况易被忽视，应引起足够的重视2在解决两个数集的关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答已知集合Ax

3、|x0，xR，Bx|x2xp0，且BA，求实数p的范围【精彩点拨】分B与B两种情况讨论【规范解答】(1)当B时，BA，由(1)24p.(2)当B，且BA时，方程x2xp0存在两个正实根由x1x210，(1)24p0，且x1x2p0，得00再练一题2已知集合Ax|x1，或x1，Bx|2axa1，a1，BA，求实数a的取值范围 【导学号：】【解】a1，2aa1，B.画出数轴分析，如图所示由图知，要使BA，需2a1或a11，即a或a2，又a1，实数a的取值范围是.集合的交、并、补运算求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否设

4、全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.【精彩点拨】借助于数轴求解【规范解答】把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10，RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10再练一题3设全集UR，AxR|ax2，BxR|2x1x3，且3x2(1)若BA，求实数a的取值范围；(2)若a1，求AB，(UA)B.【解】(1)B，又BA，a，即实数a的取值范围是.(2)若a1，则Ax|1x2，此时ABx|1x2.UAx|x2，(UA)Bx|x2.数形结合思想与分类讨论思想1.集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图

5、、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解2在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现AB，ABA，ABB等符号语言时对的讨论等设集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，已知ABA，求实数m的取值范围【精彩点拨】由ABA知BA，需按B与B两种情况讨论，当B时，利用数轴列出关于m的不等式组求得m的取值范围【规范解答】ABA，BA.当m12m1，即m2时，B，符合题意当m12m1，即m2时，B.由BA，借助数轴表示如图所示则

6、解得0m.综上所述，实数m的取值范围是m2或0m.再练一题4已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围【解】(1)m1，Bx|1x4，ABx|1x3当B时，即m13m，m时，满足BRA；当B时，使BRA成立，如图则或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是mm3，或m.1. 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，则(UP)Q()A1B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5【解析】UP2,4,6，又Q1,2,4，(UP)Q1,2,4,6，故选C.【答案】C2. 设集合Ax|1x5，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数

7、是()A6B5 C4D3【解析】AZ1,2,3,4,5，AZ中有5个元素【答案】B3. 设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x1故选C.【答案】C4. 已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3【解析】Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,3【答案】C5. 已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为() 【导学号：】A5B4C3D2【解析】集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】D6设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2