人教版九年级上册圆测试题

1、圆测试题 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1如图，直角三角形 ABC 中，C90，AC2，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆， 则图中阴影的面积为（） A 23 B 443 C 54 D 223 2半径相等的圆内接正三角形、 正方形、正六边形的边长之比为（） A 123B1 23 C321 D 321 3在直角坐标系中 ,以 O(0，0)为圆心 ,以 5 为半径画圆 ,则点 A(3,4)的位置在 （） AO 内 BO 上 CO 外 D不能确定 4如图，两个等圆O 和O外切，过O 作O的两条切线 OA、OB，A、B 是切点，则 AOB 等于（） A. 30 B. 45 C. 60

2、 D. 90 A A O O OO B B 第4题图 5在 RtABC 中，已知AB6，AC8，A90，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一 周得到一个圆锥，其表面积为 S1；把此直角三角形绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其 表面积为 S2，那么 S1S2等于（） A 23B34C 49D 512 6若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（） A 108 B 144 C 180 D 216 7已知两圆的圆心距d= 3 cm，两圆的半径分别为方程x 5x 3 0的两根，则两圆的 位置关系是（） A相交 B相离 C相切 D内含 2 8四边形中，有内切圆的是（） A平

3、行四边形 B菱形 C矩形 D以上答案都不对 9 如 图 ， 以 等 腰 三 角 形 的 腰 为 直 径 作 圆 ， 交 底 边 于D ， 连 结 AD ， 那 么 （） ABAD +CAD= 90 BBADCAD CBAD =CAD DBADCAD A O D C B . 10 下面命题中， 是真命题的有（） 平分弦的直径垂直于弦； 如果两个三角形的周长之比为3 2， 则其面积之比为 34； 圆的半径垂直于这个圆的切线； 在同一圆中，等弧所对的圆心角相等； 过三点有且只 有一个圆。 A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 2424

4、分）分） 11一个正多边形的内角和是720，则这个多边形是正边形； 12现用总长为80m的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为 _时，可使花坛 的面积最大； 13如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长 是 1 cm ，那么徽章的直径是； 14如图，弦AB 的长等于O 的半径，如果C 是 AmC 上任意一点，则sinC =； m O A C B 15一条弦分圆成 23 两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角 为； 16如图，A、B、C、D、E 相互外离，它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积 之和是； 1

5、7如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的 外沿直径分别为 2 分米和 8 分米，轴心距为 6 分米，那 么两轮上的外公切线长为分米。 20题图题图第 50 18如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，B=35，MN 是过 A 点的切线，那么C=_；CAM=_； BAM=_； 三、解答题三、解答题 19求证：菱形的各边的中点在同一个圆上已知：如图所示，菱形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：E、F、G、H 在同一个圆上 20.已知：如图， AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AD 和O 在点 C 的切线相垂直，垂

6、足为 D，延长 AD 和 BC 的延长线交于点 E，求证：AB=AE 21.如图，O 以等腰三角形 ABC 一腰 AB 为直径，它交另一腰 AC 于 E，交 BC 于 D 求证：BC=2DE 22如图，过圆心 O 的割线 PAB 交O 于 A、B，PC 切O 于 C，弦 CDAB 于点 H，点 H 分 AB 所成的两条线段 AH、HB 的长分别为 2 和 8 求 PA 的长 23已知：O1、O2的半径分别为 2cm 和 7cm，圆心 O1O2=13cm，AB 是O1、O2的外公切 线，切点分别是 A、B. 求：公切线的长 AB. 答案： 一、选择题一、选择题 1 D.提示： 设两个半圆交点为

7、D.连接 CD,CDAB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角 三角形的面积。BC=4222=23.则 CD=3,AD=1,BD=3. 2C提示：设圆的半径为R,则三角形边长为 3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长 为 R. 3 B.提示：用勾股定理可以求出点A 到圆心的距离为 5. 4 C. 提示：连接 OA,OB. OO.OAOA, OBOB.则 OO=2R,sin A0BR =, 22R AOB=60. 2 5A.提示：绕直线 AC 旋转一周时,底面边长 6,高为 8.表面积 S1=(r +rl)=96. 2 绕直线 AB 旋转一周时,底面边长 8,高为 6.表面积 S1=(r +

