浙江专版2019版高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.3点线圆的位置关系学案

1、9.3点、线、圆的位置关系考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017直线与圆、圆与圆的位置关系1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题.掌握21(1),6分13(文),4分5(文),5分19(文),约5分19(2),约3分分析解读1.圆的切线和弦的问题是本节的重点,也是高考考查的重点.2.考查与圆有关的轨迹方程问题、最值问题、范围问题等.3.预计2019年高考中,点、线、圆的位置关系仍是考查的重点.五年高考考点直线与圆、圆与圆的位置关系 1.(2014浙江文,5,5分)已知圆x2+

2、y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8答案B2.(2017课标全国文,11,5分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.答案A3.(2016课标全国,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-B.-C.D.2答案A4.(2015课标,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=() A.2B.8C.4

3、D.10答案C5.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.4C.6D.2答案C6.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0答案A7.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线

4、的斜率为()A.-或- B.-或-C.-或- D.-或-答案D8.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案D9.(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为()A. B.C.(6-2)D.答案A10.(2013浙江文,13,4分)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于

5、.答案411.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若20,则点P的横坐标的取值范围是.答案-5,112.(2016课标全国,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.答案413.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.答案(x-1)2+y2=214.(2015湖北,14,5分)如图,圆C与x

6、轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的方程为;(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:=;-=2;+=2.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)15.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.答案216.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=.答案417

7、.(2014课标,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.答案-1,118.(2015课标,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以1.解得k.所以k的取值范围为.(5分)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1

8、+x2=,x1x2=.(7分)=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.(12分)教师用书专用(1923)19.(2013重庆,7,5分)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5-4B.-1C.6-2D.答案A20.(2013山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2

9、x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0答案A21.(2013江西,9,5分)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A.B.-C.D.-答案B22.(2014江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.答案23.(2013江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在

10、点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解析(1)由题意,得圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意,得=1,解得k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|CD

11、2+1,即13.由5a2-12a+80,得aR;由5a2-12a0,得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点直线与圆、圆与圆的位置关系 1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,6)已知实数x,y满足x2+y2-2x+2y-6=0,则x-y的最大值与最小值分别是()A.6,-2 B.6,2C.2+8,2-8 D.4+2,4-2答案A2.(2017浙江温州模拟考(2月),4)若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点,则实数b的取值范围是()A.-1,1 B.0,1C.0, D.-,答案D3.(2016浙江温州一模,4)已知直线l:y=kx+b,曲线C:

12、x2+y2-2x=0,则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2016浙江镇海中学测试(六),6)过点P(m,n)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的两条切线,切点分别是A,B,若ACB=120,则3m+4n的最小值是()A.8B.15C.22D.28 答案A5.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,16)已知圆C:x2+y2-2y-9=0,点A(3,0),B(1,4).对于线段AC上的任意一点P,若在以B点为圆心的圆上存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,则圆B的半径r的取值范围是.答案

13、r6.(2017浙江宁波期末,13)已知直线l:mx-y+1-m=0,mR.若直线l经过抛物线y2=8x的焦点,则m=;此时直线l被圆(x-1)2+(y-1)2=6 截得的弦长|AB|=.答案-1;27.(2017浙江嘉兴基础测试,14)由直线3x-4y+5=0上的任意一点P向圆x2+y2-4x+2y+4=0引切线,则切线长的最小值为.答案2B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,9)与直线x-y=0和圆C:(x+4)2+(y-4)2=8都相切的半径最小的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x

14、+1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=2答案D2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,8)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,-1)在圆C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若ABC的面积的最大值为8,则实数m的取值范围是()A.(3-2,3+2) B.1,5C.(3-2,15,3+2)D.(-,15,+)答案C3.(2017浙江镇海中学模拟训练(二),7)若圆C:(x+1)2+(y-1)2=8上有且只有两个点到直线x+y+m=0的距离等于,则实数m的取值范围为()A.(-6,-2)(2,6)B.(-8,-4)(4,8)

15、 C.(2,6) D.(4,8)答案A4.(2017浙江名校协作体,6)直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则ECF的面积为()A.B.2 C.D.答案B5.(2016浙江镇海中学测试(八),7)已知P是直线y=x+t上任意一点,过P引圆x2+(y-2)2=8的一条切线,切点为Q.若存在定点M,均有|PM|=|PQ|,则t的取值可能是()A.-3B.-1C.1D.3答案A二、填空题6.(2018浙江高考模拟卷,14)已知曲线C:(mx-y-m)(x+my-1)=0,则曲线C恒过定点;若x,y满足x2+y24,则曲线C长度的取值范围是.答案(1,0);4+2

16、,27.(2017浙江稽阳联谊学校联考(4月),14)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线l:kx-y-2k-3=0与圆C相交于A,B两点,且ABC为直角三角形,则k=;若直线l上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆C有公共点,则k的最小值为.答案1或;8.(2017浙江吴越联盟测试,14)设A是圆C1:(x-1)2+y2=1上任意一点,B1,B2是圆C2:x2+y2=1上的不同两点,且关于圆C1和圆C2的连心线对称,则|AB1|2+|AB2|2的取值范围是.答案2,18)C组20162018年模拟方法题组方法1直线与圆的位置关系的解题策略 1.已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆C:(x-1)2+(y-2)2=25.证明:mR时,l与C必相交,并求出相交弦长度的最小值及对应的m值.解析易知l:x+y-4+m(2x