1.5 狭义相对论基础 1.ppt

1、第五章 狭义相对论基础,第一篇 力学,5.1 伽利略变换与力学相对性原理,5.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换,5.3 狭义相对论的时空观,5.4 相对论质量、动量和能量,爱因斯坦 (Einstein),欧洲核子研究中心。图中大环为大型正负电子对撞机LEP，半径4.3Km，其中电子以接近光速运动。左下是飞机场。,牛 顿 力 学,麦 克 斯 韦 电 磁 场 理 论,热力学与经典统计理论,两朵乌云,迈克耳逊-莫雷寻找“以太”实验的零结果,黑体辐射规律的紫外灾难,理论物理学，,经典物理学，主要是实验物理学，有生活体验，可以帮助理解和判断。,不是对经典物理学的补充，而是全新的理论。,20世纪发展起

2、来的理论物理学,19世纪末，这三大理论体系都已经成熟，统称为经典物理学,狭义相对论,量子力学,历史上：,20世纪初,不是对经典物理学的否定，而是涵盖和包括。,理论物理学，是以某些理论、观点为基础建立的，其结论许多与生活经验有差异，需要新的实验来验证、判断。,一、 了解狭义相对论的两个基本假设，理解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。,二、 了解洛仑兹坐标变换。,教学基本要求,三、 理解同时的相对性，掌握运动的钟变慢和运动的杆变短的规律。,四、 掌握质量与速度、质量与能量的关系、动量与能量等的关系。,建立狭义相对论的物理思想和逻辑推理方法,要注意到,狭义相对论的各种结论的验证并非我们

3、的经验所能及。,也要认识到,运动的描写是相对的与参考系有关 考察同一个质点，分别在两个惯性参考系中描写,问题 (2) 时间长度的测量结果是完全相同的吗 ？,问题 (1) 所得力学规律的形式是完全相同的吗 ？,1. 伽利略变换与绝对时空观,S系,S 系 x =x+ vt y = y z = z t = t,(1) t 时刻质点在两参考系下的坐标,5.1 伽利略变换与力学相对性原理,正变换,逆变换,v 为常数,根据生活体会，都相同！,结论(1) 生活中，长度的量度是绝对的。,S 和 S 系中，测量同一物体的长度是相同的,结论(2) 生活中，时间的量度是绝对的。,S 和 S 系中，时间量度相同。,结

4、论(3)生活中，同时性是绝对的。,外推，在 S 系同时发生的两个事件，在 S 系中也是同时发生的。,牛顿力学中，时间是均匀流逝的，空间是各向同性的；时间、空间互不相干。,我们都有体会：,称之为：绝对时空,速度变换,(2) t 时刻质点在两参考系下的速度：,所以我们说，伽利略变换是绝对时空观的数学表述。,对于任何惯性参考系，牛顿定律都成立。在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。,2. 力学相对性原理,由速度变换公式对时间求导,结论：在所有惯性系中，力学规律都相同。,把坐标变换式对时间求导，且t=t，得课本式（5-3）（5-4）,满足速度叠加原理,经典物理学就是这样！,结果:

5、观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.,考察 (1) 根据伽利略变换，计算球被投出后的瞬间，球所发出的光波到达观察者所需要的时间.,光（电磁波）的运动不遵从伽利略变换！,伽利略变换,考察 (2) 1054年，一次超新星爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云。据记载，从 1054年 1056年均能用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 。,当宇宙中发生超新星爆发时，爆发的物质向四面八方飞散, 有些抛射物向着地球运动,金牛座著名的蟹状星云,研究超新星爆发过程中光线传播 引起 疑问,据观察，实际持续时间约为 22 个月。,理论计算观察到超新星爆发的强光的时间持续约,A

6、 点光线到达地球所需时间,B 点光线到达地球所需时间,光（电磁波）的运动不遵从伽利略变换！,怎么办？,为什么？,伽利略变换,有必要对绝对时空观作修改！,(1) 从牛顿力学得到相对性原理,对于已经验证的科学事实，我们都应该承认。,在所有的惯性系中，力学规律具有相同的形式。,(2) 从电磁学得到光速不变原理,在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率相同。,实际上，电磁场理论：,光在真空中的传播速度 c 恒为常数，与光源的运动无关，与参考系无关。,不满足伽利略变换！,这是十九世纪末期的物理学现状,回顾一下：,5.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换,1. 狭义相对论的基本假设,爱因斯坦，1905年，2

