反比例函数的图象与性质（1）

1、1什么是反比例函数？,2反比例函数表达式的主要特征有哪些?,（1）等号左边是函数 ,右边是关于x的 ,其中分子是 常数k,称为比例系数，分母是 ；且有三种不同的形式.,（2）自变量x和y的取值范围都是 实数.,一般地, 如果两个变量x, y之间的关系可以表示成 ( k为 ,k 0)的形式,那么称 是 的反比例函数.,一、知识回顾：,3、对于一次函数y=kx+b (k0)，我们积累了哪些数学学习活动经验？,第二节 反比例函数的图象和性质(一),二. 画图,2描点：,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,

2、.,.,.,.,.,3连线：,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流.,答:1.列表注意：自变量的值选取互为相反数的一对一对的数值, 既简化计算,又便于描点.列表要尽量多取一些数,这样方便连线. 2.描点注意：一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性； 3.连线注意：用光滑的曲线连接各点. 4.图象变化趋势：曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-

3、2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,2,讨论交流：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？,答：相同点:,1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交；,2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴；,3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,不同点: 两支曲线分别位于第一、三象限内; 两支曲线分别位于第二、四象限内，,（2） 当k 0时，函数图像的两个分支分别在第 二四象限内，并且在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。,（3） 图像的

4、两个分支都无限接近于 x 轴和 y 轴，但不会与 x 轴和y 轴相交。,（1） 当 k 0时，函数图像的两个分支分别在第一三象限内 ，并且在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,（4）图象都关于坐标原点成中心对称.,（5）图像都是轴对称图形, 且有两条对称轴.,三、反比例函数的图象与性质归纳提炼,1、（湖北孝感）在 反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （） Ak3 Bk0 Ck3 Dk0,C,三、反比例函数的图象与性质的应用,2、（兰州） 已知两点A(-1，y1)、B(2，y2)在双曲线 上，且y1 y2，则m的取值范围是 。,3、（江西省）对于反比例函 数 的图象的两个分支 分别在 （ ） A在第一、三象限 B在第二、四象限 C在第一、二象限 D在第三、四象限,A,4、（福建龙岩）函数,与,在同一坐标系内的图象可以是（ ）,B,5、已知正比例函数 的图像和反比例函数 的图像在同一直角坐标系中没有公共点，则（ ） A.K1=K20 B.K1 0, K20 C.K10, K20 D. K1与K2异号,D,5、（四川资阳）已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y =kx+b 的图象与反比