集合的含义与表示 (3).ppt

1、11集合 11.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们应该怎样理解数学中的“集合”？,“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合,(1)120以内的所有素数；(2)我国从19912003年的13年内所发射的 所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的 所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线 的距离 等于定长的所有的点；(7)方程 的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的

2、所有高一学生.,观察下面几个实例,我们把120以内的每一个素数作为元素； 这些元素的全体就是一个集合,同样地.思考：,上面的例（2）到例（8）也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？,思考：你能举一个集合的例子吗？并指出 你的集合中的元素.,思考：,研究对象,总体,a，b，c，,A，B，C，,1集合中元素的特征,集合中元素的特征与集合相等,元素是一样的,相等的,元素特性的三点应用 (1)确定性的应用：确定性是判断一组对象是否形成集合的标准因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一个含混不清的概念，没有统一的标准，不确定 (2)互异性的应

3、用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 (3)无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方面只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的,（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.,（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,思考：集合与元素有哪几种关系？,思考：设A为120以内的所有素数组成的集合. （1）2 是不是集合A中的元素？ （2）-9 是不是集合A中的元素？,（1）是,（2）不是,(1) 自然数集： N,(2) 正整数集： N或N,(3) 整数集： Z,(4) 有理数集： Q,(5) 实

4、数集： R,五个常用的数集的记法,不含0的自然数集,应用常用的数集及其记法应注意的问题 (1)对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义 (2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范 (3)要记住0是最小的自然数,1给出以下四个对象，其中能构成集合的有() 某中学的年轻教师； 你所在班中身高超过1.80米的同学； 2011年深圳世界大运会的比赛项目； 1,3,5. A1个B2个 C3个 D4个,解析：判断教师是不是年轻没有明确的标准，故不能构成集合；你所在班中任意一位同学，可以明确判断是不是身高超过1.80米，故能构成

5、集合；对任何一种比赛项目是不是2011年深圳世界大运动会的比赛项目，能明确判断，故能构成集合1,3,5能构成集合 答案：C,2已知集合S中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 解析：由集合元素的互异性，ABC不能是等腰三角形 答案：D,答案：,4已知集合xy，xy7,5，求正整数x，y的值,集合的表示方法,1.列举法,一一列举,列举法,用列举法表示集合应注意以下几点： (1)元素间用分隔号“，”； (2)元素不重复； (3)元素无顺序； (4)元素不能遗漏； (5)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发

6、生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为1,2,3,4，,(1)小于10的所有自然数组成的集合；,(3)由120以内的所有质数组成的集合.,(2)方程 的所有实数根组成的集合；,解：,（1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（2） 1,0,（3） 2,3,5,7,11,13,17,19,例1 用列举法表示下列集合：,思考 : (1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗? (2)你能用列举法表示不等式 的解集吗?,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.,2.描述法,共同特征,在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线

7、后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,一般符号（范围）,思考：所有奇数的集合该怎样表示？,用描述法表示集合时应注意以下几点： (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)； (2)说明该集合中元素的性质； (3)所有描述的内容都可写在集合符号内； (4)用于描述条件的语句力求简明、准确； (5)描述法一般形式的结构特征 在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,(1)方程 的所有实数根组成的集合；,解：（1）用描述法,用列举法,（2）用描述

8、法,用列举法,例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：,对用列举法和描述法表示集合的进一步认识： (1)寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合 (2)用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合,1.试选择适当的方法表示下列集合：,练习1,（1）方程 的所有实数根组成的集合；,（2）由小于8的所有素数组成的集合；,（4）一次函数 的图像上的点组成的集合；,（3）不等式 的解集.,（5）一次函数 与 的图像 的交点组成的集合；,【错解】A 【错因】对于描述法表示集合，一应清楚符号“x|x的属性”表示的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元