第四章 立体的投影

1、第四章 立体的投影,目录,1 立体概述 2 平面立体的投影及表面取点 3 平面立体的截切 4 曲面立体的投影及表面取点 5 曲面立体的截切 6 两曲面立体相交,平面立体,曲面立体,基本几何体的分类,我们将学习立体的投影, 立体表面上取点 和立体被截切。, 正六棱柱的投影, 形成,正六棱柱,棱柱的投影,正三棱柱,正四棱柱,正五棱柱,正六棱柱, 正六棱柱表面上的点,A,正三棱锥,b,a(c),b, 正六棱柱的投影, 形成,棱锥的投影,正五棱锥,正三棱锥,正四棱台,( ), 正三棱锥表面上的点,b,a(c),b,作辅助线 平行于底面 或者 过锥顶。, 截切面, 截交线, 截面,STEP：分析截切情况

2、 , 做出截面投影 （求出棱线及边线与截切面的交点及其投影，依次连接）, 进行可见性判断。,平面立体被截切, 是一个封闭的平面多边形., 每一个边是截切面与平面立体的棱线或者边的交点的连线。,截面的特点,例1：根据正面投影补画水平投影及侧面投影。,3,2,1,(4), 分析截切情况、截平面的位置, 找出截交线、交点的分布, 做出点的投影, 分析原有棱边的投影, 检查注意类似形, 依次连接点的投影（判别可见性）,例1：根据正面投影补画水平投影及侧面投影。,1,2,3,4,(5),(6),(7),1,2,7,3,6,4,5,1,2,7,3,6,4,5,例2：补画正棱柱被截切后的水平投影及侧面投影。

3、,1(2),3(4),5(6),7(8),1,2,3,4,1”,2”,4”,3”,7,8,5,6,5”,6”,7”,8”,例3：根据正面投影补画水平投影及侧面投影。,曲面立体的形成,轴线,母线,素线,转向素线 纬线圆,圆柱的投影,圆柱的投影,Step:,画中心线,画底面及顶面的投影,画转向轮廓线的投影,最左、最右的转向线,最前、最后的转向线,Step:,画中心线,画底面的投影,顶点的投影,最左、最右的转向线,最前、最后的转向线,圆锥的投影,Step:,画中心线,画底面的投影,最左、最右的转向线,最前、最后的转向线,圆球的投影,圆柱表面取点,a,a,a,(b),b,b,c,c,( ),c,圆锥表

4、面取点,a,a,a,b,(b),b,c,c,( ),c,两种方法：,过锥顶作辅助线,辅助的纬线圆,1,1,圆球表面取点,辅助圆法-找出点所在的特殊圆,a,b,c,a,(a),(b),b,(c),(c),矩形,圆,椭圆, 截切面(cutting plane), 截交线(Intersection line), 截面(section),圆柱被截切,例 补全水平投影及侧面投影。,找出特殊点,找出中间点,光滑连接点的投影,分析原有轮廓线的可见性,STEP,(3),(6),(8),1,5,6,2,3,7,8,4,1,2,3,4,6,5,8,7, 两个截切面, 做出交线, 分析原有轮廓线的可见性,step：

5、,例 补全圆柱被截切后的水平投影及侧面投影。,例 补全空心圆柱被截切后的水平投影及侧面投影。,例 补全空心圆柱被截切后的水平投影及侧面投影。,例 补全空心圆柱被截切后的水平投影及侧面投影。,例 补全空心圆柱被截切后的水平投影及侧面投影。,例 补全空心圆柱被截切后的水平投影及侧面投影。,例 补全空心圆柱被截切后的水平投影及侧面投影。,圆锥被截切,圆,抛物线,三角形,双曲线,椭圆,椭圆的端点？,找出特殊点,找出中间点,依次光滑连接,分析原有轮廓线的可见性,STEP,例 补全圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。,圆球被截切,球体截交线形状分析： 不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆。 由于截交线

6、圆与投影面的相对位置不同，其投影可能为圆、椭圆或直线。 球体截交线的作图分析： 当截交线的投影为直线或圆时，其作图比较方便。若为椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。,曲面立体相贯,相贯线：两个曲面立体的交线。,相贯线的特点,2.公共性 相贯线是同时位于两个曲面上的线。,1.封闭性 相贯线是封闭的空间或平面曲线。,相贯线的投影,利用积聚性作相贯线的投影 当相交的两个表面具有积聚性，可以利用曲面的积聚性投影找到相贯线的某面投影。, 辅助平面法作相贯线的投影,利用三面共点的原理，借助辅助平面做出两个曲面的公共点的投影，公共点同面投影的连线即为相贯线的投影。, 找特殊位置点,1. 积聚性方法, 找一般位置点,确定相贯线的曲线方向,确定相贯线的范围,适用于当两个相交表面在某个投影平面有积聚性。,STEP：, 光滑连接投影，并判别可见性。,简化画法,r,- 用圆弧代替相贯线 适用于两个圆柱正交（轴线垂直相交）。, 圆心-