(考试必备)陕西省长安一中高三第三次质量检测数学文

1、整理日期整理日期 20112011年年 2 2 月月 2424 日星期四日星期四 整理人整理人 小小 陕西省长安一中 2011 届高三上学期第三次模拟考试 数学试题（文科） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 1全集U xZ 1 x 3 ,A xZ 1 x 3 ,B xZ x2 x2 0，则 (C U A)B A1B 1,2 Dx 1 x 2 （） Cx 1 x 2 2若复数（a2-4a+3）+（a-1）i 是纯虚数,则实数 a 的值为 A1B3C1 或 3 （） D-1 3已知 ， 表示两个不同的平面，m m为平面 内的一条直线，则“”是“m ” 的 A充分不

2、必要条件 C充要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 开开 始始 （） 4已知a a 3 3, , b b 2 2，且( (a a b b) ) a a 0 0， 给出可行域给出可行域 则向量a a与b b的夹角（） A30 C120 2 2 2 x x y y 2 2 x x y y 2 2 2 2 B60 D150 在可行域内任取有在可行域内任取有 序实数对（序实数对（x x ，y y） 2 2x x2 2 y y 1 1 5若抛物线y 2px的焦点与椭圆 否否 x2y2 1的右焦点重合，则p的值为（ ） 62 是是 输出数对（输出数对（x x ，y y） A2B2 C4D4 结

3、结 束束 6在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x, y）的概率为（） 1 BC 424 1 x 7函数y ( ) m有两个零点,则m的取值范围是 2 AD 8 （） A1, B0,1C(0,1)D1,0) 8已知函数f (x) sin(x 2 的是)(xR)，下面结论错误 （） A函数f (x)的最小正周期为2B函数f (x)在区间0, 上是增函数 2 C函数f (x)的图像关于直线x 0对称D函数f (x)是奇函数 9若函数f (x) 1 3x (a1)x22x4的导函数f f ( (x x) )在区间（ ，4 上是减函数， 3 D3,) （）则实数a的取值范围是 A(,3

4、)B(,3C(3,) 10如图，模块均由4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由15 个棱长为 1 的小正 方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3 的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（） A模块，B模块， C模块，D模块， 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分） 11已知y f x为定义在 R上的偶函数，且当x 0时， fx x28x10，则当x 0时，fx的解析 式为 12如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是 8 3，则a 13公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项, S 8 32,则 S 10

5、 = 14 函数f (x) 1logax (a 0,a 1)的图像恒过定点 A， 若点 A 在直线mx ny 2 0 上，其中mn 0,则 11 得最小值为 mn 15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分 ） A（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 两点A(3, 3 )， B B(4, 2 )间的距离是 3 B （不等式选讲选做题）若不等式 集为 x 1 x 2 5的解 O A C C （几何证明选讲选做题）如图，点A,B,C是圆O上的点， 且BC 6,BAC 120，则圆O的面积等于 o 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分） rrr

6、r 16 （12 分）设函数f x ab，其中a2cosx,1,b cosx, 3sin2x ,xR （）求f x的最大值； （）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且 f（A）2,a 3,bc3,求 b,c 的值 17 （12 分）某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为A 0 , A 1, A2 , A 3, A4 , A 5 ,现有甲 乙两人同时从A 0 站点上车,且他们中的每个人在站点 A i (i 1,2,3,4,5)下车是等可能 的 （）求甲在A 2 站点下车的概率； （）甲,乙两人不在同一站点下车的概率 18 （12 分）已知函数f (x) x px 9qx pq

7、3(xR)的图像关于原点对称， 其中 32 p,q是常实数。 （）求p,q的值； （）求函数f x在区间1,4上的最值 A 1 D B1 F E C1 A C B 19 （12 分） 如图，在直三棱柱ABC A 1B1C1 中，E 、F 分别是A 1B 、A 1C 的中点，点D 在B 1C1 上，A 1D B1C 20 （13 分） 已知数列a n 中a1 求证： （1）EF /平面ABC； （2）平面A 1FD 平面BB 1C1C 28 *,a 2 当n 2时3an1 4an an1 （n N） 39 （）证明：an1 an为等比数列； （）求数列a n 的通项； （）若数列bn满足bn n

