第3章5-9 静定结构的内力分析(刚架—小结).ppt

1、1,3.1 梁的内力 3.2 绘制梁的内力图剪力图和弯矩图 3.3 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系 3.4 多跨静定梁的内力 3.5 静定平面刚架的内力 3.6 三铰拱的内力 3.7 静定平面桁架的内力 3.8 组合结构的内力 3.9 静定结构的基本特征,主要内容：,第三章 静定结构的内力分析,2,3.5 静定平面刚架的内力,基本概念,求指定截面的内力(绘内力图),3,3.5.1 刚架的特点,（1）平面刚架的定义,刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。 平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。,4,3.5.1 刚架的特点,（1）平面刚架的定义,5,

2、（2）静定平面刚架的分类:,悬臂刚架,简支刚架,三铰刚架,6,内部空间大，便于利用。 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 刚结点处可以承受和传递弯矩。,（3）刚架的特点:,7,VA,HA,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,VB,HB,(1)受力图,解：,3.5.2 求支座反力,8,HA,HA,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,HB,HB,(2)平衡方程求解,9,15,HA,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,5,HB,(2)平衡方程求解,三个方程，四个未知量,利用中间铰的特点,10,3.5.3 刚架的杆端内力,(1)

3、 内力符号规定： N：拉力为正 Q：使杆段顺时针转动为正 M：绘在受拉一边，使内侧受拉为正,(2) 内力记号： NBC：BC杆B端的轴力 QBC：BC杆B端的剪力 MBC ：BC杆B端的弯矩,QBA,NBA,MBA,QBC,NBC,MBC,A,C,11,(3) 满足结点平衡条件：,B,QBA,NBA,MBA,QBC,NBC,MBC,12,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,15,5,5,5,QDA,NDA,MDA,NDA=-15kN,QDA=-5kN,MDA=-5kNm,（1）DA段D点的内力,13,NDC,QDA,MDC,NDC=-5kN,QDC=15kN,MDA=-5kNm

4、,（2）DC段D点的内力,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,15,5,5,5,14,3.5.4 作内力图,(1) 分杆利用q、Q、M微分关系绘制N 、 Q、M图 (2) 叠加法绘制M图,Q图,无荷载区段,M图,均布荷载区段,1点,2点,3点,2点,15,(3)绘三铰刚架的内力图,-5,-5,5,-5,0,-5,-5,0,0,-5,-5,0,-5,15,-5,-5,-15,1m,1m,A,B,C,20kN/m,D,E,15,5,5,5,1m,1m,16,(2)作内力图,N,5,A,B,C,D,E,15,Q,5,A,B,C,D,E,5,5,5,15,17,(2)作内力图,M,0,

5、A,B,C,D,E,0,0,5,5,2.5,18,3.3.5 小结：,刚架特点： 刚结点处各杆件的夹角始终保持不变， 主要内力是弯矩；,刚架内力图绘制的解题步骤： 求支座反力，杆端内力，作内力图。,19,3.6 三铰拱的内力,基本概念 三铰拱的计算 合理拱轴,20,1. 基本概念,定义,杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。,21,应用,桥梁，也适用于宽敞的大厅，如礼堂、展览馆、体育馆和商场等。,22,类型,三铰拱,两铰拱,无铰拱,拉杆拱,23,2. 三铰拱的计算,A,B,C,f,L,L1,L2,a1,P1,a2,P2,b1,b2,（1）支反力的计算,竖向支反力计算同梁。,MA=

6、0,VA=,VB=,x=0 HA=HB=H,y=0,24,左半拱为隔离体,MC=0 VAL1P1(L1a1) Hf=0,与简支梁对比,简支梁的相关值,25,（2）内力的计算,y,K,H,H,A,B,C,a1,P2,P1,x,y,x,VA,N,VB,K,隔离体：AK,M、Q、N,轴力压为正,顺时针转动为正,内侧受拉为正,由平衡条件可求,K,26,3. 合理拱轴,定义,拱上所有截面的弯矩都等于零。,M=M0Hy=0,27,对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。,x,y,x,抛物线,28,三铰拱承受均匀分布的水压力，合理轴线是园弧曲线。,三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面,合理轴线是悬链线

7、,29,3.7 静定平面桁架的内力,桁架的特点和组成,桁架内力计算方法,30,8.7.1 桁架的特点和组成,(1) 定义,结点均为铰结点的结构。,桁架的结点为光滑的铰结点。 各杆的轴线均为直线且通过铰心。 荷载和支座反力都作用在结点上。,(2) 内力计算中的基本假定,杆的内力主要是轴力。,31,桁架的各部分名称,跨度 L,节间长度d,桁高H,下弦杆,上弦杆,腹杆,斜杆,竖杆,32,简单桁架:,联合桁架:,复杂桁架:非前两种为复杂桁架。,(3) 分类,按几何组成分,由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成。,由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰结体系。,33,按不同特征分：,平行弦桁架,折弦桁

8、梁,三角形桁架,梯形桁架,34,8.7.2 桁架内力的计算方法,例：求杆FC的内力。,三个平衡方程,分析：,35,分析：,截面法,截代平,NED,NEC,NFC,36,分析：,结点法,NFC,NFE,F,隔离体：结点F,15,NFG,37,分析：,结点法,NGF,NGE,G,15kN,隔离体：结点G,38,解：,截面法,压力,G,E,F,15kN,15kN,NED,NEC,NFC,39,解：,结点法,NGF,NGE,G,15kN,隔离体：结点G,压力,40,NFC,NFE,F,隔离体：结点F,15,-20,解：,结点法,压力,41,NDB,NDC,D,隔离体：结点D,NDE,内力为零的杆,零杆

9、,NDC=0,42,N1,N2,L形结点,N1,N3,N2,零杆,=0,=0,=0,43,零杆的判断,0,0,0,0,44,零杆的判断,0,0,0,0,0,0,45,截面单杆,任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。,截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出,46,截面法实例,求图示平面桁架结构中指定杆件ad的内力。,a,b,c,d,解：（1）求支座反力,47,a,b,c,d,(1),（2）求内力,48,a,b,c,d,(2),49,a,b,c,d,(3),50,简单桁架：一般采用结点法计算； 联合桁架：一般采用截面法计算。,小结,51

10、,3.8 组合结构的内力,由桁架杆件和受弯杆件组成。,屋架,桁架杆和梁式杆,52,桥梁,加固工程,53,高层结构,54,55,注意事项：,区分桁架杆件和受弯杆件。 选取脱离体时不要切断受弯杆件。 先计算桁架杆件，后计算受弯杆件。,56,例：绘制内力图,57,弯矩图、轴力图,剪力图,58,讨论：,h,h,h,A,A,A,MA大小,59,3.9 静定结构的基本特征,基本特性,几何组成特性：静定结构是无多余约束的几何不变体系。,唯一静定解特性：静定结构的反力和内力的静力平衡解答是唯一确定解答。,60,当只受到温度变化、支座移动、制造误差及材料收缩等因素影响时，静定结构中不产生反力和内力。但有位移。,零内力（零反力）特性:,t1,t2,t2