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文档简介
1、3.2.2空间线面关系的判定(1)【学习目标】1能用向量语言表述线线,线面,面面的平行和垂直关系;2能用向量法证明线面的关系【学习重点】空间线面关系的判定和运用【学习难点】将几何中相关的量转化为坐标形式【学习过程】一知识要点1空间线线平行与垂直的向量表示设直线 l1,l2 的方向向量分别是 = (x1,y1,z1), = (x2,y2,z2),则1 l1l2 = 0 ; l1l2 x1 = x2,y1 =y2,z1 = z2(R) = = (x2 y2 z2 0)2空间线面平行与垂直的向量表示设l1 ,l2 ,l3 ,l2 l3 = A,且, 分别为 l1,l2 ,l3 的方向向量,平面的法向
2、量分别为 l1 = = 0; l1. l1 或 3空间两平面的平行与垂直设l ,直线l的方向向量为 ,平面 ,的法向量分别为 和 ; 二基础训练1已知=(2,2m3,n +2),= (4,2m+1,3n2),且,则m= ,n = DCBAD1C1B1A1FGHE2已知空间三点A (x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C (x3,y3,z3),则 = = 是A,B,C三点共线的 条件3正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N 是BC中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件 时,MN/平面B1BDD1三例题讲解AOB
3、Dzxy例1已知:直线OA平面,直线BD平面,O,B为垂足求证:OABDBAOCD例2证明:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直(三垂线定理) 已知:如图,OB是平面的斜线,O为斜足,AB ,A为垂足,CD ,CDOA求证:CDOB CBAC1A1B1M例3如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90,BAC=30,BC=1,AA1=,M是棱CC1的中点求证:A1BAM 例4在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧枝PD底面ABCD,PD = DC,E是PC的中点,证明:PA平面EDBCPDABQEFxyz四课堂练习课本105页 练习14
4、五课堂小结在计算和证明立体几何问题时,若能在原图中建立适当的空间直角坐标系,把图形中的点的坐标求出来,那么图形中有关问题可以用向量表示,利用空间向量的坐标运算来求解,这样可以避开较为复杂的添加辅助线,辅助平面等对空间想象力要求较高的几何证法六课后作业1在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知A1AB=A1AC=60,AB = AC,则侧面BB1C1C的形状为 2已知点A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,1),D(,1,1),E(1,1,),则直线AB与平面CDE的位置关系是 3在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱DC,BB1上的点,且DE=2EC,若AFD1E,则BF:FB1的值为 4在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E是CD的中点,F,G分别在AC,PB上,且AF=2FC,BG=2GP,则两直线PE,GF的位置关系是 5若l的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,2),且l ,则m = DPABCQEzxyO6如图,正四棱锥P-ABCD中,AB=2,高为,在线段PB上是否存在一点E,使得AEPC,若存在,试确定点E的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由7如图,在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点求证:EFCD;DPABCQEF在平面PAD内求一点G,
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