人教版八年级数学上册12.2.3全等三角形的判定(第3课时).ppt

1、八年级 上册,12.2.3 三角形全等的判定 （第3课时）,课件说明,学习目标： 1探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法 2会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等 学习重点： 理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个 三角形全等,三个条件判断三角形全等,三个角,2. 三条边,3. 两边一角,4. 两角一边,不能判断三角形全等,能判断三角形全等,SAS能判断三角形全等，但是SSA不能,知识回顾,1. 边边边公理内容： _ _,三边对应相等的两个三角形全等 简称“边边边”或“SSS”,2. 边角边公理内容： _ _ _,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简称“

2、边角边”或“SAS”,如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角（ASA） 角角边（AAS）,想一想 说一说：,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,做一做：,画法：1、画A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要画的

3、三角形。,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,例1：,已知如图，O是AB的中点，A=B，, O是AB的中点(已知） OA=OB(中点定义）,求证：AOCBOD,在AOC和BOD中,证明：,A= B OA=OB 1= 2,(已知）,(已证）,(对顶角相等）, AOCBOD （ASA）,例2：,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, B= C 求证：AD=AE.,证明：在ADC和AEB中,A= A AC=AB C= B,(公共角）,(已知）,(已知）,ADCAEB（ASA）,AD=AE

4、,又AB=AC,BD=CE,（全等三角形的对应边相等）,(已知）,(等式性质1）,BD=CE吗？,帮帮我,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,(2),(1),应用“ASA” 判定方法，解决实际问题,C,B,E,A,D,利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(2),应用“ASA” 判定方法，解决实际问题,如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中, A

5、+B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）,试一试：,用数学符号表示:,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究反映的规律是：,跟踪练习：已知如图， 12， CD求证：ADAC.,证明：在ABD和ABC中,ABDABC（AAS）,ADAC,变式1：已知如图， 12，ABDABC 求证：ADAC.,证明：在ABD和ABC中,ABDABC（ASA）,ADAC,变式2：已知如图， 12，34 求证：ADAC.,证明：34 ABDABC 在ABD和ABC中,AB

6、DABC（ASA）,ADAC,为什么？,等角的补角相等或等式性质1,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),4、角角边 (AAS),2、边角边 (SAS),说一说：,ABCDCB（ ）,练一练：,1、完成下列推理过程：,在ABC和DCB中，,ASA,A,B,C,D,O,（ ）,公共边,2=1,AAS,34 21 BC CB,2、请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABC DEF（ ）,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F

7、,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,填表,SSS,SAS,ASA,AAS,练习:,已知: 如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；,A= D,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS， 那么应补充一个直接条件 -， （写出一个即可），才能使ABCDEF.,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,AC

8、=DF或B=E或A=D,练一练：,例: 如图,O是AB的中点，C= D， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,C= D,(AAS),例: 如图,O是AB的中点，C= D， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,C= D,(AAS),例题示范，巩固新知,证明：在ABE 和ACD 中，,ABE ACD（ASA） AE =AD,例1如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C求证：AD =AE,例题示范，巩固新知,证明：DAB =EAC， DAC

9、 =EAB. AEBE，ADDC， D =E =90. 在ADC 和AEB 中,例2如图，AEBE，ADDC，CD =BE，DAB =EAC求证：AB =AC,例题示范，巩固新知,ADC AEB（AAS） AC =AB,例2如图，AEBE，ADDC，CD =BE，DAB =EAC求证：AB =AC,证明：,课堂练习,练习如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE = CF若B =D，求证：DF =BE,证明：ADCB ， A =C. AE =CF ， AF =CE. 在ADF 和CBE 中,课堂练习,练习如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE = CF若B =D，求证：DF =BE,ADF

10、 CBE（AAS） DF =BE,证明：,课堂练习,变式若将条件 “B =D”变为“DFBE”， 那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由,知识应用,1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,在ABC和EDC中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,证明：,2.如图,ABBC, ADDC, 1=2. 求证: AB=AD.,知识应用,在ABC和ADC中, B=D, 12, ACAC

11、, ABC ADC （AAS） ABAD.,证明： ABBC, ADDC, B=D=900,(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,练一练:,(已知),(已知),(公共边),(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证：,练一练:,证明: (1)连接AD, 在ADC和DAB中,AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知）,ADCDAB （SSS） C=B（全等三角形的对应角相等）,(2) 在 AOB 和 DOC中, B = C （已证） 1=2 （对顶角相等） DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS） OA=OD （全等三角形的对应边