1.3.3已知三角函数值求角ppt课件

1、正弦、余弦函数和正切函数的图像和性质,知识回顾,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,1.正切函数 的性质：,定义域：,值域：,周期性：,正切函数是周期函数， 周期是,奇偶性：,奇函数,单调性：,对称中心是,对称性：,已知直角三角形中两条直角边的差是7cm,斜边的长是13厘米，求较小锐角的个三角函数。 解：设较小直角边为x可得 x2+(x+7)(x+7)=1313 解得 x=5 所以 sinA=5/13 cosA=12/13 tanA=5/12,如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？,1.3.3已知三角函数值求角

2、,sin =y/r,cos =x/r,tan=y/x,知识与能力,过程与方法,会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角。 当x为特殊的三角函数值时，会求符号arcsinx，arccosx，arctanx的值 。 使学生更加深刻地认识函数与方程的关系。 培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。,情感态度与价值观,通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。,已知三角函数的值求角,重点,难点,符号arcsinx，arccosx，arctanx所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。,1、利用arc

3、sinx所表示角的意义求值,解唯一,角的范围决定解的个数,例1. （1）已知 ，且 ，求x；,（2）已知 ，且 ，求x的取值集合.,可知符合条件的角有且只有一个，即 ,于是,所以x的集合是,根据正弦函数的图像的性质，为了使符合条件sinx=a,在这个闭区间上，符合条件sinx=a （-1a1）,其中x-/2,/2,且a=sinx。,（-1a1）的角x有且只有一个,的角x，叫做实数a上网反正弦，记作arcsina，,即x=arcsina，,例2、已知余弦值和正切值，求角,已知cosx=-2/2,且x0,2),求x的取值集合。,解：因为余弦函数值是负值，所以x是第二或第,cos（/4+）=-cos

4、/4= =-2/2,三象限的角，由,cos3/4=-cos/4 =-2/2,可知，所求符合条件的第二象限的角x=3/4，又由,2、已知余弦值和正切值求角,因此，所求角x的取值集合为3/4、 5/4,x只有唯一值与之对应。,可知，在区间0,2内符合条件的第三象限的角,x=/4+=5/4,由此可以看出，函数y=cosx在区间0,2)上，,对y（-1，1）的任意一个值，有两个角x与之,对应，如果考虑自变量x在整个定义域（-，）,上取值，那么对区间-1，1上的任意一个值y，,arccos（ -2/2 ），2-arccos（ -2/2 ）,在区间0,上符合条件cosx=y（-1y1）,的角x，记为,x=

5、arccosy,所以，以上的例子的集合就可以表示为,例3、（1）已知cosx=-0.7660，且x0, ,求x；,（2）已知cosx=-0.7660，且x0, ,求x的取值的集合,解（1）cosx在x0, 是减函数,且cosx=-0.7660,满足条件的角有且只有一个，x属于（ /2, ）,又cos（ x）=-cosx=-0.7660,-x=2/9（=40）,即x=-2/9=7/9,（2）已知cosx=-0.7660,且x0,2，求x的取值集合,解：cosx=-0.76600 x是第二或第三象限角。,又cos（+2/9）=cos（-2/9） =cos7/9=-cos2/9=-0.7660,x=

6、+2/9=11/9或x=-2/9=7/9,x的取值集合为7/9，11/9,根据余弦函数的图像的性质，为了使符合条,的角x，叫做实数a的反余弦，,记作arccosa，即x=arccosa,其中x0,，且a=cos。,件cosx=a（-1a 1）的角x有且只有一个，,在这个闭区间上符合条件cosx=a（-1a1）,（2）已知cosx=-0.7660,且x0,2，求x的取值集合,解：cosx=-0.76600 x是第二或第三象限角。,又cos（+2/9）=cos（-2/9） =cos7/9=-cos2/9=-0.7660,x=+2/9=11/9或x=-2/9=7/9,x的取值集合为7/9，11/9,

7、也可以写作,例4、已知tanx=-3/3,且x（-/2,/2）.求x的值,数，所以正切值等于=-3/3的角x有且只有一个由，,解：因为正切函数在区间（- /2,/2 ）上是增函,tan（-/6）=-tan/6=- 3/3,可知所求的角x=-/6.,一般的,如果tanx=y（y R），且x （ - /2,/2 ）,那么对每一个正切值y，在开区间（- /2,/2 ）内，有且,只有一个角x，使tanx=y，记为,X=arctany x（-/2,/2）,例5、已知tanx=1/3，且x（-/2,/2），求x（精确到0.1）,（2）已知tanx=1/3，且x（-/2,/2），求x的取值集合,解：（1）

8、tanx在x（-/2,/2）是增函数，且tanx=1/3,符合条件的角有且只有一个x=1826（或/10）,（2） tanx=1/30,x是第一或第三象限角。,x0,2 x= /10或/10+,x的取值集合 /10，11/10 ,根据正切函数图像的性质，为了使符合条件,tanx=a（aR）的角x有且只有一个，我们选择,（-/2,/2）作为基本的范围。,在这个区间上，符合条件tanx=a（aR）的角,x，叫做实数的反正切,记作arctana，即x=arctana，,其中x（- /2,/2 ），且a=tanx。,已知角x的一个正弦函数值求角x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确

9、定，这个范围在题目中是给定的。如果在这个范围内已知三角函数值的角不止一个，其解法可分为以下几个步骤： （1）确定角x所在的象限；,（2）若函数值为正，先求出对应的锐角；若函数值为负，先求出与函数值的绝对值对应的锐角； （3）根据x所在的象限，得出 0 - 2间的角x： 若x在第一象限，则 x=；若x在第二象限，则 x =-； 若x在第三象限，则 x=+;若x在第四象限,则 x =2-. （4）如果要求适合条件的所有的角，则利用终边相同的角的表达式写出 .,结论,1、arcsina中，-1a 1，-/2arcsina /2，,2、在-/2arcsina /2中，有唯一的一个角,与实数a对应,3、sin（arcsina）=a，a-1,1,4、arccosa中，-1a 1，0arccosa ，,5、在0arccosa 中，有唯一的一个角与实数,6、cos（arccosa）=a，a-1,1,7、arctana中，a -/2arctana /2，,8、在-/2arctana /2中，有唯一的一个角与,9、tan（arctana）=a，aR,a对应,实数a对应