高考数学大一轮复习 专题6 数列课件 文

1、专题6 数列,目录,600分基础 考点考法 考点31 数列的通项公式与单调性 考点32 等差数列的判定、基本运算与性质 考点33 等比数列的判定、基本运算与性质 700分综合 考点考法 综合问题10 由递推公式求通项公式 综合问题11 数列求和及应用 综合问题12 数列的综合应用,考点31数列的通项公式与单调性,数列、项、首项,1.数列的定义,2.数列的单调性,3.数列的通项公式,如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个式子anf(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,4.数列的递推公式,如果已知数列an的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关

2、系可以用一个式子来表示,即anf(an1)(或anf(an1,an2)等),那么这个式子叫做数列an的递推公式,数列、项、首项,1.数列的定义,2.数列的单调性,3.数列的通项公式,4.数列的递推公式,5.sn与an的关系,【注意】这个关系式是分段的,当n1和n2时,这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时,要牢牢记住其“分段”的特点如果n=1时a1符合an的通项公式，则可合并为一个式子,考点31数列的通项公式与单调性,考法1 观察法求数列的通项公式,考法2 由an与sn的关系求通项,数列的通项公式与单调性,考点31,考法3 数列的单调性与最大（小）

3、项,考点31数列的通项公式与单调性,考点31,考法1,观察法求数列的通项公式,1.常见形式 给出一系列图形或一列数（式子）,求满足该规律的第n个图形（图形中元素的个数）或数（式子）. 2.利用观察法求数列的通项公式,需抓住以下特征 (1)符号特征：如果出现奇偶项正负交替,用(-1)n或者(-1)n+1来调节； (2)观察、分析、比较,发现项与项数之间的关系,如平方关系、倍分关系等； (3)分式形式的数列：分子、分母分别找通项,同时注意观察分子、分母间的关系； (4)如果关系不明显,可以将该数列各项同时加上或者减去一个数,或者拆分成两部分(如整数部分和分数部分,变化部分和不变的部分),将规律呈现

4、出来,便于找通项公式； (5)可以借助一些基本数列的通项公式.,考点31数列的通项公式与单调性,考点31,考法1,观察法求数列的通项公式,考点31数列的通项公式与单调性,考点31,考法2,由an与sn的关系求通项,(1)先利用a1=s1求出a1.若消掉sn,应利用已知递推公式,把n换成n-1得到另一个式子,两式相减即可求得通项 (2)先利用a1=s1求出a1.若消掉an,只需把an=sn-sn-1代入递推公式得到sn,sn-1的关系,求出sn后再利用an与sn的关系求通项 【注意】需要注意公式ansnsn1成立的条件,所以由ansnsn1求出an后,一定不要忘记验证n1是否适合an（n2）.若

5、n1时的a1适合n2时的an,则需要把数列的通项公式合并在一起,否则写成分段形式,考点31数列的通项公式与单调性,考点31,考法2,由an与sn的关系求通项,考点31数列的通项公式与单调性,考点31,考法3,数列的单调性与最大（小）项,1.判断数列单调性 2.利用数列的单调性求出最大（小）项,（1）利用作差或作商法，结合定义判断；（2）应用应试基础必备中的“拓展”结论.反之，也可以由单调性求参数取值范围.,求数列an中的最大(小)项的具体方法方法步骤： 方法一：根据1中方法判断数列单调性，从而求得数列中的最值,考点31数列的通项公式与单调性,考点31,考法3,数列的单调性与最大（小）项,1.判

6、断数列单调性 2.利用数列的单调性求出最值 3.利用函数的单调性研究数列的最值,具体方法：写出数列相对应的函数,研究函数的单调性，结合数列中nn*的特点确定数列的最值.,【注意】(1)数列的单调性与函数的单调性有所不同,其自变量的取值是不连续的,只能取正整数,所以在求数列中的最大(小)项时,应注意数列中的项可以是相同的,故不应漏掉等号 (2)数列是自变量不连续的函数,不能对数列直接求导判断单调性.要先写出数列对应的函数,对函数进行求导,再将函数的单调性对应到数列中去,考点31数列的通项公式与单调性,考点31,考法3,数列的单调性与最大（小）项,考点31数列的通项公式与单调性,考点32等差数列的

