24.1.2垂直于弦的直径课件

1、24.1.2 垂径于弦的直径,1,PPT学习交流,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,2,PPT学习交流,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,3,PPT学习交流,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E 因为圆是轴对称图形，以直径CD为对

2、称轴把O折叠，你能 发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,相等线段： AE=BE,弧：AC=BC, AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半 圆重合，点A与点B重合，线段AE与BE重合， 弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。,4,PPT学习交流,O,A,B,C,D,E,结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC,即直径CD平分弦 AB， 并且平分AB和ACB.,5,PPT学习交流,议一议：,推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,6,PPT学习交流,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆

3、心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。,注意,7,PPT学习交流,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,如图，用AB表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O， 半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足， OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中 点，C是AB的中点，CD 就是拱高,AB=37.4m CD=7.2m,8,PPT学习交流,1如图

4、，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,活 动 三,在 Rt AOE中,9,PPT学习交流,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,10,PPT学习交流,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,1,11,PPT学习交流,1.在直径是20cm的O中，AB的度数是 60，那么弦AB的弦心距是 。,12,PPT学习交流,2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm， 则这弓形所在的圆的半径为.,13,PPT学习交流,小结:,通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？,本节