8、an，求bn的前n项和S n 21 （14 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 3倍，其上一 点到右焦点的最短距离为 3 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l：y kxm与圆：x y 当AOB 的面积最大时直线l的方程 22 3 相切，且交椭圆C 于 A、B 两点，求 4 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 D 9 B 10 A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分） 2 11f x x 8x10 12 2 3 1360

9、14 2 15A 13 B(,2)U (3,)C 12 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分） r r 16解： （I）由题意知f x ab 2cos2x 3sin 2x cos2x3sin2x1 2sin 2x1 6 当2x 6 2 2k，即x k,kZ时 f x max 213 6 （II）由（I）知f(A) 2sin(2A 1 )1,2sin(2A+)+1=2,sin(2A+)=, 6626 Q A为三角形的内角， 2A+ 6 6 , 2A 6 5 ,A 由余弦定理得a2 b2c22bccos A, 63 即3 (b c)22bc bc 93bc,bc 2, b 1b 2 b、

10、c为二次方程x23x 2 0的两根， 或 c 2c 1 17解： （）设事件“A 甲在A2站点下车”, 则P(A) 1 5 14 55 （）设事件“B 甲,乙两人不在同一站点下车”，则P(B) 1 18解： （）由函数图像关于原点对称得，f (x)为奇函数，所以偶次项系数 p 0, p q 3 0，解得p 0,q 3 （）f (x) x 27x, f (x) 3x 27 3(x 3)(x 3)， 所以当x1,3时，f (x) 0, f (x)单调递减，当x3,4时，f (x) 0, f (x)单 32 调递增， 而f (1) 26, f (4) 44, f (3) 54， 所以f (x) mi

11、n f (3) 54, f (x) max f (1) 26 18.证明：（）由1E,F分别是A 1B,AC1 的中点知EF /BC. 因为EF 平面ABC,BC 平面ABC, 19 所以EF /平面ABC.L L L L 6分 (2)由三棱柱ABC A 1B1C1为直三棱柱知CC1 平面A 1B1C1. 又A 1D 平面A1B1C1 ，故CC 1 A 1D. 又因为A 1D B1C,CC1 B 1C C,CC1,B1C 平面BB1C1C, 故A 1D 平面BB1C1C，又A1D 平面A1FD,所以 平面A 1FD 平面BB1C1C.L L L 12分 28 * 20 （）证明:数列a n 中

12、a1 ,a 2 当n 2时3an1 4an an1 （n N） 39 1 当n 2时3a n1 3a n a n a n1 ，即an1 an (a n a n1 ) 3 21 所以an1 an是以a2a1为首项，以为公比的等比数列 93 2 1 n1 2 1 n2 （）解：由（）知an1 an ( ) ，故anan1 ( ) ， 9 39 3 2 12 111 a n1 a n2 ( )n3， a 2 a 1 ( )0， 累 加 得a n a 1 ( )n ， 所 以 9 39 333 1 a n 1( )n 3 n12n （） bn n n ,S n (1) (2 2 ). (n n )=(

13、1 2. n) 3333 12n32n3n(n1) ( 2 . n )= 33443n23 x2y2 21、 （1）设椭圆C : 2 2 1 (a b 0)右焦点(c,0) ab a 3b 则 a c 3 2 22 (1) (2) 2 由（1）得a 3b代a b c得c 2b 代（2）得 3b 2b 2222 3 2b 1a 3 x2 C : y21 3 （2） y kx b与圆x y 22 3 相切 4 b k21 3 2 b2 由 3 2(k 1) 4 2 y kxb x 3y 3 2 消y得 (1 3k2)x2 6kbx 3(b21) 0 6 6kbkb3(b21) （3） x x1 1 x x2 2 ，x1 x2 2 221 1 3 3k k 13k AB (1 k2)(x 1 x 2 )2 2 6kb 2 3(b21) (1 k )() 4 22 13k 13k 2 36k2b212(b21)(13k2) (1 k ) 22(13k ) 2 12b236k212 (1 k ) 22(