7、判定、基本运算与性质,1.等差数列的定义,2.等差数列的通项公式,3.等差数列的前n项和公式,4.等差数列的常用性质,考法4 等差数列的判定与证明,考法5 等差数列的基本运算,等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法6 等差数列的性质,考法7 等差数列的前n项和与最值,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法4,等差数列的判定与证明,等差数列的判定与证明方法： (1)定义法 (2)等差中项法 (3)通项公式法 (4)前n项和公式法,anan1(n2,nn*)为同一常数,2an1anan2(n3,nn*)成立,anpnq(p,q为常数,nn*),snan2bn(a,b为常数,

8、nn*),使用这些方法时需要注意的什么？,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法4,等差数列的判定与证明,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法5,等差数列的基本运算,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法5,等差数列的基本运算,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法5,等差数列的基本运算,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法6,等差数列的性质,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法6,等差数列的性质,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法7,等差数列的前n项和与最值,(1)利用等

9、差数列的单调性,求出其正负转折项.,(2)利用二次函数的性质求最值.,【注意】正负交界处可能有等于0的项, 和的最值是在两项处取得,结果相等,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点32,考法7,等差数列的前n项和与最值,考点32等差数列的判定、基本运算与性质,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,1.等比数列的定义,2.等差数列的通项公式,3.等差数列的前n项和公式,需要注意的是？,【注意】公比是否为1.,1.等比数列的定义,2.等比数列的通项公式,3.等比数列的前n项和公式,4.等比数列的性质,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,考法8 等比数列的判定与证明,考法9 等比数列及其

10、前n项和的基本运算,等比数列的判定、基本运算与性质,考点33,考法10 等比数列及其前n项和的性质应用,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,考点33,考法8,等比数列的判定与证明,等比数列的判定与证明方法： (1)定义法 (2)等比中项法 (3)通项公式法 (4)前n项和公式法 (5)性质法,(n2,nn*)为同一非零常数,a2n+1anan+2(nn*)成立,ancqn-1(c,q是不为0的常数,nn*),snkqn-k(k，q是不为0的常数,且q也不为1，nn*),使用这些方法时需要注意的什么？,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,考点33,考法8,等比数列的判定与证明,考点33等

11、比数列的判定、基本运算与性质,考点33,考法9,等比数列及其前n项和的基本运算,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,考点33,考法9,等比数列及其前n项和的基本运算,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,考点33,考法10,等比数列及其前n项和的性质应用,(1)计算数列中的相关量,如考法9中的五个量a1,n,q,an,sn,可以根据其中的三个(或两个)量,求出其他量.经常用到以下性质： 等比中项的变形an2=an-kan+k；若klmn(k,l,m,nn*),则akalaman.尤其求等比数列中两项或多项乘积时常用此法. 通项公式的变形：an=amqn-m. (2)公比不为1的等比数列a

12、n的前n项和为sn,则sn,s2nsn,s3ns2n仍成等比数列,其公比为qn,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,考点33,考法10,等比数列及其前n项和的性质应用,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,考点33,考法10,等比数列及其前n项和的性质应用,考点33等比数列的判定、基本运算与性质,综合问题10由递推公式求通项公式,综合点1 由递推公式求数列的通项,高考常涉及类型及其解决方法,综合问题10由递推公式求通项公式,综合点1 由递推公式求数列的通项,综合问题10由递推公式求通项公式,高考常涉及类型及其解决方法,综合点1 由递推公式求数列的通项,其他类型及其解决方法,综合问题10由

