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文档简介
1、第1节平行四边形与多边形(建议答题时间:50分钟)基础过关1. (2017北京)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是()A. 6 B. 12 C. 16 D. 182. (2017乌鲁木齐)如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()A. 4 B. 5 C. 6 D. 73. (2017 湘西州)如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是()A. OAOC B. ABCADC C. ABCD D. ACBD 第3题图 第4题图 第5题图4. (2018原创)如图,点E,F是ABCD对角线上两点,在条件DEBF;ADECBF;AFCE;AEBCF
2、D中,添加一个条件,使四边形DEBF是平行四边形,可添加的条件是()A. B. C. D. 5. (2017苏州)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则ABE的度数为()A. 30 B. 36 C. 54 D. 726. (2017宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是()A. B. C. D. 7. (2017重庆九龙坡区适应性考试)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,AED26,则C 的度数为()A. 26 B. 42 C. 52 D. 56 第7题图 第8题图8. (2017丽水)如图,在ABCD中,连接AC,
3、ABCCAD45,AB2,则BC的长是()A. B. 2 C. 2 D. 49. (2017青岛)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB,AC2,BD4,则AE的长为()A. B. C. D. 第9题图 第10题图10. (2017眉山)如图,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若ABCD的周长为18,OE1.5,则四边形EFCD的周长为()A. 14 B. 13 C . 12 D. 1011(2017大连)五边形的内角和为_12(2017扬州)在ABCD中,若BD200,则A_.13. (2017怀化)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于
4、点O,点E是AB的中点,OE5 cm,则AD的长为_cm. 第13题图 第14题图14(2017武汉)如图,在ABCD中,D100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE,若AEAB,则EBC的度数为_15. (2017连云港)如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若EAF56,则B_.第15题图16. (2017山西)如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BEDF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OEOF.第16题图17. (2017乌鲁木齐)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的两点,且BFED,求证:AECF.第17题图18. (
5、2017咸宁)如图,点B,E,C,F在一条直线上,ABDF,ACDE,BEFC. (1)求证:ABCDFE;(2)连接AF,BD,求证:四边形ABDF是平行四边形第18题图19. (2017西宁)如图,四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,O是AC的中点,ADBC,AC8,BD6.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若ACBD,求ABCD的面积第19题图20. (2017攀枝花)如图,在平行四边形ABCD中,AEBC,CFAD,垂足分别为E、F,AE、CF分别与BD交于点G和H,且AB2.(1)若tanABE2,求CF的长;(2)求证:BGDH.第20题图满分冲关1. (2018原
6、创)在平行四边形ABCD中,A的平分线把BC边分成长度是3和4两部分,则平行四边形ABCD周长是()A. 22 B. 20 C. 22或20 D. 182. (2017临沂)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB4,BD10,sinBDC,则ABCD的面积是_ 第2题图 第3题图3. (2017南充)如图,在ABCD中,过对角线BD上一点P作EFBC,GHAB,且CG2BG,SBPG1,则SAEPH_4. (2017 泰安)如图,四边形ABCD是平行四边形,ADAC,ADAC,E是AB的中点,F是AC延长线上的一点(1)若EDEF,求证:EDEF;(2)在(1)的条件下,若DC
