南京市陶吴中学2020级高二数学第一次阶段性考试 苏教版.必修5（通用）

1、南京市陶吴中学2020级高二数学第一次阶段性考试一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ A ） A380 B 39 C 35 D 23 2已知数列满足， ，则此数列的通项等于( D )A B C D3等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为 （ C ） A170 B。190 C。210 D。230 4在等差数列中，公差为，且，则等于 （ C ） A. B. 8 C. D. 45在ABC中，则ABC是（ D ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形6若数列满足，则此数列是 （ A ）A 等差数列 B 等比数列

2、 C 既是等差数列又是等比数列 D 既非等差数列又非等比数列7设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为 （ A ）A1 B1 C2 D8各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 （ B ）A. B. C. D. 或9将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3 层，则第6层正方体的个数是 （ B ）A28 B21 C15 D1110某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后后退2步， ，再向前走步后后退步， 。当他走完第2020步后就一直往出发地走。此人从出发地到回到原地一共走了 （ C

3、 ）步。A3924 B3925 C3926 D3927二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11在等比数列中，那么_4_.12已知成等差数列，成等比数列，则的值为_90_.13等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_29_.14在ABC中，已知，则角A的大小为 。15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖 块。16给出下列三个命题（1）若tanAtanB1，则ABC一定是钝角三角形；（2）若sin2Asin2Bsin2C，则ABC一定是直角三角形；（3）若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，则AB

4、C一定是等边三角形以上正确命题的序号是： （2）、(3) 。 三、解答题：（本大题共5小题，每小题14分，共70分）17在等比数列中，公比，前项和，求首项和项数解：，又，故，。 18已知、分别是的三个内角、所对的边(1) 若面积求、的值；(2)若，且，试判断的形状解：（1），得，由余弦定理得：，所以。（2）由余弦定理得：，所以；在中，所以，所以是等腰直角三角形。 19设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.（1）证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得 （2）解：由条件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，。

5、20航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取1.4,1.7）DBAC 图1 图2解：如图 150450300， AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）DBA= 21000(m ) 在中C ， 7350山顶的海拔高度10000-7350=2650(米) 21设关于的一元二次方程 ()有两根和，且满足。(1) 试用表示； (2)求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式。解：（1）根据韦达定理，得， ,由得 ，故（2）证明：，若，则，从而，这时一元二次方程无实数根，故，所以，数列是公比为的等比数列。（3）设，则数列是公比的等比数列，又 ，所以，所以，。 附加题（选修理科同学必做）22在等差数列中，前项和满足条件.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。（2）由，得。所以，当时，；当时，即.23有穷数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79. （1）求数列的通项； （