13、递推公式求通项公式,综合点1 由递推公式求数列的通项,其他类型及其解决方法,综合问题10由递推公式求通项公式,综合点1 由递推公式求数列的通项,综合问题10由递推公式求通项公式,综合点1 由递推公式求数列的通项,综合问题10由递推公式求通项公式,综合点2 与等差数列有关的求和方法,综合点3 与等比数列有关的求和方法,数列求和及应用,综合问题11,综合点4 根据数列的特征求和,综合点2 与等差数列有关的求和方法,1.公式法,2.倒序相加法,综合问题11数列求和及应用,综合点2 与等差数列有关的求和方法,1.公式法,2.倒序相加法,3.裂项相消法,综合问题11数列求和及应用,综合点2 与等差数列有

14、关的求和方法,综合问题11数列求和及应用,综合点2 与等差数列有关的求和方法,综合问题11数列求和及应用,综合点3 与等比数列有关的求和方法,1.公式法,2.错位相减法,注意,这种方法适用于求数列anbn的前n项和,其中an和bn分别为等差数列和等比数列,且等比数列的公比q1.错位相减法求和的步骤如下: 将数列求和式的每一项同乘数列的公比q； 将q的次数相同的项相减； 将所得的结果进行求和、整理即可,综合问题11数列求和及应用,综合点3 与等比数列有关的求和方法,综合问题11数列求和及应用,综合点3 与等比数列有关的求和方法,综合问题11数列求和及应用,综合点4 根据数列的特征求和,1.并项求

15、和法 一个数列的前n项和可两两结合求解,则称之为并项求和.一般地,若数列中相邻两项或几项的和是同一个常数或有规律可循,可使用并项求和法. 2.分组求和法 数列的通项较复杂时,把原数列的每一项拆成两项(或多项)的和或差,从而将原数列分解成两个(或多个)数列的和或差,而这两个(或多个)数列或者是等差数列、等比数列,或者是已知其和.求出这两个(或多个)数列的和,再相加或相减,得到原数列和的方法便是分组求和法.,综合问题11数列求和及应用,综合点4 根据数列的特征求和,综合问题11数列求和及应用,综合点4 根据数列的特征求和,综合问题11数列求和及应用,综合点5 等差、等比数列的综合,综合点6 数列的

16、实际应用,数列的综合应用,综合问题12,综合点7 数列与函数、不等式的综合应用,综合点5 等差、等比数列的综合,（3）掌握“一定条件下，等差数列与等比数列的转化”： an是各项均为正数的等比数列logaan(a0,a1）是等差数列； an是等差数列 （a0,a1）是等比数列.,（1）将已知条件转化为等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程. （2）求解过程中，注意合理选择有关公式，正确判断是否需要分类讨论.,综合问题12数列的综合应用,综合点5 等差、等比数列的综合,综合问题12数列的综合应用,综合

17、点6 数列的实际应用,1.数列应用题常见模型 (1)等差模型： 如果后一个量比前一个量增加(或减少)的是同一个固定值,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差 (2)等比模型： 如果后一个量与前一个量的比是同一个固定的非零常数,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比 (3)递推数列模型： 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化,应考虑an与an1(或者相邻三项等)之间的递推关系,或者sn与sn1(或者相邻三项等)之间的递推关系 2.解答数列应用题的步骤 (1)审题；(2)建模；(3)求解；(4)还原,综合问题12数列的综合应用,综合点6 数列的实际应用,解决这类问题首先

18、是认真阅读相关的题目，把实际问题转化为熟悉的数学问题，其次是应用数学知识解决数学问题，再把解决的数学问题回归到实际问题中进行回答,【点拨】,综合问题12数列的综合应用,综合点7 数列与函数、不等式的综合应用,1.数列可看作自变量为正整数的函数,数列的通项公式相当于函数的解析式,我们可以用函数的观点来研究数列.例如,要研究数列的单调性、最值、周期性,可以先构造出通项公式(或其他)所对应的函数y=f(x)(x0),然后对函数y=f(x)进行分析 (1)函数特征比较明显的,直接根据函数的性质求出相关信息. (2)函数特征不明显的,可以通过对函数求导,研究其性质. 2.数列与不等式的综合问题是高考考查的热点内容,考查方式主要有三种： (1)判断数列问题中的一些不