和差积商的变化规律

1、和差变化规律,课堂目标 1.加数和和的变化规律； 2.被减数、减数和差的变化规律； 3.因数和积的变化规律； 4.被除数、除数和商的变化规律。,晚上的夜空星光闪闪，小明和爷爷坐在阳台上， 爷爷给小明讲了个嫦娥奔月的故事，小明听得 入迷极了。爷爷讲完了，看着天穹上的月亮也在发呆。 “爷爷，你再讲个故事给我听啊！”小明撒娇着，爷爷 爽朗地说：“好啊，我出个数学题考考你，如果你答对 了，我就接着讲，如果你答错了，就不许再缠着爷爷了 啊！”,爷爷的题目是： 我今年65岁，你今年10岁，我比你大55岁。再过 五年，我比你大多少岁呢？,聪明的小朋友们，你知道答案吗？,例1,两个数相加，一个加数增加12，另

2、一个加数减少16， 和会发生什么变化？,分析：一个加数增加12，和怎么变？ 另一个加数减少16，和怎么变？ 最终结果和会发生什么变化？,列式解答：16-12=4 答：和减少4。,（和增加12。）,（和减少16。）,（和减少。）,一 星 训 练,两个数相加，一个加数增加5，另一个加数也增加5， 和有什么变化？,5+5=10 答：和增加了10。,例2,两个数相加，如果一个加数增加80，要使和增加18， 那么另一个加数应有什么变化？,要使总和增加18，说明什么？,（另一个加数减少了。）,列式解答： 80-18=62 答：另一个加数要减少62。,小结：,从总体上把握和的增减，再确定加数的增减， 是一种

3、逆向思维方式。,一 星 训 练,两个数相加，一个加数增加34，要使和增加15， 另一个加数应该如何变化？,34-15=19 答：另一个加数应该减少19。,例4,两个数相减，如果被减数减少10，减数减少8， 差将有什么变化？,分析：被减数减少10，减数不变的情况下，差怎么变？ 减数减少8，被减数不变的情况下，差怎么变？,列式解答： 10-8=2 答：差减少2。,二 星 训 练,两个数相减，被减数减少10，减数增加10，差将有什么变化？,10+10=20 答：差减少20。,例5,两个数相减，被减数增加5，如果要使差增加8，减数应怎样变化？,被减数-减数=差,分析：被减数增加5，减数不变的情况下，差

4、增加5；要使差增加8，那必须要让减数有所变化，减数应该怎么变？才能让差再增加3呢？,8-5=3 答：减数应该减少3。,二 星 训 练,两个数相减，被减数减少8，如果要使差减少12， 减数应该怎样变化？,12-8=4 答：减数应该增加4。,例6,两数相减，差是80，如果被减数减少20，减数 增加15，差会变成多少？,分析：被减数减少20，那么差（ ）； 减数增加15，差（ ）。,减少20,减少15,列式解答： 20+15=35 80-35=45 答：差会变成45。,二 星 训 练,两数相减，差是1999，如果被减数不变，减数增加29，差就变成多少？,1999-29=1970 答：差就变成1970

5、。,例7,在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是180，而差比减数少8，如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？,分析：,差,减数,8,被减数,180,（1）原来的减数为： （180-8-8）（1+1+1+1）=41；,（2）现在的减数为：41+16=57。,答：差应变为57。,三 星 训 练,在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍，减数是多少？,90（1+2+3）=15； 答：减数是15。,要点反馈：,积商变化规律,猪八戒吃西瓜 有一天，猪八戒来到高老庄，为了表现一下自己的本领，他在高老庄干起活来，但他那贪吃的本性没有变，他对庄主说：“这么大热天的，你总得给些西

6、瓜，我吃吃吧。” 庄主爽快的答应天天都给猪八戒吃西瓜。他先叫人拿了4个西瓜给猪八戒，要他平均分成两天吃。猪八戒连忙说：“太少了！我每天干活多辛苦啊.”庄主说：“我先给你8个西瓜，你要平均分成4天吃。”猪八戒又说：“老庄主开开恩，能不能再多给点？” 老庄主摸摸胡子说：“那好吧，我先给你16个西瓜，你要平均分成8天吃。”猪八戒连忙说：“好的，好的。”然后，得意洋洋地走了。 这时，老庄主和手下人都笑了起来。,为什么他们都笑了呢？,例1,两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数 缩小2倍，积将会有什么变化？,分析与解答：,如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将（ ）；,如果一个因数不变，另一个因

7、数缩小2倍，积将（ ）；,扩大8倍,缩小2倍,积先扩大8倍，再缩小2倍，积就会（ ）。,扩大82=4倍,答：积会扩大4倍。,一 星 训 练,两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数 扩大5倍，那么积将有什么变化？,55=1,答：积不变。,例2,两个因数相乘，积是126。如果一个因数扩大2倍， 另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？,分析与解答：,如果一个因数扩大2倍，另一个因数不变，积扩大2倍；,如果一个因数不变，另一个因数缩小3倍，积缩小三倍；,所以：12623=84,答：两数的积是84。,一 星 训 练,两个因数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍， 另一个因数缩小3倍，那么这时

8、的两数之积是多少？,4823=32,答：两数之积是32。,例3,两个数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个 因数应有什么变化？,分析与解答：,一个因数缩小3倍，如果另一个因数不变，积会（ ）；,现在要使积不变，另一个因数就要（ ）；,缩小3倍,扩大3倍,答：另一个因数要扩大3倍。,一 星 训 练,两个数相乘，如果一个因数缩小3倍，现在要使积 扩大4倍，另一个因数应有什么变化？,答：另一个因数要扩大12倍。,分析：,一个因数缩小3倍，另一个因数不变，积缩小3倍；,为使积不变，另一个因数要扩大3倍；,现在要使积扩大4倍，所以另一个因数要扩大：34=12倍。,点评：,例4,两数相除，如果被除数

9、扩大4倍，除数缩小 2倍，商将会怎样变化？,分析与解答：,被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍；,被除数不变，除数缩小2倍，商扩大2倍；,商扩大：42=8倍；,答：商扩大8倍。,一 星 训 练,两数相除，如果被除数扩大30倍，除数缩小5倍， 商将会怎样变化？,被除数扩大30倍，除数不变，商扩大30倍；,被除数不变，除数缩小5倍，商扩大5倍；,305=150,答：商将会扩大150倍。,例5,两个数相除，商是84，如果被除数扩大2倍， 除数缩小3倍，这时的商是多少？,分析与解答：,被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍；,被除数不变，除数缩小3倍，商扩大3倍；,商先扩大2倍，再扩大3倍，所以：,8423=504,答：这时的商是504。,一 星 训 练,两个数相除，商是54，如果被除数扩大18倍， 除数扩大6倍，这时的商是多少？,54186=162,答：这时的商是162。,例6,两个数相除，如果被除数扩大4倍，要使商扩大12倍， 那么除数应有什么变化？,分析与解答：,被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍；,要使商扩大12倍，除数应该（ ）倍；,缩小124=3,答：除数应该缩小3倍。,一 星 训 练,两个数相除，如果被除数缩小6倍，要使商缩小3倍，那么除数应有什么变化？,63=2,答：除数应该缩小2倍。,例7,两个数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小 15