5.4二次函数与一元二次方程

1、,5.4二次函数与 一元二次方程,新坝中学 王静,5.4 二次函数与一元二次方程,已知二次函数y=x2-2x-3 （1）求它的顶点坐标、对称轴、增减性、最值.,（2）求它与y轴、x轴的交点坐标.,5.4 二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？,1.从关系式看： 2.从图像上看：,当二次函数y=x2-2x-3中的y=0时，就成为一元二次方程x2-2x-3=0.,二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴有两个交点，这两个交点的横坐标正好是对应的一元二次方程x2-2x-3=0的两个根.,二次函数y=x2-6x+9图象与x轴只有1个交点(3,0)

2、,5.4 二次函数与一元二次方程,1.二次函数y=x2-6x+9图象与x轴的交点的横坐标与对应的一元二次方程 的根有什么关系？,2.二次函数y=x2-6x+9图象与x轴的交点个数与对应方程根的判别式有什么关系？,x2-6x+9=0,一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根x1=x2=3,二次函数与x轴只有一个交点时，对应的一元二次方程的根的判别式b2-4ac=0,二次函数y=x2-2x+3图象与x轴无交点,5.4 二次函数与一元二次方程,1.二次函数y=x2-2x+3图象与x轴的交点的横坐标与对应的一元二次方程 的根有什么关系？,2.二次函数y=x2-2x+3图象与x轴的交点个数与对应

3、方程根的判别式有什么关系？,x2-2x+3=0,一元二次方程x2-2x+3=0无解,二次函数与x轴没有交点时，对应的一元二次方程的根的判别式b2-4ac0,一般地，二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系： 1如果二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= , x2= . 2如果二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= . 3如果二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴没有交点,那

4、么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根.,5.4 二次函数与一元二次方程,两个不相等的,m,n,两个相等的,m,没有,反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点个数。 当 0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点； 当 =0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点； 当 0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点.,5.4 二次函数与一元二

5、次方程,两个不相等的实数根,2个,没有实数根,两个相等的实数根,0个,1个,【例1】你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？,【例2】判断下列函数的图像与x轴是否有公共点，说明理由. （1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+11,5.4 二次函数与一元二次方程,【例3】已知抛物线y=x2-4x+k+2，当k取何值时，抛物线与与x轴有两个交点，有一个交点，没有交点？,5.4 二次函数与一元二次方程,5.4 二次函数与一元二次方程,【拓展】已知抛物线y=x2+2x-3，你能提出哪些问题并解决？,问：试说明一元二次方程x2+2x-3=5的根可以看做什么？,问：看图，当x为何值时，y0，y=0，y