一次函数与二元一次方程组的关系1

1、二元一次方程 和一次函数（2）,张宁兰,回顾与思考：,用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。,学习内容 1、通过例1进一步理解一次函数与二元一次方程的关系，并会用不同思路解题； 2、通过例2学习运用二元一次方程组求一次函数的表达式。,议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两

2、人相遇 ?,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地 120千米,即乙的,速度是 30千米/时,2 时后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/时,t=3,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距

3、A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用图象法 解 行程问题,图象表示,1,2,3,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的关系式，联立解方程组,对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150； 当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s

4、 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函数表达式。 再联立这两个表达式，求解方程组就行了。,小颖,提示,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。,在以上的解题过程中你认为图像法解题有何有缺点？,例2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解（1）设此一次函数表达式为：y

5、=kx+b（k0，k，b为常数） 根据题意，可得方程组：,解得：,y=1/6x5,（2）当x=30时，y=0。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。,随堂练习,随堂练习,1,2,3,4,x,0,l1,1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,5,y,17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,当 x = 4 时, y = 16.5。,0,1,3,4,你一定能行

6、的！,随堂练习,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,1,1,3,4,这节课你有什么收获？,P211,7.8-1、2。,作业：,P173引例. 如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,当销售量为 时，销售收入等于销售成本。,l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,4000,下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。,根据图象回答下列问题：,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l11,l22,当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能

7、够追赶上A。,P174例2：,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,思考题： 1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）,思考题： 1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）,解：设：胜x场，负y场，则平2y场。,根据题意得：,0,3,5,1,8/3,4,2,2,x,y,17/2,（2004年湖北省国家课改实验区中考题）,思考题： 2、已知方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。,0,1/2,-1,X,Y,（2004年贵阳市中考试题）,课外思考题（备用题）,1、用作图象法解方程组,课外思考题（备用题）,2、如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路