7、的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答);(3)若EDEF,ED与EF垂直吗?若垂直给出证明,若不垂直说明理由第4题图答案基础过关1. B【解析】设多边形的边数为n,根据正多边形内角和公式可得(n2)180 n150,解得n12.2. C【解析】设该正n边形的一个外角为x,则与它相邻的内角为2x,根据题意得,2xx180,解得x60,多边形的外角和为360,n360606.3. D【解析】四边形ABCD是平行四边形,AOCO,ABCADC,ABCD,A,B,C选项都正确,而AC与BD不一定相等4. D【解析】由平行四边形的判定方法可知
8、:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,不能证明对角线互相平分,只有可以5. B【解析】五边形ABCDE是正五边形,A108,ABAE,ABEAEB(180A)36.6. B【解析】要使得两个多边形的内角和相等,则这两个多边形的边数应该相同,故和符合条件7. C【解析】平行四边形ABCD,CDAB,AEDEAB,EAB26,AE平分DAB,DAB52,C52.8. C【解析】四边形ABCD为平行四边形,ADBC,ACBCAD,又ABCCAD45,ACBABCCAD45,BAC180454590,ABAC,在RtABC中,ABAC2,BC2.9. D【解析】四边形ABCD是平
9、行四边形且AC2,BD4,AOOC1,BOOD2,又AB,AB2AO2BO2,BAO90,在RtBAC中, BC,SABCABACBCAE,AE.10. C【解析】四边形ABCD是平行四边形,OAOC,ADBC,DACACB,在OAE和OCF中,OAEOCF,CFAE,OEOF,OE1.5,EF2OE3,ABCD的周长为18,ADDC9,四边形EFCD的周长DEEFCFCDDEAECDEFADCDEF9312.11. 540【解析】由n边形的内角和为(n2)180可知,五边形的内角和为(52)1803180540.12. 80【解析】在ABCD中,BD,BD200,B100,ADBC,AB18
10、0,A80.13. 10 【解析】点O和点E分别是边BD和BA的中点,OE是BAD的中位线,即OEAD5 cm,AD10 cm.14. 30【解析】在ABCD中,D100,ABDC,ABCD100,AEDBAE, AE平分DAB,AEDBAEDAE40,又AEAB,ABE70,EBC30.15. 56【解析】在四边形AECF中,有两个内角是直角,根据“四边形内角和等于360”得EAFC180,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC180,所以BEAF56.16. 证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,BEDF,ABBECDDF,即AECF.ABCD,AECF,EF,CABA
11、CD,AOECOF(ASA),OEOF.17. 证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且ADBC,ADECBF,又BFED,AEDCFB(SAS),AEDCFB,AECF.18. 证明:(1)BEFC,BCFE.在ABC和DFE中,ABCDFE(SSS);(2)如解图,连接AF,BD,由(1)知ABCDFE,第18题解图ABCDFE,ABDF,又ABDF,四边形ABDF是平行四边形19. (1)证明:O是AC的中点,OAOC,ADBC,ADOCBO,在AOD和COB中,AODCOB(AAS),ODOB,四边形ABCD是平行四边形;(2)解:四边形ABCD是平行四边形,ACBD,四边形AB
12、CD是菱形,ABCD的面积是ACBD24.20. (1)解:AEBC,CFAD,ADBC,AECF,tanABE2,BEAE,ABAE,即ABAE2,AB2,CFAE4;(2) 证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD且ABCD,ABECDF,ABDBDC,AEBC,CFAD,ABEBAECDFDCF90,BAEDCF, ABGCDH(ASA),BGDH.满分冲关1. C【解析】如解图,在平行四边形ABCD中,ADBC,则DAEAEB.AE平分BAD,BAEDAE,BAEBEA,ABBE,BCBEEC,当BE3,EC4时,平行四边形ABCD的周长为:2(ABAD)2(334)20.当BE4,
13、EC3时,平行四边形ABCD的周长为:2(ABAD)2(443)22.第1题解图2. 24【解析】如解图,过点C作CEBD交BD于点E,在ABCD中,AB4可得CDAB4,再由sinBDC得,即,所以CE,所以SBDCBDCE1012,则SABCD2SBDC12224.第2题解图3. 4【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得ABCD,ADBC,又知EFBC,GHAB,因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形BD、BP、DP分别是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线,根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形得到SABDSCBD,SPHDSPFD,SBPGSBPE,从而得出S四边形AEPHS四边形GPFC,又CG2BG,S四边形AEPHS四边形GPFC2S四边形BGPE4SBPG4.4. (1)证明:在ABCD中,ADAC,ADAC.ACBC,ACBC,第4题解图如解图,连接CE,E为AB中点,AEEC.ACEBCE45,DAEECF135,又AEDCE
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