7、6岁，论动体的电动力学提出：,(1) 狭义相对性原理,一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立。,(2) 光速不变原理,真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源的运动无关。,这包括两个意思：,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,惯性系的等效性,真空中光速的普适性,P127思考题5-2,爱因斯坦的光速不变思想几乎影响了每一个物理量：时间、空间、质量等。,2. 洛伦兹坐标变换式,洛伦兹坐标变换式是关于一个“点”事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系。,x和x轴在同一直线上，y和y轴、z和z轴相互平行，y=y z=z,设变换关系是线性的，可一般地表

8、示为,x= a1x+a2t (1) t= b1x+b2t (2),需确定系数a1、a2、b1、b2,将x= 0，x= vt代入(1)式，,得a2= -a1v，,(1)式可改写为 x= a1(x vt) (3),沿运动方向设为 x 方向,绝对时空，时间是均匀流逝的，空间是各向同性的；时间、空间互不相干,x2+y2+z2 = c2t2 x2+y2+z2= c2t2,x2+y2+z2 (x2+y2+z2) = c2t2 - c2t2,设想在t=t=0时刻，自O与O重合处发出一个光信号。现在，考察P点，,x2 x2=c2t2 - c2t2 (4),(2)、(3) 代入(4) ，得 x2 c2t2=a1

9、2 (x vt)2 c2(b1x+b2t)2,t= b1x+b2t (2) x= a1(x vt) (3),展开，令等式两边对应项的系数相等，可得一组方程,已认为光速不变！,右边，展开：,x2 c2t2=a12 (x vt)2 c2(b1x+b2t)2,令等式两边对应项的系数相等，得：,=a12x2- 2a12 xvt +(a1vt)2 c2b12x2 - 2c2b1xb2t - (c b2t)2,=(a12 - c2b12)x2,- (2a12 v + 2c2b1b2)xt,+(a1v)2 - (c b2)2t2,解此方程组可得,将a1、b1、b2的值代入(3)和(2)，得,t= b1x+b

10、2t (2) x= a1(x vt) (3),把式中的 v 换成 -v，x、y、z、t与x、y、z、t互换，便可得到逆变换式(5-6) P115,这是一组洛伦兹坐标变换式,注意：在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。,在 S 中看，S 向左运动，故写为 - v,在 S 中看，S 向右运动，故写为 + v,洛伦兹坐标变换式,正变换,体现时空相关,逆变换,在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。,关键因子,讨论,(2) 当 v c 洛伦兹变换过渡为伽利略变换式,在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代。,(3) 在一个惯性系中看某一个物体运动，光速是极限速度。,(1) 时间、空间有机结合起来

11、 时空不可分割抛开时间谈空间 和 抛开空间谈时间 都是没有意义的。,(5) 由狭义相对论的两个基本假设,很自然地可导出洛伦兹变换，并由此进一步导出长度收缩和时钟变慢公式。,(4) 历史上，洛伦兹变换是洛伦兹在解释迈克耳逊-莫雷实验的零结果时提出的。,P127 思考题5-7：,在地球上看，两飞船之间的相对速度是 1.6 c,在飞船上互看，对方飞船的速度是 多少？,需要速度变换,5.3 狭义相对论的时空观,结合光速不变，得到时空相关。怎么看？,1. 时间作为“第四维”,洛伦兹变换中，四个时空坐标“混合在一起” ，表征一个事件,狭义相对论的时空，可以看作是一个四维空间。,2. 同时的相对性,由于光速不变，在S系中不同地点同时发生的两个事件，在S系中不再是同时发生的。,列车中部一光源发出光信号，列车中 A B 两个接收器同时收到光信号，光到达A、B这两个事件在S系中是同时发生的。但在地面来看，由于光速不变，A 先收到，