8、rl)=144. 6D.提示：2r= 2l .侧面展开图的圆心角等于216. 360 bb24acbb24ac2bb 7D.提示：设两圆的半径 r1,r2. r1+r2=+=5. 2a2a2aa bb24acbb24ac2 b24acb24ac r1-r2=-=13.d r1-r2. 两圆内含. 2a2a2aa 8B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。 9C提示：AB 是直径，所以 AD 垂直 BD.ABC 是等腰三角形。AB=AC, BAD =CAD. . 10A.提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直。面积之比为 32。直径垂 直于过直径端点的切线。这三点

9、可能在同一直线上。 二、填空题二、填空题 11 6提示：根据多边形的内角和公式，180(n-2)=720,n=6. 12 1 2 20.提示：设半径为r,则弧长为 22 (80-2r),S=r(802r)=r(40-r)=-r +40r=-(r-20) +400,r=20 时，S 取得最大值。 13 2.设矩形长为a,宽为b， 则有a r=1. 2 ab b2 =4r ,解得a +b =r .菱形的边长( )2 ( )2=1。 22 2222 1 14。提示：连接 OA,OB,则OAB 是正三角形AOB=60. AB=60, C=30. 2 15 72。提示：如图。劣弧 AB=144，AOB=

10、144, OBA=18, ABC=72, B O C A ,五边形 ABCDE 的内角和为 540，五个阴影部分的扇形的圆心角为540, 540 3 16 2 的扇形相当于个圆。图中五个阴影部分的面积之和是 3 2 3 2 。 17 33。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差 是 3，可抽象出如下的图形。过O 作 OCOB,OO=6, OC=6232=33 B C A O O 18 55, 35,125.提示： C 与B 互余， C=55，CAM 是弦切角， CAM=B. BAM=90+35=125. 三、解答题三、解答题 19 证明：连结 OE、OF、OG、O

11、H AC、BD 是菱形的对角线， ACBD 于 O AOB、BOC、COD、DOA 都是直角三角形 又 OE、OF、OG、OH 都是各直角三角形斜边上的中线， OE=AB,OF=BC,OG=CD, OH=AD ABBCCDDA， OEOFOGOH E、F、G、H 都在以 O 为圆心，OE 为半径的圆上 应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形， 所以在圆的定义中略去了 “平 面内” 一词 更准确而严格的定义应是， 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 证 明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。 20. 提示：AB 与 AC 位于同一个三角形中，所以只需证明B

12、=E.圆中有直径的，通常要将 圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现ACD 是弦切角，ACD = B。ACD 与CAD 互余。在ACE 中，CAD 与E 互余,所以 B=E. 证明： 连结 AC CD 是O 的切线， ACD=B 又AB 是O 的直径， ACB=ACE=90， CAB+B=90，CAE+E=90 又CDAE 于 D， ADC=90 ACD+CAE=90， ACD=E， B=E， AB=AE 21. 提示：由等腰三角形的性质可得B=C，由圆内接四边形性质可得B=DEC，所以 C=DEC，所以 DE=CD，连结 AD，可得 ADBC，利用等腰三角形“三线合一”性质

13、得 BC=2CD， 即 BC=2DE 证明：连结 AD AB 是O 直径 ADBC AB=AC BC=2CD，B=C O 内接四边形 ABDE B=DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角) CDEC DE=DC BC=2DE 1 2 1 2 1 2 1 2 22 22 提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC =PAPB=PA(PA+PB)=PA +10PA.又 2 有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AHBH=CH 解：PC 为eO 的切线， 22 PC =PAPB=PA(PA+AB)=PA +10PA 又ABCD, 2 CH =AHBH=16 22222 PC =CH +PH =16+(PA+2) =PA +4PA+20 22 PA +10PA=PA +4PA+20 PA= 23 10 3 提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB，首先应连结O1A、O2B，得直角梯 形 O1ABO2.这样，问题就转化为