第11章_多元回归及复相关分析.ppt

1、2020/7/24，1，第11章多元回归和多重相关分析，2020/7/24，2，单变量线性回归，多元线性回归，回归分析，数学模型和定义，*模型参数估计，*测试，预测和控制，可线性化单变量非线性*测试和预测，多元线性回归，逐步回归分析，2020/7/24，3，11.1，多元线性回归方程，2020/7/24，4，1，多元线性回归模型(残差平方和)，2020/7/24，8，3。多元线性回归中的检验和预测，(R)检验，2020/7/24，9，2，预测，(1)点预测，(2)区间预测，2020/7/24，10，2020 (1)从所有可能的因素(变量)组合的回归方程中选择最好的；(2)从包含所有变量的回归方

2、程中剔除无关紧要的因素；(3)从一个变量开始，将变量逐一引入方程；选择“最佳”回归方程有几种方法：“最佳”回归方程包括对Y有影响的所有变量，但不包括对Y无显著影响的变量。第四种方法，逐步回归分析，是筛选变量的理想方法。2020/7/24/11。重复该过程，直到没有显著变量从回归方程中消除，并且没有显著变量被引入回归方程。逐步回归分析的思想：从一个自变量开始，根据因变量Y的显著性，由大到小逐一引入回归方程。当引入的自变量由于引入后一个变量而变得不重要时，应将其消除。引入自变量或从回归方程中去除自变量是逐步回归的一个步骤。每一步都要进行Y值检验，以确保回归方程在每次引入新的显著变量之前只包含对Y有

3、显著影响的变量。，2020/7/24，12，统计工具箱中的回归分析命令，1，多元线性回归，2，多项式回归，3，非线性回归，4，逐步回归，2020/7/24，13，多元线性回归，b=回归(y，x)，1，确定回归3。得出残差及其置信区间：rcoplot(r，rint)。2.找出回归系数的点估计和区间估计，并检验回归模型：b，bint，r，rint)，2 stats=回归(y，x，)，2020/7/24，15，例1，x=1(16，1)x；y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102；2。回归分析和测试：b，bint，r，rint，stats=

4、回归(y，x) b，bint，stats，转到MATLAB (liti 11)，主题，2020/7/24，16，3。残差分析，制作残差图：rcoplot(r，rint)其它数据的残差均接近于零，残差的置信区间均为零，说明回归模型y=-16.0730.7194 x能更好地符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。4。预测和绘图：z=b (1) b (2) * x图(x，y，k，x，z，k) 2020/7/24，17，多项式回归，(1)单变量多项式回归，y=a1xma2xm-1amxam 1，2020/7/24，18，方法1，直接二次多项式回归：t=1/30:1/30336014s=11.86 15

5、.67 20.60p，s=polyfit (t，s，2)，至MATLAB (liti21)，回归模型为：2020/7/24，19，方法2，转化为多元线性回归：t=1/30:1/30336014/30；s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48；t=1(14，1)t(t . 2)；b，bint，r，rint，stats=回归(s，T)；b，stats，To MATLAB(liti22)，得到的回归模型是：y=polyconf (p，t，s)图(t，s，k，t，y，

6、r)，预测与映射，To MATLAB(liti23)，2020/7/24，20，(.2020/7/24/21，例3，假设商品需求、消费者平均收入和商品价格的统计如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求。方法1，直接使用多元二项回归：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 x2=5 7 6 8 7 5 4 3 9；y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60x=x1 x2r tool(x，y，纯二次型)，2020/7/24，22，从屏幕左下角的下拉菜单中选择“全部”，然后beta、rmse和残差将全部

7、传输到Matlab工作空间。在左图下方的框中输入1000，在右图下方的框中输入6。屏幕左侧“预测Y”下的数据变为88.47981，即预测平均收入为1000、价格为6的商品需求为88.4791。2020/7/24/23，并在Matlab工作区中输入命令：beta，RMSE，到MATLAB (liti31)，2020/7。结果是： b=110.5313 0.1464-26.5709-0.0001 1.8475 stats=0.9702 40.6656 0.0005，方法2，至MATLAB(liti32)，返回，2020/7/24，25，非线性返回。J=线性回归(x，y，model，beta0)，(

8、2)非线性回归命令：n线性回归(x，y，model，beta0，alpha)，1。回归：2020/7/24，26，示例4第一节中示例2的解决方案如下：2。输入数据y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76；0=8 2；3。求回归系数：，r，j=指数(x，y，volum，0)；的结果：=11.6036-1.0641，回归模型为：至MATLAB(liti41)，题目，2020年7月24日，27，4，预测与绘图：YY，=nlpredici(volum，x，r，j)图(x，y，k，x，Y

9、Y，r)，TOMATLAB (liti42)，2020/7/24，28，例5:财政收入与国民收入、工业总产值相关下表列出了从1952年到1981年的原始数据，并试图构建一个预测模型。国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口和固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5和x6，财政收入为y，变量之间的关系为y=ax1 bx2 cx3 dx4 ex5 fx6。2020/7/24/29/1，建立了m文件模型. m如下：函数YY=模型(beta 0，x)a=beta 0(1)；b=0(2)；c=0(3)；d=0(4)；e=0(5)；f=0(6)；x1=X(:1)；x2=X(:2)；x3=X

10、(:3)；x4=X(:4)；x5=X(:5)；x6=X(:6)；yy=a * x1 b * x2 c * x3 d * x4 e * x5 f * x62020年7月24日、30日、2日。主程序liti6.m如下：x=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00.20729.00430000005y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00.271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00.5

11、64.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00.890.00 826.00 810.0；0=0.50-0.03-0.60 0.01-0.02 0.35；Beta fit=检验(X，y，模型，beta0)，至MATLAB(liti6)，2020/7/24，31，Beta fit=0.5243-0.0294-0.6304 0.0112-0.0230 0 0.3658，即y=0.5243 x1-0.0294 x2-0.6304 x3 0.0112 x4-0.0230 X5 0.366逐步回归命令为：逐步(x，y，inmode

12、l，alpha)。运行逐步命令时，会生成三个图形窗口：逐步图、逐步表、逐步历史。在逐步绘图窗口中，显示回归系数及其置信区间。逐步表窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及对应于F，p，2020/7/24，33的统计残差标准差(RMSE)、相关系数(平方)、F值和概率。在实施例6中，水泥固化过程中释放的热量Y与水泥中的四种化学成分x1、x2、x3和x4有关。如下测量一组数据，并通过逐步回归方法确定线性模型。1.数据输入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68x3=6 15

13、 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4；x=x1 x2 x3 x4，2020/7/24，34，2，逐步回归：(1)首先，取初始模型中的所有自变量：逐步图和逐步表(x，y)，逐步图中的四条直线均为虚线，说明模型不显著。从逐步表可以看出，变量x3和x4是最不重要的。2020/7/24，35。(2)单击逐步图中的第3行和第4行，并删除变量x3和x4。除去变量x3和x4后，模型是有意义的